吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

长春力旺实验中学2023—2024学年度上学期七年级数学学科期末教学诊断考试时间：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.2的相反数是（）A.2 B.-2 C. D.2.如图，数轴上点A和点B表示的数分别为a和b，下列式子中正确的是（）A. B. C. D.3.长春市作为吉林省的经济中心，上半年GDP达到26700000万元，相较于全省总GDP的比重高达43.4%，这些数据显示了省会城市长春的经济实力，数字26700000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列说法中，错误的是（）A.所有整数都是有理数 B.所有小数都是有理数C.所有分数都是有理数 D.不是有理数5.如图几何体中，主视图和左视图不同的是（）A. B.C. D.6.已知，由等式的性质可以得到如下结论，其中错误的是（）A. B.C. D.7.A，B两个海上观测站的位置如图所示，A观测站在灯塔O北偏东30°方向上，已知，则B观测站在灯塔O的（）A.南偏东50°方向 B.南偏东40°方向C.东偏南50°方向 D.东北方向8.如图，直线，∠1、∠2和∠3的数量关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：____________.10.若单项式与是同类项，则的值是____________.11.若关于x的二次三项式的一次项系数是-3，则m的值是_____________.12.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的理论依据是______________.13.将一副直角三角尺如图放置，若，则的度数是____________.14.学校食堂新购进20张同样的桌子，每张桌子可坐6名学生，如图工作人员设计了两种摆放方案，现要使用所有的桌子，第一种方案会比第二种方案多容纳__________名学生.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）计算（1）（2）16.（6分）解方程（1）（2）17.（6分）按下述要求画图，并回答问题：（1）作射线CA；（2）延长线段AB至点D，使；（3）作AB的垂线CE，垂足为点E；（4）测量点C到AB的距离，结果是_________厘米.（测量结果以答题卡图形为准，精确到0.1厘米）18.（7分）有这样一道题：“求的值，其中，.”（1）甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，请说明理由.（2）这道题的正确结果是__________.19.（7分）完成下面的证明过程，填写理由或数学式，已知：如图，∠1+∠2=180°，，求证：，证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∴（____________）∴___________（___________）又∵（已知）∴___________（等量代换）∴____________（___________）∴（___________）20.（7分）如图，已知点C为线段AB上一点，，，D、E分别是AC、AB的中点.（1）求DE的长度；（2）若点在直线AB上，若，则EM的长度是___________cm.21.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，，且OC平分，若.（1）求的度数；（2）写出的度数是________°.22.（9分）为弘扬传统文化，力旺中学组织全校师生“扭秧歌”迎接新年.七年级某班主任老师为学生们准备秧歌服，他对比了“线下租用”和“线上购买”两种方案：线下租用：租金30元每套，还需支付共100元的同城跑腿费.线上购买：价格35元每套，购买数量不超过30套时，原件销售，购买数量超过30套时，超过的部分在原价的基础上打八折销售，无论购买数量，商家均提供包邮服务.（1）线下租用10套秧歌服，总费用为___________元；（2）设线上购买套秧歌服，用含有的代数式表示总费用；（3）班主任需要准备50套秧歌服，应选择哪种方案比较合算?说明理由.23.（10分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题.探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整.方法一当时，；当时，___________=2.方法二的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2.上述两种方法，都可以求得方程的解是___________.应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________.拓展：方程的解是___________.24.（12分）如图1，，射线OC从OA出发，绕着点O以10°每秒的速度顺时针旋转，设OC旋转的时间为秒.（1）已知射线OC旋转到与射线OA的反向延长线重合时停止旋转；①当时，___________°，当时，____________°.②用含有t的代数式表示的度数.③当的度数是的2倍时，求t的值.（2）如图2，在射线OC旋转的同时，射线OD从OA出发，绕着点O以12°每秒的速度逆时针旋转，当射线OC或射线OD与射线OA再次重合时，两条射线同时停止旋转.在旋转过程中，当的度数是的2倍时，直接写出t的值.图1图2

七上数学期末试题答案1-8BCCBADAC9-1440-1两点之间，线段最短3815.（1）-24（2）-当16.（1）-2（2）417.（4）测量结果以答题卡为准18.（1）原式原式的值与x的取值无关，所以他计算的结果是正确的（2）119.证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC//DF_（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）20.（1）解：∵，∴又∵D、E分别是AC、AB的中点∴，∴（2）9或121.（1）解：∵∴又∵∴∴又∵OC平分∴（2）2722.（1）400（2）