北师大版八年级上第七章 平行线的证明2 定义与命题（全国一等奖）

定义与命题小明：不好了，不好了，我家电脑中毒了！小亮：急什么急，不就是中毒了吗？很简单就解决了！小明：什么办法？小亮：用杀毒水啊！我妈说了，一杀就灵！

中毒了☞

电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识数……孙子听了不解地问：人家咋不识数？奶奶说：明明两个人在打球，他却说单打，明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数不识数？

识数☞

小华与小刚正在津津有味地阅读

《我们爱科学》.“哈！这个黑客终于被逮住了”.黑客小刚说：

“可能是穿着黑色衣服的侠客!”小华说：“这黑客是小偷!”

定义☞可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描述，作出明确的规定，也就是给出他们的

.例如：1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”，是

的定义.2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是

的定义.3.

是“平行四边形”的定义.中华人民共和国公民定义两点之间的距离两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

做一做☞下图表示某地的一个灌溉系统.如果B处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;如果C处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;如果D处水流受到污染,那么

处水流便受到污染;……AB·C·E··FH··GD·K·J··IC,E,F,GEK

想一想☞如果B处水流受到污染,那么C、E、F、G处水流便受到污染;如果C处水流受到污染,那么

E处水流便受到污染;如果D处水流受到污染,那么

K

处水流便受到污染;概念一般地,判断一件事情的句子，叫做命题.上面“如果……那么……”，都是对事情进行判断的句子上面的句子，有什么共同的特征？

比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物．（2）若a2=4，求a的值．（3）若a2=b2，则a=b．（4）a,b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角．（6）0.33是无理数．（7）两直线平行,同位角相等．（1）鸟是动物．（3）若a2=b2，则a=b．（6）0.33是无理数．（7）两直线平行,同位角相等．命题句子有判断

思考☞1.动物都需要水2.猴子是动物的一种3.玫瑰花是动物4.美丽的天空5.三个角对应相等的两个三角形一定全等6.负数都小于零7.你的作业做完了吗？8.所有的质数都是奇数9.过直线a外一点作a平行线10.如果a＞b,a＞c,那么b=c；

试一试☞观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同特征？1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的二个底角相等.4.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.“那么”引出的部分是结论

每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项一般地,命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件特征1.对顶角相等．条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

改写：命题的结构

例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：2.三条边对应相等的两个三角形全等．条件：三条边对应相等，结论：这两个三角形全等．如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等．

改写：

例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：3.在同一个三角形中，等角对等边．条件：同一个三角形中的两个角相等，结论：这两个角所对的两条边相等．如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等．

改写：

例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：下列各命题的条件是什么？结论是什么？1.如果两个角相等，那么它们是对顶角2.如果a>b，c>b，那么a=c3.如果明天下大暴雨，那么明天放假4.正方形的四条边都相等5.全等三角形的面积相等

做一做☞条件结论12345两个角相等这两个角是对顶角a>b，c>ba=c明天下大暴雨明天放假一个四边形是正方形四边形的四条边都相等两个三角形是全等三角形两个三角形面积相等这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4.如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰.5.全等三角形的面积相等.假命题假命题真命题真命题真命题不正确正确正确正确不正确说明假命题的方法：举反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论

称为真命题，

称为假命题.

正确的命题不正确的命题想一想如何证实一个命题是真命题呢？古希腊数学家欧几里得编写一本书《原本》，他的方法是：确定一些公认的命题作为公理用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理自学课本224、225页，回答：读一读原名:

公理:

证明:

定理:

某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理.推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理.本教材的公理

等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．8.三边对应相等的两个三角形全等．例已知:如图7—5，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O∴∠AOB和∠COD都是平角（平角定义）∴∠AOC和∠ＢOD都是∠ＡOD的补角（补角的定义）∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）巩固练习1.课本166--167页2、3题2.课本170页随堂练习课堂小结1.命题都是由条件和结论两部分组成2.说明一个命题是假命题的方法：举反例3.说明一个命题是真命题的方法：证明证明的依据：公理（等式的性质）定义、已证明的定理“如果……那么……”条件结论等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.其它公理达标检测1.下列命题属于定义的是（）A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D.两直线平行，内错角相等2.下列句子哪些是命题？哪些不是命题？（1）在三角形内任取一点再作最短边的平行线（）（2）四边形都是正方形；（）（3）有限小数是有理数；（）（4）最大的负数不存在；（）（5）相反数等于它本身的实数只有零；（）（6）有三个角是直角的四边形是长方形.（）（7）2010年世博会在上海举办.（）（8）今天天气真好啊！（）××C

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√3.你能举出一些命题吗?（至少写出两个）4.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式，并指出下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;[来(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.（3）同角或等角的余角相等.5.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=