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文档简介
例题精讲1
写出除333后余3的全部两位数。思路导航:
因为333=330+3,把330分解质因数:330=2×3×5×11,所以,符号题目要求的两位数有2×5=10,2×11=22,3×5=15,3×11=33,5×11=55,2×3×5=30,2×3×11=66,加上11,一共有8个两位数。第一页第二页,共20页。举一反三11、317除以一个两位数后余数是2,符合条件的两位数有哪些?2、写出除349后余4的全部两位数。
分析:首先对317-2=315,再把315分解质因数:315=3×3×5×7,所有符合条件的两位数再去组合在一起。思路分析:首先对349-4=345,再把345分解质因数:345=3×5×23,所有符合条件的两位数再去组合在一起。第二页第三页,共20页。3、写出除1095后余3的全部三位数。
首先对1095-3=1092,再短除法,把1092分解质因数:1092=2×2×3×7×13,所有符合条件的三位数再去组合在一起。21092
546227337
9113第三页第四页,共20页。9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几?
例题精讲2思路分析(1)我们先列举前几个9相乘的积,看看个位数在怎样变化,1个9个位就是9;9×9的个位是1;9×9×9的个位是9;9×9×9×9的个位是1……由此可见,积的尾数以“1,9”两个数字在不断重复出现。
51个9相乘时,积的个位是以“9,1”两个数字不断重复,51÷2=25……1,余数是1,说明51个9本乘积的个位是9。第四页第五页,共20页。小数乘法的运算,暂时不考虑小数点。一个3的积,个位数字是3,两个3相乘,积的个位数字是9,三个3相乘,积的个位数字是7,四个3相乘,积的个位数字是1.以此类推,个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。那么共有204÷4=51个循环,最后一个尾数是1.所以前后两部分相乘,尾数应是1×5=5的积的尾数是几?例题精讲2第五页第六页,共20页。1、61×61×61×…×61[2011个6]积的尾数是几?举一反三2分析:一个61相乘,积的尾数是1,两个61相乘,积的尾数也是1,三个61相乘,积的尾数还是1。那么就可以找到规律性。2、(31×36)×(31×36)×(31×36)…×(31×36)[50个(31×36)]积的尾数是几?分析:一个(31×36)相乘,积的尾数是6,两个(31×36)相乘,积的尾数也是6,三个(31×36)相乘,积的尾数还是6。那么就可以把50个(31×36),当成50个6来相乘。第六页第七页,共20页。3、9×9×9×…×9[91个9]积的个位数是几?举一反三2思路导航:只要找出一个9相乘,积的个位是9,两个9相乘,积的个位是1。三个9相乘,积的个位是9,就可以发现规律性。第七页第八页,共20页。1,444…4÷6[100个4],当商是整数时,余数是几?例题精讲34444444…46740740…422424404思路导航:从竖式中的余数可以看出:每3个4组成的数被6整除。它们的余数依次为(2、0、4)。100个4可以分成100÷3=33组…1个4。第99个余数是0,第100个数就是余数4。第八页第九页,共20页。
1、555…55[2001个5]÷13,当商是整数时,余数是几?举一反三3分析:我们可以先用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。
从竖式中可以看出,余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。因为除数是两位数,第一个5上面没有商数字,在计算时要减去1个5。(2001-1)÷6=333……2,所以,当商是整数时,余数是9。第九页第十页,共20页。2、下列各小题中,当商是整数时,余数各是几?
举一反三3(1)666…6÷4[50个6]
(2)888…8÷7[80个8]分析:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照(2、2、2
、…)的规律性在变化。分析:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照(1
、4、6、5、2、0…)的规律性在变化。第十页第十一页,共20页。(3)444…4÷74[1000个4]举一反三3分析:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。每三个4就可以整除74,余数是按照(0、4、44…)的规律性在变化。1000÷3=333组…1个4(4)111…1÷5[1000个1]分析:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照(1、1、1…)的规律性在变化。第十一页第十二页,共20页。有一列数,前两个数是3与4,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4,余数是多少?例题精讲4一列数3471118294776123199322521…余数303321303321…思路:从这列数除以4后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现,这些余数是按照(3、0、3、3、2、1)顺序出现的。因为2001÷6=333组…3,即是第334组中的第3个余数3。第十二页第十三页,共20页。1、有一串数排成一行,其中,第一个数是3,第二个数是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中,第1991个数被3除,所得的余数是多少?举一反三4一列数31013233659951542494036521055170727624469…余数011202210112022…思路:从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现,这些余数是按照(0、1、1、2、0、2、2、1)顺序出现的。因为1991÷8=248组…7,即是第249组中的第7个余数是2。第十三页第十四页,共20页。2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29…。第二个数比第一个数多1,第三个数比第二个数多2;依次类推,在这列数中,第1996个数被5除,所得的余数是多少?举一反三4一列数124711162229374656…除以5后余数12421124211…思路:从这列数除以5后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现,这些余数是按照(1、2、4、2、1)的顺序出现的。因为1996÷5=399组…1,即是第400组中的第1个余数是1。第十四页第十五页,共20页。3,有一串数:5、8、13、21、34、55、89……,其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?举一反三4一列数581321345589144233377610…除以5后余数22101120221…思路:从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现,这些余数是按照(2、2、1、0、1、1、2、0)的顺序出现的。因为1000÷8=125组,即是第125组中的最后1个余数是0。第十五页第十六页,共20页。已知,甲数除以9余7,乙数除以9余5,甲数比乙数大。
(1)甲、乙两数的和除以9余数是几?
(2)甲、乙两数的差除以9余数是几?
(3)甲、乙两数的积除以9余数是几?例题精讲5思路导航:1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。(5+7)÷9=1…3
2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。(7-5)÷9=0
…23、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除以9的余数相等。7×5
÷9=3…8第十六页第十七页,共20页。1、甲数除以5余3,乙数除以5余2,甲数比乙数大,那么甲乙两数的和除以5余数是几?甲乙两数的差除以5余数是几?甲乙两数的积除以5余数是几?举一反三5思路导航:1、甲、乙余数的和除以5与甲、乙两数的和除以5余数相同。(+)÷5=…
2、甲、乙两数的差除以5的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。(-)÷5=
…3、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除以9的余数相等。
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