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文档简介
专题：函数与导数一．主要数学思想：分类讨论、形数结合、构建应用、函数与方程等。常见讨论：就导数的正负、就系数、就判别式、就根的大小、就对称轴的位置，…等等。构建应用：这里主要是指构建出一个函数，把问题转化为考察函数的性质〔如最值〕来解决，如参数范围中的变量别离法。多个变数时，可利用拼凑、同除等手段构建成某一整块的函数，如。函数与方程：方程解的个数、解的范围等，转化为函数图象的交点个数及范围，反之亦然。二．主要解题思路：定义域求导导数的正负？列表判断三．主要题型再现：〔一〕选择、填空：1．对任意的函数，在公共定义域内，规定，假设，那么的最大值为。2．如果一个函数满足：〔1〕定义域为；〔2〕任意，假设，那么；〔3〕任意，假设，那么，那么可以是〔〕A． B．C．D．3．对于函数作代换，那么不改变函数的值域的代换是()A．B．C． D．4．映射其中，对应法那么对于实数，在集合A中不存在原象，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．以上都不对5．设函数为奇函数，，那么A．B．1C．D．56．是周期为的周期函数，那么是〔〕A．周期为的周期函数B．周期为的周期函数C．周期为的周期函数D．不是周期函数7.设函数是上以3为周期的奇函数，假设，那么〔〕A．B．且C．且D．8．设函数在上单调递增，那么与的大小关系是A.B.C.D不能确定9.假设在内内单调递减，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．10．假设函数是增函数，那么的取值范围是〔〕A．B．C． D．〔二〕综合大题：1．〔分式函数型〕函数〔Ⅰ〕当时求函数的最小值；〔Ⅱ〕假设对任意恒成立，试求实数的取值范围。2．〔三次函数型〕〔14分〕设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.假设函数满足以下条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.〔Ⅰ〕求函数的表达式；〔Ⅱ〕求证：.3．〔对数函数+一次函数型〕设,函数.(1)假设，求曲线在处的切线方程；(2)假设无零点,求实数的取值范围；(3)假设有两个相异零点,求证:.4．〔对数+二次函数型〕设函数，其中为常数。〔1〕当时，求函数的单调区间；〔2〕证明：对任意不小于的正整数，不等式都成立。5．函数，，〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕假设恒成立，求实数的值；〔Ⅲ〕设〔〕有两个极值点、〔〕，求实数的取值范围，并证明：．6．〔对数+对勾型〕〔此题14分〕函数R,.(1)求函数的单调区间；(2)假设关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,求的值.7．〔乘积型〕函数，在点处的切线方程是〔为自然对数的底〕。〔1〕求实数的值及的解析式；〔2〕假设是正数，设，求的最小值；〔3〕假设关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.8．〔三次函数+对数函数型〕函数，直线与的图象相切．〔1〕求实数a的值；〔2〕假设方程上有且仅有两个解；①求实数b的取值范围；②
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