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尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是一轮复习第三章三角函数3.2三角函数的图象和性质讲义)的内容能够给您的工作和学习本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下2§3。2三角函数的图象和性质考纲解读数的图象及其变换2.三角函数的性质及其应用2.由表达式确定图象1.判断三角函数的性质2.由性质求相关参数BB五年高考统计20132014201520162017型解答题解答题度☆☆分析解读三角函数的图象与性质是研究三角函数的基础,也是江苏高考的热点,考查重点在以下几个方面:函数解析式、函数图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、考点一三角函数的图象及其变换1。(2017课标全国Ⅰ理改编,9,5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin,则下面结论正确的是。①把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,②把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,③把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2;④把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,2。(2016课标全国Ⅰ改编,6,5分)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为。答案y=2sin图象上所有的点向平移个单位长度.4.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.5.(2015湖南改编,9,5分)将函数f(xsin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则6.(2014辽宁改编,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象7。(2013湖北理改编,4,5分)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m〉0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是。答案教师用书专用(8—9)8。(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法"画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:xAsin(ωx+φ)050(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值。解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.数据补全如下表:0ωx+φ0π0AsinAsin)且函数表达式为f(x)=5sin。(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin。因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z。所以令2x+2θ—=kπ,k∈Z,由于函数y=g(x)的图象关于点中心对称,592013福建理,20,14分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω〉0,0〈φ〈π)的周期为π,图象的一个对称中心为。将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)是否存在x0∈,使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定x0的个数;若不存在,说明理由;与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)内恰有2013个零点.解析(1)由函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期为π,ω>0,得ω==2。又曲线y=f(x)的一个对称中心为,φ∈(0,π),故f=sin=0,得φ=,所以f(x)=cos2x。将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得到y=cosx的图象,再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=cos的图象,所以g(x)=sinx.留所以sinx〉cos2x>sinxcos2x。问题转化为方程2cos2x=sinx+sin设G(x)=sinx+sinxcos2x-2cos则G’(x)=cosx+cosxcos2x+2sin2x(2-sinx)。因为x∈又G=-,所以G’(x)〉0,G(x)在内单调递增。〈0,G=>0,且函数G(x)的图象连续不断,x)现研究x∈(0,π)∪(π,2π)时方程a=—的解的情况.则问题转化为研究直线y=a与曲线y=h(x),x∈(0,π)∪(π,2π)的交点情当x变化时,h’),h(x)的变化情况如下表:"+↗当x<2π且x趋近于2π时x)趋向于+∞.故当a>1时,直线y=a与曲线yx)在(0,π)内无交点,在(π,2π)内有2个交点;当—1<a<1时,直线a与曲线(x)在(0,π)内有2个交点,点;x)综上,当a=1,n=12或—1,n=1342时,函数)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)考点二三角函数的性质及其应用1.(27课标全国Ⅲ文改编,6,5分)函数f(x)=sin则平移后图象的对称轴为。单调递减区间是。由余弦定理可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2且当b=c时等号成立.因此bcsinA≤。所以△ABC面积的最大值为.教师用书专用(6)6。(2013湖南理,17,12分)已知函数f(x)=sin+cos,g(x)=2sin2.解析f(x)=sin+cos=sinx—cosx+cosx+sinx=sinx,g(x)=2sin2设=1—cosx.(1)由f(α)=得sinα=。又α是第一象限角,所以cosα>0.从而g(α)=1-cos(2)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1-cosx,即sinx+cosx≥1.于是从而2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,即2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为x2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一三角函数的图象及其变换1.(2018江苏天一中学调研)将函数y=5sin2。(苏教必4,二,3,变式)函数y=sinx的图象和y=的图象交点的个数是。3.(苏教必4,二,3,变式)定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1答案4。(2017江苏南京、盐城一模,9)将函数y=3sin的图象向右平移φ个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则φ=。答案考点二三角函数的性质及其应用5.(2018江苏徐州铜山中学期中)函数f(x)=2sin的最小正周期为。6.(2018江苏南通中学高三阶段练习)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π)的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是.7。(2018江苏常熟期中)函数y=sin(2x+φ)图象的一条对称轴是x=,则φ的9.(2017轴方程是。10苏教必4,二,3,变式)已知函数f(x)=sin(x∈R),下面结论错误的①函数f(x)的最小正周期为2π;③函数f(x)的图象关于直线x=0对称;④函数f(x)是奇函数.11.(2016江苏如东期中,9)函数f(x)=sinx-cosx(-π≤x≤0)的单调增区间B组2016-2018年模拟·提升题组1.(2018江苏常熟期中)已知函数f(x)=sin,若对任意的实数α∈,都存在实数β∈[0,m],使f(α)+f(β)=0,则实数m的最小值是.2。(2018江苏扬州中学高三月考)已知函数y=sinωx(ω〉0)在区间上为增函数,且3.(2017江苏徐州沛县中学质检,12)若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为x则实数m的值为。4.(2016江苏常州武进期中,9)已知函数f(x2sin,x∈的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3,其中x1〈x2〈x3,那么x1+2x2+x3的值为.+b(a〉0,b>0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为。(1)求a,b的值;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.解析(1)∵f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为,∴f(x)的周期为,∴=,∵a>0,∴a=2,又∵f(x)的图象与x轴相切,∴国=,(2)由(1)可得f(x)=—sin+,∵x∈,∴4x+∈,∴当4x+=,即x=时,f(x)取得最大值;f(x)取得最小值0.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1三角函数性质1。函数y=3tan的对称中心是.2。函数y=-3sin2x+9sinx+的最大值为。答案方法2利用三角函数性质求参数3.已知ω是正实数,函数f(x)=2sinωx在上是增函数,则ω的取值范围答案4.是否存在实数k,使得当x∈出时,k+tan的值总不大于零?若存在,求出k的范围;若不存在,请说明理由.解析假设存在实数k,符合题意,则k≤tan恒成立,而当x∈时,0≤2x—≤,0≤tan≤,∴k≤0,所以存在符合条件的实数k,其取值范围为(-∞,0]。梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小们静下心来,回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维Theaboveisthewholecontentofthisarticle,Gorkysaid:"thebookistheladderofhumanprogress."Ihopeyoucanmakeprogresswiththehelpofthisladder.Materiallifeisextremelyrich,scienceandtechnologyaredevelopingrapidly,allofwhichgraduallychangethewayofpeople'sstudyandleisure.Manypeoplearenolongereagertopursueadocument,butaslongasyoustillhavesuchasmallpersistence,youwillcontinuetogrowandprogress.Whenthecomplexworldleadsustoc
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