混凝土结构基本原理课件

材料基本力学性能1.1

钢筋的物理力学性能

1.1.1钢筋的品种和级别

热轧钢筋中高强钢丝和钢绞线热处理钢筋冷加工钢筋热轧钢筋的分类HPB235级、HRB335级、HRB400级、RRB400级

◆HPB235级:钢筋多为光面钢筋，多作为现浇楼板的受力钢筋和箍筋

◆HRB335级和

HRB400级:钢筋强度较高，多作为钢筋混凝土构件的受力钢筋，尺寸较大的构件，也有用Ⅱ级钢筋作箍筋以增强与混凝土的粘结，外形制作成月牙肋或等高肋的变形钢筋。

◆RRB400级钢筋:强度太高，不适宜作为钢筋混凝土构件中的配筋，一般冷拉后作预应力筋。se1.1.2钢筋的强度与变形

◆有明显屈服点的钢筋a’abcdefua´为比例极限oa为弹性阶段de为强化阶段b为屈服上限c为屈服下限，即屈服强度fycd为屈服台阶e为极限抗拉强度fu

fyfef为颈缩阶段有明显屈服点钢筋的应力-应变关系一般可采用双线性的理想弹塑性关系1Es几个指标：※屈服强度：是钢筋强度的设计依据，因为钢筋屈服后将发生很大的塑性变形，且卸载时这部分变形不可恢复，这会使钢筋混凝土构件产生很大的变形和不可闭合的裂缝。屈服上限与加载速度有关，不太稳定，一般取屈服下限作为屈服强度。※屈强比：反映钢筋的强度储备，fy/fu=0.6~0.7。◆无明显屈服点的钢筋a点：比例极限，约为0.65fba点前：应力-应变关系为线弹性a点后：应力-应变关系为非线性，有一定塑性变形，且没有明显的屈服点条件屈服点:残余应变为0.2%所对应的应力σ0.2

《规范》取s0.2=0.85fb钢筋的塑性性能伸长率：钢筋拉断后的伸长值与原长的比率，是反映钢筋塑性性能的指标。延伸率大的钢筋，在拉断前有足够预兆，延性较好。钢筋的冷弯：钢筋的冷弯性能是检验钢筋的韧性和内部质量的有效方法。即防止在弯折加工和使用时不致发生脆断的试验手段。在常温下要求把钢筋围绕具有某个规定直径D的轮轴（弯心）进行弯转，在达到规定的冷弯角度“α”后不发生裂纹、鳞落或裂断现象。

1）强度：要求钢筋有足够的强度和适宜的强屈比(极限强度与屈服强度的比值)。例如，对抗震等级为一、二级的框架结构，其纵向受力钢筋的实际强屈比不应小于1.25。

2）塑性：要求钢筋应有足够的变形能力。

3）可焊性：要求钢筋焊接后不产生裂缝和过大的变形，焊接接头性能良好。

4）与混凝土的粘结力：要求钢筋与混凝土之间有足够的粘结力，以保证两者共同工作。1.1.3混凝土结构对钢筋性能的要求1.3.1粘结力的形成◆光圆钢筋与变形钢筋具有不同的粘结机理，其粘结作用主要由三部分组成：（１）钢筋与混凝土接触面上的化学吸附作用力（胶结力）。一般很小，仅在受力阶段的局部无滑移区域起作用，当接触面发生相对滑移时，该力即消失。（２）混凝土收缩握裹钢筋而产生的摩阻力。（３）钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合作用力（咬合力）。对于光圆钢筋，这种咬合力来自于表面的粗糙不平。1.3混凝土与钢筋的粘结◆变形钢筋与混凝土之间的机械咬合作用主要是由于变形钢筋肋间嵌入混凝土而产生的。变形钢筋和混凝土的机械咬合作用1.2混凝土的物理力学性能1.2.1混凝土的组成结构通常把混凝土的结构分为三种类型：1.微观结构：也即水泥石结构，包括水泥凝胶、晶体骨架、未水化完的水泥颗粒和凝胶孔组成。2.亚微观结构：即混凝土中的水泥砂浆结构。3.宏观结构：即砂浆和粗骨料两组分体系。注意：1.骨料的分布及骨料与基相之间在界面的结合强度是影响混凝土强度的重要因素；

2.在荷载的作用下，微裂缝的扩展对混凝土的力学性能有着极为重要的影响。1.2.2单轴应力状态下的混凝土强度

混凝土结构中，主要是利用它的抗压强度。因此抗压强度是混凝土力学性能中最主要和最基本的指标。混凝土的强度等级是用抗压强度来划分的（1）单向受力状态下混凝土的强度

1）混凝土立方体抗压强度：边长为150mm的混凝土立方体试件，在标准条件下（温度为20±3℃，相对湿度≥90%）养护28天，用标准试验方法（加载速度0.3~0.5N/mm2，两端不涂润滑剂）测得的具有95%保证率的抗压强度，用符号fcu表示。

《规范》根据强度范围，从C15~C80共划分为14个强度等级，级差为5N/mm2。2）轴心抗压强度(fc)

按标准方法制作的150mm×l50mm×300mm的棱柱体试件，在温度为20土3℃和相对湿度为90％以上的条件下养护28d，用标准试验方法测得的具有95％保证率的抗压强度。对于同一混凝土，棱柱体抗压强度小于立方体抗压强度。考虑到实际结构构件制作、养护和受力情况，实际构件强度与试件强度之间存在差异，《规范》基于安全取偏低值，规定轴心抗压强度标准值和立方体抗压强度标准值的换算关系为：fcu,k立方体强度标准值即为混凝土强度等级fcu。式中：

αc1为棱柱体强度与立方体强度之比，对不大于C50级的混凝土取0.76，对C80取0.82，其间按线性插值。

αc２为高强混凝土的脆性折减系数，对C40取1.0，对C80取0.87，中间按直线规律变化取值。

0.88为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的折减系数。

3）轴心抗拉强度（ft）

混凝土的轴心抗拉强度可以采用直接轴心受拉的试验方法来测定，但由于试验比较困难，目前国内外主要采用圆柱体或立方体的劈裂试验来间接测试混凝土的轴心抗拉强度。劈拉试验FaF拉压压

《混凝土结构设计规范》规定轴心抗拉强度标准值与立方体抗压强度标准值的换算关系为：混凝土轴心抗拉强度与立方体抗压强度的关系

在平面应力状态下，当两方向应力均为压应力时，抗压强度相互提高，最大可增加27％，而当一方向为压应力，另一方向为拉应力时，强度相互降低。当压应力不太高时，其存在可提高混凝土的抗剪强度，拉应力的存在会降低混凝土的抗剪强度。剪应力的存在降低混凝土的抗压和抗拉强度。

（3）复合受力状态下混凝土的强度由试验得到的经验公式为:

式中f’cc——被约束混凝土的轴心抗压强度；

f’c——非约束混凝土的轴心抗压强度；

fl——侧向约束压应力。侧向压应力的存在还可提高混凝土的延性。f’cc=f’c+(4.5~7.0)fl1.2.3复杂应力下混凝土的受力性能◆双轴应力状态实际结构中，混凝土很少处于单向受力状态。更多的是处于双向或三向受力状态。双向受压强度大于单向受压强度，最大受压强度发生在两个压应力之比为0.3~0.6之间，约(1.25~1.60)fc。双轴受压状态下混凝土的应力-应变关系与单轴受压曲线相似，但峰值应变均超过单轴受压时的峰值应变。在一轴受压一轴受拉状态下，任意应力比情况下均不超过其相应单轴强度。并且抗压强度或抗拉强度均随另一方向拉应力或压应力的增加而减小。◆双轴应力状态构件受剪或受扭时常遇到剪应力t和正应力s共同作用下的复合受力情况。混凝土的抗剪强度：随拉应力增大而减小随压应力增大而增大当压应力在0.6fc左右时，抗剪强度达到最大，压应力继续增大，则由于内裂缝发展明显，抗剪强度将随压应力的增大而减小。◆三轴应力状态

三轴应力状态有多种组合，实际工程遇到较多的螺旋箍筋柱和钢管混凝土柱中的混凝土为三向受压状态。三向受压试验一般采用圆柱体在等侧压条件进行。由试验得到的经验公式为:

式中f’cc

——被约束混凝土的轴心抗压强度；

f’c

——非约束混凝土的轴心抗压强度；

fl

——侧向约束压应力。侧向压应力的存在还可提高混凝土的延性。f’cc=f’c+(4.5~7.0)fl1.2.4混凝土的变形1、单轴受压应力-应变关系

混凝土单轴受力时的应力-应变关系反映了混凝土受力全过程的重要力学特征,是分析混凝土构件应力、建立承载力和变形计算理论的必要依据，也是利用计算机进行非线性分析的基础

混凝土单轴受压应力-应变关系曲线，常采用棱柱体试件来测定。在普通试验机上采用等应力速度加载，达到轴心抗压强度fc时，试验机中集聚的弹性应变能大于试件所能吸收的应变能，会导致试件产生突然脆性破坏，只能测得应力-应变曲线的上升段。

采用等应变速度加载，或在试件旁附设高弹性元件与试件一同受压，以吸收试验机内集聚的应变能，可以测得应力-应变曲线的下降段。02468102030s(MPa)e×10-3BACEDA点以前，微裂缝没有明显发展，混凝土的变形主要弹性变形，应力-应变关系近似直线。A点应力随混凝土强度的提高而增加，对普通强度混凝土sA约为

(0.3~0.4)fc，对高强混凝土sA可达(0.5~0.7)fc。A点以后，由于微裂缝处的应力集中，裂缝开始有所延伸发展，产生部分塑性变形，应变增长开始加快，应力-应变曲线逐渐偏离直线。微裂缝的发展导致混凝土的横向变形增加。但该阶段微裂缝的发展是稳定的。◆达到B点，内部一些微裂缝相互连通，裂缝发展已不稳定，横向变形突然增大，体积应变开始由压缩转为增加。在此应力的长期作用下，裂缝会持续发展最终导致破坏。取B点的应力作为混凝土的长期抗压强度。普通强度混凝土sB约为0.8fc，高强强度混凝土sB可达0.95fc以上。◆达到C点fc，内部微裂缝连通形成破坏面，应变增长速度明显加快，C点的纵向应变值称为峰值应变

ε0，约为0.002。◆纵向应变发展达到D点，内部裂缝在试件表面出现第一条可见平行于受力方向的纵向裂缝。◆随应变增长，试件上相继出现多条不连续的纵向裂缝，横向变形急剧发展，承载力明显下降，混凝土骨料与砂浆的粘结不断遭到破，裂缝连通形成斜向破坏面。E点的应变ε

=(2~3)

ε

0，应力σ=(0.4~0.6)fc。◆混凝土在结硬过程中，由于水泥石的收缩、骨料下沉以及温度变化等原因，在骨料和水泥石的界面上形成很多微裂缝，成为混凝土中的薄弱部位。混凝土的最终破坏就是由于这些微裂缝的发展造成的。不同强度混凝土的应力-应变关系曲线强度等级越高，线弹性段越长，峰值应变也有所增大。但高强混凝土中，砂浆与骨料的粘结很强，密实性好，微裂缝很少，最后的破坏往往是骨料破坏，破坏时脆性越显著，下降段越陡。2、混凝土的变形模量弹性模量变形模量切线模量◆弹性模量测定方法1.2.5混凝土的收缩和徐变1、混凝土的收缩

混凝土在空气中硬化时体积会缩小，这种现象称为混凝土的收缩。收缩是混凝土在不受外力情况下体积变化产生的变形。当这种自发的变形受到外部（支座）或内部（钢筋）的约束时，将使混凝土中产生拉应力，甚至引起混凝土的开裂。混凝土收缩会使预应力混凝土构件产生预应力损失。

◆影响因素

混凝土的收缩受结构周围的温度、湿度、构件断面形状及尺寸、配合比、骨料性质、水泥性质、混凝土浇筑质量及养护条件等许多因素有关。（1）水泥的品种：水泥强度等级越高，制成的混凝土收缩越大。（2）水泥的用量：水泥用量多、水灰比越大，收缩越大。（3）骨料的性质：骨料弹性模量高、级配好，收缩就小。（4）养护条件：干燥失水及高温环境，收缩大。（5）混凝土制作方法：混凝土越密实，收缩越小。（6）使用环境：使用环境温度、湿度越大，收缩越小。（7）构件的体积与表面积比值：比值大时，收缩小。2、混凝土的徐变

混凝土在荷载的长期作用下，其变形随时间而不断增长的现象称为徐变。徐变对混凝土结构和构件的工作性能有很大影响。由于混凝土的徐变，会使构件的变形增加，在钢筋混凝土截面中引起应力重分布，在预应力混凝土结构中会造成预应力的损失。混凝土的徐变特性主要与时间参数有关。

在应力（≤0.5fc）作用瞬间，首先产生瞬时弹性应变eel（=si/Ec(t0)，t0加荷时的龄期）。随荷载作用时间的延续，变形不断增长，前4个月徐变增长较快，6个月可达最终徐变的（70~80）%，以后增长逐渐缓慢，2~3年后趋于稳定。如在时间t卸载，则会产生瞬时弹性恢复应变eel'。由于混凝土弹性模量随时间增大，故弹性恢复应变eel'小于加载时的瞬时弹性应变

eel。再经过一段时间后，还有一部分应变eel''可以恢复，称为弹性后效或徐变恢复，但仍有不可恢复的残留永久应变ecr'◆影响因素

内在因素是混凝土的组成和配比。骨料(aggregate)的刚度（弹性模量）越大，体积比越大，徐变就越小。水灰比越小，徐变也越小。

环境影响包括养护和使用条件。受荷前养护(curing)的温湿度越高，水泥水化作用月充分，徐变就越小。采用蒸汽养护可使徐变减少（20~35）%。受荷后构件所处的环境温度越高，相对湿度越小，徐变就越大。3、混凝土在荷载重复作用下的变形（疲劳变形）◆疲劳强度

混凝土的疲劳强度由疲劳试验测定。采用100mm×100mm×300mm或着150mm×150mm×450mm的棱柱体，把棱柱体试件承受200万次或其以上循环荷载而发生破坏的压应力值称为混凝土的疲劳抗压强度。◆影响因素施加荷载时的应力大小是影响应力-应变曲线不同的发展和变化的关键因素，即混凝土的疲劳强度与重复作用时应力变化的幅度有关。在相同的重复次数下，疲劳强度随着疲劳应力比值的增大而增大。混凝土在荷载重复作用下的

应力-应变关系1.3.2粘结的意义

粘结和锚固是钢筋和混凝土形成整体、共同工作的基础钢筋与混凝土之间粘结应力示意图（a）锚固粘结应力（b）裂缝间的局部粘结应力1.3.3粘结强度◆测试◆计算公式

式中p—钢筋的拉力；ｄ—钢筋的直径；la—粘结的长度。1.3.4影响粘结的因素

影响钢筋与混凝土粘结强度的因素很多，主要有

混凝土强度保护层厚度及钢筋净间距横向配筋及侧向压应力浇筑混凝土时钢筋的位置㈠.光圆钢筋及变形钢筋的粘结强度都随混凝土强度等级的提高而提高，但不与立方体强度成正比。㈡.变形钢筋能够提高粘结强度。㈢.钢筋间的净距对粘结强度也有重要影响。㈣.横向钢筋可以限制混凝土内部裂缝的发展，提高粘结强度。㈤.在直接支撑的支座处，横向压应力约束了混凝土的横向变形，可以提高粘结强度。㈥.浇筑混凝土时钢筋所处的位置也会影响粘结强度。

1.3.5钢筋的锚固与搭接◆保证粘结的构造措施

(1)对不同等级的混凝土和钢筋，要保证最小搭接长度和锚固长度；

(2)为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求；

(3)在钢筋的搭接接头内应加密箍筋；

(4)为了保证足够的粘结在钢筋端部应设置弯钩；

(5)对大深度混凝土构件应分层浇筑或二次浇捣；

(6)一般除重锈钢筋外，可不必除锈。◆钢筋的搭接

钢筋搭接的原则是：接头应设置在受力较小处，同一根钢筋上应尽量少设接头，机械连接接头能产生较牢固的连接力，应优先采用机械连接。受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度计算公式：式中，ζ为受拉钢筋搭接长度修正系数，它与同一连接区内搭接钢筋的截面面积有关，详见《规范》。◆基本锚固长度

钢筋的基本锚固长度取决于钢筋的强度及混凝土抗拉强度，并与钢筋的外形有关。《规范》规定纵向受拉钢筋的锚固长度作为钢筋的基本锚固长度，其计算公式为：混凝土结构设计方法2.1结构的功能要求和极限状态2.1.1结构的功能要求◆

安全性①．结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。

②．在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。◆

适用性

结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。◆

耐久性

结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。◆结构的可靠性●可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称●结构在规定的使用期限内（设计工作寿命=50年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。●结构可靠性越高，建设造价投资越大。●如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。2.1.2结构功能的极限状态◆

结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。◆

区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”※承载力能力极限状态

超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求▲结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）▲结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）▲结构塑性变形过大而不适于继续使用▲结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）▲结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）※正常使用极限状态

超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。▲过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；▲过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；▲过大的振动（不舒适）；▲其他正常使用要求。2.2结构上的作用

2.2.1作用和作用效应◆直接作用：荷载◆间接作用：混凝土的收缩温度变化基础的差异沉降地震等作用在结构上并使结构产生内力（如弯矩、剪力、轴向力、扭矩等）、变形、裂缝等作用称为作用效应或荷载效应。◆荷载的分类按作用时间的长短和性质，荷载分为三类：1.永久荷载

在结构设计使用年限内，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。2.可变荷载在结构设计基准期内其值随时间而变化，其变化与平均值不可忽略的荷载。3.偶然荷载

在结构设计基准期内不一定出现，但一旦出现其值很大且作用时间很短的荷载。2.2.2荷载代表值◆荷载的标准值1.定义将荷载视为随机变量，采用数理统计的方法加以处理而得到的具有一定概率的最大荷载值2.确定⑴.结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；⑵.可变荷载常与时间有关，在缺少大量统计材料的条件下，可近似按随机变量来考虑；可变荷载组合值：所谓荷载组合值是将多种可变荷载中的第一个可变荷载（产生荷载效应为最大的荷载，取其标准值）以外的其它可变荷载标准值乘以荷载组合值系数，它是承载力极限状态设计和正常使用极限状态标准组合设计时的荷载代表值。可变荷载准永久值：可变荷载准永久值是按正常使用极限状态设计时采用的荷载代表值，它是在结构预定使用期内经常作用达到和超过的可变荷载值，它对结构的影响，在性质上类似于永久荷载。可变荷载频遇值：对可变荷载，在基准期内，其超越的总时间为规定的比较小比率或超越频数为规定频率的荷载值为可变荷载频遇值。2.2.3荷载分项系数及荷载设计值2.2.4荷载效应组合1.承载能力极限状态的荷载效应组合（1）基本组合由可变荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合（2）偶然组合2.正常使用极限状态的荷载效应组合（1）荷载的标准组合（2）荷载的频遇组合（3）荷载的准永久组合

结构的设计使用年限结构的设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需要进行大修即可按达到其预定功能的使用时期。设计年限可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，也可经过主管部门的批准按业主的要求确定。一般建筑结构的设计使用年限为50年。注意：区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命。2.3结构构件的抗力和材料强度2.3.1结构构件的抗力是指结构构件承受外加荷载的能力。结构构件的抗力是材料性能（强度、弹性模量等）、构件截面积和特征及计算模式的函数。其中材料性能是决定结构抗力的主要因素。表4.2混凝土强度设计值（N/mm2）混

凝

土

强

度

等

级强度种类符号C15C20C25C30C35C40轴心抗压强度fc7.29.611.914.316.719.1轴心抗拉强度ft0.911.101.271.431.571.71混

凝

土

强

度

等

级C45C50C55C60C65C70C75C8021.223.125.327.529.731.833.835.91.801.891.962.042.092.142.182.22表4.3普通钢筋强度设计值（N/mm2）种

类符号fyyf

HPB235(Q235)210210HRB335(20MnSi)300300热轧钢筋HRB400(20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi)3603602.3.2结构构件材料强度2.4概率极限状态设计法S<R

可靠状态S——荷载效应结构上的各种作用（如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等）产生的效应总和R——结构抗力结构抵抗作用效应的能力S=R

极限状态S>R

失效状态Ｚ＝Ｒ－Ｓ＝g(R，S)

称为结构功能函数2.4.1极限状态方程结构的极限状态可用下面的极限状态函数表示：

Z=R-S＝g(R，S)其中：Z=R-S>0时，结构处于可靠状态；Z=R-S=0时，结构处于极限状态；Z=R-S<0时，结构处于失效（破坏）状态。

Z＝g(R，S)=R-S＝０称为极限状态方程．★由于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）的大小来衡量，而不是一个定值来衡量。★材料强度fy和fc的离散★截面尺寸h0和b的施工误差★应力-应变关系参数k1和k2

由于结构工程中的不确定性，为取得安全可靠与经济合理的均衡，在设计中需要考虑这些不确定性的影响。结构设计方法就是处理这种安全可靠与经济合理的矛盾。◆容许应力设计法钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；没有考虑结构功能的多样性要求；安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。2.4.2建筑结构的可靠度

由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。

失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度。当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf]。失效概率Pf=P(S>R)结构功能函数

Z=R-

SPf=P(S>R)=P(Z<0)b—可靠指标安全等级破坏后的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物2.4.3实用设计表达式作用效应标准值Sk◆作用效应S的不确定性就主要取决于结构上作用Q的不确定性永久荷载G可变荷载Q偶然荷载（作用）◆不同的荷载，其变异情况不同。根据统计分析可以确定一个具有一定保证率（如95%）的上限荷载分位值，该特征值称为荷载标准值（符号Gk，Qik）。◆按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值Sk◆有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准值的可能性较小，考虑荷载组合系数y，Ｓ≤Ｃ2.5混凝土结构的耐久性★混凝土结构的耐久性是指在设计使用年限内，在正常维护条件下，维持其适用性的能力。★混凝土的碳化和钢筋侵蚀是影响混凝土结构耐久性的综合原因。

除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括的挠度和裂缝宽度（适用性）的极限状态的设计。对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用的多系数表达，减少混凝土碳化的措施：合理设计混凝土配合比，合理采用掺合料提高混凝土的密实性、抗渗性规定钢筋保护层的最小厚度采用覆盖面防止钢筋锈蚀的重要措施：1、混凝土降低水灰比，保证密实度，具有足够的保护层厚度，严格控制含氯量2、采用覆盖层，防止CO2、O2、CL-侵入3、采用物理方法使钢筋表面氧化膜更完整，更稳定正截面受弯承载力计算3.1受弯构件的一般构造

与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足

M≤Mu(4—1)式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。

（1）截面形状

梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面

(2)梁、板的截面尺寸

1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。

2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。

3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。（3）材料选择1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。

2）钢筋强度等级及常用直径，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级(Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。

3）梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。

4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)和HRB335级(Ⅱ级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。

4）纵向受拉钢筋的配筋百分率设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为a，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0＝h－a。这里，h是截面高度，下面将讲到对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度，称bh0为截面的有效面积，b是截面宽度。（4—2)5）混凝土保护层厚度

纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。

混凝土保护层有三个作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。

3.2.1钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段3.2正截面受弯构件的试验研究试验梁

第三章正截面受弯承载力计算habAsh0xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMft

第三章正截面受弯承载力计算habAsh0xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0xnecesfMuf

第三章正截面受弯承载力计算1、第Ⅰ阶段—弹性工作阶段（构件未开裂）

从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值εtu0，截面遂处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示。

第三章正截面受弯承载力计算2、第Ⅱ阶段—带裂缝工作阶段

在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。

M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。

随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定，

第三章正截面受弯承载力计算

弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa表示。

第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。

第三章正截面受弯承载力计算3、第Ⅲ阶段—破坏阶段纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。

钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu0时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。

在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。

第三章正截面受弯承载力计算

其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值εcu时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。

第三章正截面受弯承载力计算Ⅲa状态：计算Mu的依据Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/Mu

第三章正截面受弯承载力计算纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示，单位为mm2。纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，用ρ表示，或简称配筋率，用百分数来计量（%）：

纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。

3.2.2钢筋混凝土梁的三种破坏形式

第三章正截面受弯承载力计算

1）适筋梁破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，属延性破坏如适筋梁ρmin≤ρ≤ρmax

。（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）

2）少筋梁破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁ρ<ρmin

、少筋轴拉构件；（混凝土的抗压强度未得到发挥）

3）超筋梁破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力较差，如超筋梁ρ>ρmax和轴压构件。（钢筋的受拉强度没有发挥）

第三章正截面受弯承载力计算受力阶段主要特点

第Ⅰ阶段

第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20~30kN/mm2<σs<fy0σs＝fy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点

第三章正截面受弯承载力计算

1）第Ι阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至开裂弯矩Mcr，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝土极限拉应变，而并非混凝土应力增至ft。第Ι阶段末是混凝土构件抗裂验算的依据。

2）第Ⅱ阶段：弯矩由Mcr增至钢筋屈服时的弯矩My，该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混凝土带裂缝工作，第Ⅱ阶段末是混凝土构件裂缝宽度验算和变形验算的依据。

3）第Ⅲ阶段：弯矩由My增至极限弯矩Mu，该阶段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力。第Ⅲ阶段末是混凝土构件极限承载力设计的依据。分析正截面工作的三个阶段

第三章正截面受弯承载力计算3.3正截面受弯承载力计算的一般规定3.3.1基本假定1)截面应变保持平面；2)不考虑混凝土的抗拉强度；3)纵向钢筋的应力—应变关系方程为:

εcu=0.014)混凝土受压的应力—应变关系曲线方程按规范规定取用。

第三章正截面受弯承载力计算《规范》应力—应变关系上升段：水平段：

第三章正截面受弯承载力计算3.3.2受压区混凝土的等效应力图国内、外规定规范基本上都采用等效应力图形来代替理论图形，其等效条件是：1、等效图形应力的面积与理论应力图形的面积相等。即：压应力的合力大小不变。2、等效矩形应力图的形心位置与理论应力图形的总形心位置相同，即：压应力的合力作用点不变。3.3.3界限相对受压区高度及梁的配筋率混凝土的受压区高度与截面的有效高度的比值为相对受压区高度，用ξ表示．

ξ＝x/h0

第三章正截面受弯承载力计算适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率

第三章正截面受弯承载力计算适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为，则

此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有设，称为界限相对受压区高度

第三章正截面受弯承载力计算式中h0——截面有效高度；

xb——界限受压区高度；

fy——纵向钢筋的抗拉强度设计值；

εcu——非均匀受压时混凝土极限压应变值。当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρb，此时考虑截面上力的平衡条件，在式(4—20)中，以xb代替x，则有 故其中，中的下角b表示界限。

当相对受压区高度时，属于超筋梁。

第三章正截面受弯承载力计算3.3.4受弯构件截面的延性1、延性概念

结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。2、影响受弯构件延性的主要因素影响因素主要包括：配筋率（ρ）配箍率（Ρsv）3、结构构件提高延性的目的：满足抗震方面的要求；防止脆性破坏；在超静定结构中，适应外界的变化；使超静定结构能充分的进行内力重分布。

第三章正截面受弯承载力计算适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率

少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率应是这样确定的：按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于。

我国《混凝土设计规范》规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于0．2％和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15％。

第三章正截面受弯承载力计算3.4单筋矩形截面梁正截面承载力计算◆基本公式C=afcbxTs=AsM

afcx=bxnfy

第三章正截面受弯承载力计算◆适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏◆受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。

第三章正截面受弯承载力计算★截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个

根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定α1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件和

当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层钢筋时，as=35mm；梁内两层钢筋时，as=50~60mm；对于板as=20mm。

第三章正截面受弯承载力计算★截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：x≥xbh0时，Mu=？As<rminbh

？

第三章正截面受弯承载力计算如果满足，及两个适用条件，则有

或

第三章正截面受弯承载力计算

当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。其中ξ的物理意义：①由ξ=x/h0

知，ξ称为相对受压区高度；②由知，ξ与纵向受拉钢筋配筋百分率ρ相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积As与混凝土有效面积bh0的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此又称ξ为配筋系数。由于纵向受拉钢筋配筋百分率ρ比较直观，故通常还用ρ作为纵向受拉钢筋与混凝土两种材料匹配的标志。

第三章正截面受弯承载力计算

双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。A

s'As受压钢筋受拉钢筋

第三章正截面受弯承载力计算3.5双筋矩形截面梁正截面承载力计算

弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。

此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。

一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用：

第三章正截面受弯承载力计算◆基本公式Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0aas'A

s'AsMxecu>eyse

第三章正截面受弯承载力计算◆基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As2

第三章正截面受弯承载力计算单筋部分纯钢筋部分

受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。◆基本公式

第三章正截面受弯承载力计算◆适用条件防止超筋脆性破坏保证受压钢筋强度充分利用注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。★截面设计已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a

，材料强度fy、fy

、fc。求：截面配筋未知数：x、As、

As

基本公式：力、力矩的平衡条件否是按单筋计算取x=xb即★

截面复核当x<2a

时，Mu按x＝2a

计算:已知：b、h、a、a

、As、As

、fy、fy

、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x>xb时，Mu=?受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。挖去中和轴

受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋()及挑出翼缘，两部分所组成的T形截面。3.6T形截面梁正截面承载力计算第一类T形截面第二类T形截面界限情况◆分类第一类T形截面计算公式与宽度等于bf'的矩形截面相同：◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。◆为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度。◆对工形和倒T形截面，受拉钢筋应满足：

As≥rmin[bh+(bf-

b)hf]◆基本公式第二类T形截面=+=+第二类T形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：

As≥rminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。第二类T形截面的设计计算方法也与双筋矩形截面类似按单筋截面计算As1YN?截面设计

一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种类型进行：

1)第一种类型，满足下列鉴别条件令

则其计算方法与的单筋矩形梁完全相同。2)第二种类型，满足下列鉴别条件

令

取As2

＝？验算

截面复核

1)第一种类型

当满足按矩形梁的计算方法求Mu。2)第二种类型

是？

Mu≥M

?扭曲截面承载力计算７.1纯扭构件承载力计算7.1.1试验研究分析

1）无筋矩形截面

在纯扭矩作用下，无筋矩形截面混凝土构件开裂前具有与均质弹性材料类似的性质，截面长边中点剪应力最大，在截面四角点处剪应力为零。当截面长边中点附近最大主拉应变达到混凝土的极限拉应变时，构件就会开裂。随着扭矩的增加，裂缝与构件纵轴线成450角向相邻两个面延伸，最后构件三面开裂，一面受压，形成一空间扭曲斜裂面而破坏。自开裂至构件破坏的过程短暂，破坏突然，属于脆性破坏，抗扭承载力很低。

当扭矩很小时，混凝土未开裂，钢筋拉应力也很低，构件受力性能类似于无筋混凝土截面。随着扭矩的增大，在某薄弱截面的长边中点首先出现斜裂缝，此时扭矩稍大于开裂扭矩Tcr。斜裂缝出现后，混凝土卸载，裂缝处的主拉应力主要由钢筋承担，因而钢筋应力突然增大。当构件配筋适中时，荷载可继续增加，随之在构件表面形成连续或不连续的与纵轴线成约35º～55º的螺旋形裂缝。扭矩达到一定值时，某一条螺旋形裂缝形成主裂缝，与之相交的纵筋和箍筋达到屈服强度，截面三边受拉，一边受压，最后混凝土被压碎而破坏。破裂面为一空间曲面。

2）钢筋混凝土矩形截面

截面破坏的几种形态

1）少筋破坏当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此种破坏。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于脆性破坏，类似于粱正截面承载能力时的少筋破坏。设计中通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏；

2）适筋破坏如前所述，当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种破坏。从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长的阶段，有较明显的破坏预兆，因而破坏具有一定的延性。

3）部分超筋破坏

当纵筋或箍筋其中之一配置过多时出现此种破坏。破坏时混凝土被压碎，配置过多的钢筋达不到屈服，破坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。

4）超筋破坏

当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏。破坏时混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因，而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。设计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。

◆矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩

矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算

式中0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低系数；

ft——混凝土抗拉强度设计值；

Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算

混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于两者之间的弹塑性材料。7.1.2纯扭构件抗扭承载力计算

1）矩形截面

根据变角度空间模型或扭曲破坏面极限平衡理论，矩形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式如下

式中fyv——抗扭箍筋抗拉强度设计值；

Ast1——抗扭箍筋的单肢截面面积，

s——抗扭箍筋的间距；

Acor——截面核芯部分面积，即由箍筋内表面所围成的截面面积；

bcor，hcor——分别为核芯部分短边及长边尺寸；

ζ——纵向钢筋与箍筋的配筋强度之比；

fy——纵向钢筋抗拉强度设计值；

根据试验，当0.5≤ζ≤2.0时，破坏时纵筋和箍筋都能达到屈服。但为了稳妥起见，《规范》规定0.6≤ζ≤1.7。当ζ=0.2左右时，效果最佳。因此设计时通常取ζ=1.2～1.3。

Ast1——对称布置的全部纵向钢筋截面面积；Ucor——截面核芯部分周长。2）T形或工字形截面

对于T形或工字形截面构件，《规范》将其划分为若干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后再划分受压和受拉翼缘，如图所示。划分的矩形截面所承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截面总受扭抵抗矩的比值进行分配。

对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性抵抗矩Wtw、Wtf′和Wtf分别按下列公式计算

截面总的受扭塑性抵抗矩为

有效翼缘宽度应满足bf'≤b+6hf'及bf≤b+6hf的条件，且hw/b≤6。7.2复合受扭构件的承载力计算（1）试验研究分析及主要结论

在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土构件的受力状态极为复杂，构件破坏特征及其承载力与所作用的外部荷载条件和内在因素有关。其中外部荷载条件，通常以扭弯比ψ（ψ=T/M）和扭剪比χ（χ=T/（Vb））表示；所谓内在条件系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度等。根据外部条件和内部条件的不同，构件可能出现以下几种破坏形态。

1）弯型破坏

在配筋适当的条件下，扭弯比较小时，裂缝首先在构件弯曲受拉的底面出现，然后向两侧面发展，破坏时底面和两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交的纵筋及箍筋都达到受拉屈服强度，最后使处于弯曲受压的顶面压碎而破坏。

2）扭型破坏

当扭弯比和扭剪比都比较大且构件顶部纵筋少于底部纵筋时，尽管弯矩作用使顶部纵筋受压，但由于顶部纵筋少于底部纵筋，在构件顶部由扭矩产生的拉应力超过弯矩所产生的压应力，使顶部首先开裂，裂缝向两侧延伸，破坏时顶部及两侧面开裂，形成螺旋形扭曲破坏面，与之相交的钢筋达到其抗拉屈服强度，最后使构件底面受压而破坏。

3）剪扭型破坏

当剪力和扭矩都较大时，由于剪力与扭矩所产生的剪应力的相互迭加，首先在其中一个侧面出现裂缝，然后向顶面和底面扩展，使该侧面、顶面和底面形成扭曲破坏面，与之相交的纵筋与箍筋都达到其抗拉屈服强度，最后使另一侧面被压碎而破坏。

式中

βt——剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数,0.5≤βt≤1.0。

ІІ.一般复合受扭构件

在用以上各式进行计算时，当βt<0.5时，不考虑扭矩对混凝土受剪承载力的影响，即取βt=0.5，当βt>1.0时，不考剪力对混凝土受扭承载力的影响，即取βt=1.0。由此可知混凝土抗剪与抗扭相关曲线由三条直线所组成。

受扭承载力公式仍采用式

（2）截面尺寸限制及最小配筋率

1）截面尺寸限制条件为了避免超筋破坏，构件截面尺寸应满足下式要求

2）构造配筋问题

①构造配筋的界限：当满足下式要求时，箍筋和抗扭纵筋可采用构造配筋。

②最小配筋率：配箍率必须满足以下最小配箍率要求

抗扭纵筋最小配筋率为（3）简化计算的条件1）不进行抗剪计算的条件：①一般构件②受集中荷载作用（或以集中荷载为主）的矩形截面独立构件

2）不进行抗扭计算的条件：

①

验算截面尺寸；②

验算构造配筋条件；③确定计算方法，即是否可简化计算；④根据M值计算受弯纵筋；⑤根据V和T计算箍筋和抗扭纵筋；⑥

验算最小配筋率并使各种配筋符合《规范》构造要求。

（4）截面设计的主要步骤正截面受压承载力计算４.1轴心受压构件的承载力计算◆

在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。◆

通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。◆

但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通钢箍柱：箍筋的作用？纵筋的作用？螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用？纵筋的作用：◆

协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：0.4%(单侧0.2%)◆

承担弯矩作用◆

减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。一、普通箍筋柱轴心受压短柱轴心受压长柱稳定系数稳定系数j主要与柱的长细比l0/b有关可靠度调整系数

0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。二、螺旋箍筋柱

达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）螺旋箍筋对承载力的影响系数a，当fcu,k≤50N/mm2时，取a=1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取a=0.85，其间直线插值。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。◆如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。《规范》规定：

按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。◆对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定：

对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。◆螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，《规范》规定：

螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's

面积的25%

螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。４.2偏心受压构件的截面受力性能压弯构件偏心受压构件偏心距e0=0时，轴心受压构件当e0→∞时，即N=0时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏M较大，N较小偏心距e0较大As配筋合适◆

截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。◆

此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。◆

最后受压侧钢筋A's受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。◆这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。◆

形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a）截面应力（b）受拉破坏形态

2、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：⑴．当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压⑵．或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太多◆

截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。◆

而受拉侧钢筋应力较小。◆

当相对偏心距e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现“反向破坏”情况。◆截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。◆

承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。◆

第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a）、（b）截面应力（c）受压破坏形态

二、正截面承载力计算◆偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。◆根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。◆对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。◆等效矩形应力图的强度为afc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b

。受拉破坏和受压破坏的界限◆即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。◆与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。◆因此，相对界限受压区高度仍为:当x≤xb时当x>xb时—受拉破坏(大偏心受压)—受压破坏(小偏心受压)１１１１ＳＳＳＳ“受拉侧”钢筋应力ss由平截面假定可得x=bxnss=Eses“受拉侧”钢筋应力ssx=bxnss=Eses为避免采用上式出现x的三次方程考虑：当x=xb，ss=fy；当x=b，ss=0HRB335级HRB400级附加偏心距和偏心距增大系数

由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei参考以往