北师大版九年级下第二章 二次函数4 二次函数的应用 全国获奖

第二章二次函数

二次函数的应用

(1)

请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园．(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCD解：设矩形的一边长为

x

米，面积为平方米，则

当时，此时另一边长为10-5=5（米）因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大．情境引入ABCD

例1如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积．(3)由题意得：

因此当=3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米．

（1）由题意得：m

m解得：因为，所以当时，随的增大而减小(2)当时，＝∴当＝4m时，即围成花圃的最大面积为32平方米．解：

ABCD(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为y

m2,当x取何值时,y

的值最大，最大值是多少?如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，

30mM40mABCDN┐变式探究一如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上．其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ABCD┐MNP40m30mHG┛┛请一名同学板演过程变式探究二如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少?CFEBGDA┐┐MN变式探究三某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,

下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m．（1）用含x

的代数式表示y；（2）当

x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0．01m)?此时,窗户的面积是多少?练习例2在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0<t<6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm；（2）设五边形APQCD的面积为Scm，写出S与t的函数关系式，t为何值时

S最小？求出S的最小值．

QPCBAD22“二次函数应用”的思路1．理解问题;2．分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3．用数学的方式表示出它们之间的关系;4．运用数学知识求解;5．检验结果的合理性,

给出问题的解答．构建二次函数模型归纳总结1．一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？巩固练习1．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y．(1)求x与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)x为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?拓展提升EBDCAD２．有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图2，设平移的长度为xcm，直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S

．（1）当

x

=0时，S=_________；当

x=10时，S=_________；（2）当0＜x

≤4时，如图2，求S与x的函数关系式；（3）当6＜x＜10时，求S与