人教A版（新）选择性必修三第六章计数原理6.2 排列与组合“衡水杯”一等奖

第1课时排列与排列数公式6.2.1排列

若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:N=m1+m2+m3+m4+……+mn种不同的方法

若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：

N=m1×m2×m3×m4×……×mn种不同的方法分类加法计数原理分步乘法计数原理课前回顾分步乘法

分类加法共同点区别一完成一件事情共有n类方案。完成一件事情,共分n个步骤。区别二每类中的任一种方法都能独立完成这件事情。每步要而且只要拿出一种方法就可以完成一件事情。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：相互独立,直达目的相互联系,分步到达创境设问探究：在1.1节的例9中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐。能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？

问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？互动解疑３种２种３×２＝６种甲乙丙乙甲丙丙甲乙分析：树形图：相应的排列：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙４种３种４×３×２＝２４种２种

问题2

从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？分析：１２３４３４２４２３２１３４３４１４１３３１２４２４１４１２４１２３２３１３１２树形图：互动解疑

从3个不同的元素a,b,c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。问题1改述为：互动解疑问题2改述为：

从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。【

排列】

一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

排列的特征：（1）排列包括两个方面：（2）两个排列相同的充要条件：元素相同，且排列顺序相同取出元素→按一定顺序排列互动解疑当m=n时，叫做n个元素的一个全排列.

例1判断下列“事情”是否为排列：是是是否（2）从全班40名同学中挑选4人；（4）从某10人中选取4人参加4×100m接力赛；（3）将3本不同的书分发给3个人.（1）5人站成一排照相；内化迁移练习

下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）某班有20位同学参加同学聚会，见面时都一一握手，他们共握手多少次？（4）某班有20位同学参加同学聚会，见面后都互发短信留下自己的电话，他们共发出短信多少条？内化迁移【排列数】

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.排列与排列数的区别：排列：是有序的元素列，不是数排列数：排列的个数，是数Ａmn互动解疑记作：问题2中:问题1中:思考:你能否得出的意义和的值？排列数为3×2=6种排列数为4×3×2=24种互动解疑Ａ2nＡ2n问题３从n个不同元素中取出２个元素，排成一列，共有多少种排列方法？问题４从n个不同元素中取出３个元素，排成一列，共有多少种排列方法？n种(n-1)种n种(n-1)种(n-2)种互动解疑=n(n-1)Ａ2n=n(n-1)(n-2)Ａ3n问题5从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种……互动解疑

排列数公式：公式的特征：右边第一个因数是n，后面每个因数比前一个少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个因数n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种……互动解疑Ａnn（n的阶乘）规定：

排列数公式：

排列数：内化迁移例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

(种)(种)