北师大版七年级下第四章 三角形5 利用三角形全等测距离“衡水杯”一等奖

利用三角形全等测距离1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

复习旧知识2.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ABCDE动手画一画3.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ACBD′DE动手画一画在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？想一想一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上．接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．你能解释其中的道理吗？你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进行交流．议一议由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC);视角∠DAC=∠DAB．AB(敌)CD(我)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求测得DC的长度即可.(即BD=DC)ABDC12解：在△ADB与△ADC中，∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形对应边相等).∵小红在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘

，她想知道最远两点A、B之间的距离，但是她没有船，不能直接去测．手里只有一根绳子和一把尺子，她怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.AB●●A、B间有多远呢？想一想一个叔叔帮小红出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．你能说明其中的道理吗？解：在△CED与△CBA中，

CE=CB,∠ECD=∠BCA,

CD=CA.

∴△CED≌△CBA(SAS).∴DE=AB(全等三角形对应边相等).∵例2:如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’(两直线平行，同位角相等).在△ABC和△A’B’C’中，

∠ABC=∠A’B’C’=90°,∠ACB=∠A’C’B’,

AB=A’B’.∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）.∴BC=B’C’(全等三角形对应边相等).∵例3你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？BODACD’A’C’O’B’BODACD’A’C’O’B’解：连结BC、B’C’.在△DOC和△D’O’C’中，OC=O’C’,

OD=O’D’,CD=C’D’.∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）.∴∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形对应角相等).∵某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法．

甲

乙

A

B练一练如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要测出CD的，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO、BO