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勾股定理走进快乐的课堂QRPBACP的面积Q的面积R的面积484PQRCBAP的面积Q的面积R的面积“补”“割”PQRPQRPQ三个正方形的面积之间是什么关系?CBAPQR91625P的面积Q的面积R的面积484bac拼拼看
请和小组内同学一起,用若干个全等的直角三角形纸片(两条直角边a和b不相等,斜边为c)拼一拼,并在活动单上证明你的猜想.abc拼拼看s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2s大正方形=c2+2ab∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2
s大正方形=c2s大正方形=2ab+(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴c2=a2+b2
cccabcbacaaacccbbb美国总统加菲尔德的证明方法cababc如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.符号表示:勾股定理ABCb
ac第24届“国际数学家大会”会标cccabcababcabc
=c2赵爽证法赵爽弦图a2+b2股勾弦
公元前4000多年前,中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”,后人还把直角三角形短直角边称为“勾”,较长直角边称为“股”,斜边称为“弦”.
公元前1120年前后,周朝数学家商高提出:将一根直尺折成一个直角,即有“勾三、股四、弦五”,记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.
公元前600年前后,古希腊的毕达哥拉斯学派首先发现了勾股定理,因此国外通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理.512xx610x2025例1快速求出下面x的值x=13(1)(2)x=8(3)x=15例2
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,求BC的长.ABC12
13
BCA13
12解:例3如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,正方形P、Q的面积之和是______
cm2.
497RPQ7BACD我们还能求出哪些图形的面积之和吗?回顾与反思通过这堂课的探究,我们学习了哪些知识?获得了哪些研究问题的方法?有哪些感悟?1.查阅资料,了解勾股定理的文化背景和其他证明方法,下
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