北师大版七年级下第二章 相交线与平行线章复习

平行线与相交线丰富情境实际问题

相交线与平行线相交线平行线尺规作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.以及简单应用.相交线补角余角对顶角

如果两个角的和是平角（或180°），称这两个角互为补角.同角或等角的补角相等.性质：注：互为补角只反映大小关系，不反映位置关系.而互为邻补角既反映大小关系，又反映位置关系.如果两个角的和是平角（或180°）且这两个角相邻，称这两个角互为邻补角.

如果两个角的和是直角（或90°），称这两个角互为余角.同角或等角的余角相等.性质：注：互为余角只反映大小关系，不反映位置关系.ADCBO如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等.性质：注：对顶角既反映大小关系，又反映位置关系.平行线探索直线平行的条件探索直线平行的特征（2）同位角相等，两直线平行.（1）平行线定义；（3）内错角相等，两直线平行.（4）同旁内角互补，两直线平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.注：同位角，内错角，同旁内角均不是平行线所特有的.它们只反映角的位置关系，而不反映大小关系.两直线平行的条件（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.平行线的3个特征1．判断（1）两条不平行的线段，在同一平面内必相交.（）（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等.（）（3）相等的两个角为对顶角.（）（4）两条直线相交，如果有两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（）××××√（6）两条直线相交后，只有两对对顶角和一组邻补角，一组互余的角．（）×2．选择（1）下列说法中正确的是（）两条直线相交所成的角是对顶角.有公共顶点的角是对顶角.一个角的两个相邻补角是对顶角.有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角.C（2）如图1，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180°③∠C+∠D=180°上述结论中正确的是（）只有①.B.只有②.C.只有③.D.只有①和③.D3.如图3，（1）指出OA是什么方向的一条射线？（2）画出OA的相反方向，并说出它的方位.60°解：（1）OA是北偏东30°；（2）OA的相反方向为南偏西30A东北西南60°图34.如图4，HP平分∠EHD，∠1=55°，∠2=110°，直线AB、CD平行吗？请说明理由.∴AB∥CD解：∵PH平分∠EHD，∠1=55°（已知）∴∠GHP=∠1=55°（角平分线定义）∴∠GHD=110°又∠2=110°（已知）∴∠GHD=∠2（等量代换）（同位角相等，两直线平行．）2PHGFEDCBA1图45.如图5，已知∠1=25°，∠B=65°，AB⊥AC．（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与CD平行吗？如果平行，请说明理由；如果不平行，应再增加什么条件？图51解：∵AB⊥AC

（已知）∴∠BAC=90°（垂直定义）∴∠BCA=∠BAC-∠B=25°∵∠B=65°（已知）∴∠BCA=∠1(等量代换）∵∠1=25°（已知）∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行．）6.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A．求证：BE∥CF．∵∠3=∠4，(已知)∴AE∥BC．(内错角相等，两直线平行．)∴∠EDC=∠5，(两直线平行，内错角相等．)又∠5=∠A，(已知)∴∠EDC=∠A，(等量代换)∴DC∥AB．(同位角相等，两直线平行．)∴∠5+∠2+∠3=