人教版八年级下第十八章-平行四边形18.1平行四边形

【知识与能力】系统掌握平行四边形的判定定理；

灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述．

【过程与方法】通过平行四边形判定定理的归纳与说理培养的归纳推理能力，领会数学的严密性通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力．

【情感态度与价值观】通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识；

通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望．

教学目标重点：

平行四边形的判定方法及应用．

难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学重难点18.1.2

平行四边形的判定（2）

请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？知识回顾⑴⑷⑶ABCD5㎝5㎝ABCDO5㎝4㎝4㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝ABCDO5㎝4㎝4㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝ADCB110°110°70°70°ADCB110°110°（5）（6）判断平行四边形有几种方法？ABCDO1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形

将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形

是平行

四边形ABCD已知：四边形ABCD中AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗判定方法（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ADCB∵AB∥CD,AB=CD（AD

BC）∴四边形ABCD是平行四边形【例1】已知：如图，□

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB．∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴BE=DF．归纳：平行四边形判定方法□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(3)∠A=∠C，∠B=∠D(4)AO=OC,BO=OD(5)AB∥CD,AB=CDABCDO【例2】已知：如图，□

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．┓┓ＡＢＣＤEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF

（AAS）．∴BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．┓┓ＡＢＣＤEF方法一【例3】：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．ABCDE方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=½BCFBCADEF定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理ABCDE∵点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，

∴

DE∥BC且DE=½

BC巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？3个

ADEF;

BDFE;

DECF.BAFEDC2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC3、如图，在四边形ABCD中，

E,F,G,H分别为各边的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。ABCHDEFG1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的