初中数学知识点图形与几何图形的性质勾股定理的性质“江南联赛”一等奖

17.1勾股定理第二课时知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边

为c，则（2）公式变形：b2=c2-a2→b=a2=c2-b2→a=（3）利用勾股定理可解决已知直角三角形的两边长，求第三边

的问题.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测初步应用例1：

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？详解：根据勾股定理，.所以因为AC大雨木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.点拨:此题可看出，木板横着或竖着都不能通过门框，只能试试斜着能否通过.而门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，所以求出AC，再与木板的宽进行比较，就将此实际问题转化为已知直角三角形的两直角边，求斜边的问题，利用勾股定理轻松求解.活动1探究一：利用勾股定理解决实际问题重点知识★知识回顾问题探究课堂小结随堂检测初步应用例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？活动1探究一：利用勾股定理解决实际问题重点知识★知识回顾问题探究课堂小结随堂检测初步应用例2：详解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，所以OB=1，在Rt△COD中，根据勾股定理，所以OD=，BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.所以梯子的顶端下滑0.5m时，梯子的底端并不是也外移0.5m，而是外移0.7m.点拨:根据题意可抽出两个直角三角形的模型，即可将此实际问题转化为已知直角三角形的两边长，求第三边的数学问题，再充分利用勾股定理求解.活动1探究一：利用勾股定理解决实际问题重点知识★知识回顾问题探究课堂小结随堂检测尝试自解活动2探究一：利用勾股定理解决实际问题重点知识★例3：如图所示，两艘货船分别从点A出发离开码头，甲船以16海里/时的速度向北偏东60o的方向行驶，乙船以12海里/时的速度向南偏东30o的方向行驶，若两船同时出发，2小时后两船相距多远？点拨：此类题关键是利用方位角求出∠BAC=90o，建立直角三角形的模型，分别求出两船行驶的路程（即为直角三角形两直角边的长），再根据勾股定理求第三边的长，即得两船的距离.详解：根据题意可得∠BAC=90o，AB=16ｘ2=32海里，AC=12ｘ2=24海里，根据勾股定理可得所以2小时后两船相距40海里.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1典例分析例4：如图，已知∠B=∠D=90o，∠A=60o，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的周长和面积.重点、难点知识★▲探究二：构造直角三角形利用勾股定理解决问题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1典例分析例4：重点、难点知识★▲探究二：构造直角三角形利用勾股定理解决问题点拨：仔细观察图形，结合条件，若分别延长AD、BC交于点E，则可以构造出有特殊角的直角三角形，再利用勾股定理即可解答.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2尝试自解例5：某市在旧城改造中，计划在市内一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价为50元，求购买这种草皮需要多少元？重点、难点知识★▲探究二：构造直角三角形利用勾股定理解决问题知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2尝试自解例5：重点、难点知识★▲探究二：构造直角三角形利用勾股定理解决问题详解：过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D.因为∠BAC=150o，所以∠DAC=30o.在Rt△ACD中，AC=30m，所以CD=15m.因为AB=20m，所以AB×CD=×20×15=150m2所以150×50=7500（元）.答：购买这种草皮需要7500元.点拨：在三角形中，若三角形的某个内角的度数为一些特殊角度，如30o，60o，120o，150o，通常需要构造出直角三角形，在利用特殊直角三角形的性质和勾股定理解决问题.知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）将实际问题转化为直角三角形模型利用勾股定理来解决.（2）利用勾股定理计算时注意二次根式的运算、化简.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）运用勾股定理时应注意：①确定该三角形是直角三角形；②分清直角边和斜边，若未明确直角边