物理学教程(第二版)15-3相对论时空观(新)

狭义相对论的时空观safe0σ.弟弟xsafe0σ.弟弟x运用洛仑兹变换式可以得到许多与日常生活中不一样的结论，有的甚至令人惊奇、不可思义。但是这些结论先后都被近代高能物理和高科技证实。例如：高速运动的物体长度、时间都会随惯性系的不同而改变高速运动的物体其长度会缩短，时间会变得缓慢。狭义相对论的时空观涉及到的两大内容长度的收缩时间的变缓中国航天一、同时的相对性★空间两点距离是一个不变量，与参照的选择和观察者的运动无关。空间的绝对性xx´★在伽利略坐标变换式中，t=t这表明时间的测量与坐标系无关。即在不同的参照系中，测量运动过程的时间是相同的。时间的绝对性经典力学的观点：爱因斯坦假想的相对性实验：（逻辑推理法）在S系中的人看灯P的闪光同时到达镜面A和B´车厢以速率v惯性系S运动相对地面PA＝PB对S系中的人来说，光向镜面A和B的传播速度是相同的，即光信号同时到达A和B´分析推理°ABSSPv´x0镜面镜面分析推理对S系的观测者来说：A以速度v迎向灯P发出的光运动，B以速度v背离灯P发出的光而运动，因此光信号到达A比到达B要早一些推理结果灯P发出的光信号到达A和到达B，这两件事件所经历的时间是与选取的惯性系有关°ABSSPv´x0镜面镜面进一步分析：´Sxyz0Sxyz0v´´´´·P·P（xyz)t222、、、（xyz)t111、、、设在惯性参考系S系中有两个事件同时在两个不同的地点发生，坐标分别为（xyz)t111、、、PP（xyz)t222、、、由洛伦兹变换t=t´vxc2β12111t=t´vxc2β12222两个事件的时间间隔vc2β12t1t´2－t´1=t2（）x2（x1）t´2＝t´1∵同时t2＝t1∴只有在时，x2x1=vc2β12t1t´2－t´1=t2（）x2（x1）t´2＝t´1∵同时t2＝t1∴只有在时，x2x1=说明S系中不同地点发生的两个“同时”事件，在S系中是“不同时”的，相反在S

系中不同地点发生的两个“同时”事件，在S系中是“不同时”的，例如前述：光信号例子´´这就是“同时”的相对性。只有当两个事件发生在同一地点时，

“同时”才有绝对意义。问：在S系中，这两件事件是否也同时发生？´在S系中同时发生两件事件：粉笔落地和小球落地再举例：t1t2=事件1（x1、t1）粉笔落地小球落地事件2（x2、t2）同时发生t1t2=Sx1t1粉笔落地小球落地vS´x2t2xx´yy´0由洛伦兹变换t=t´vxc2β12111t=t´vxc2β12222两个事件的时间间隔vc2β12t1t´2－t´1=t2（）x2（x1）vc2β12t´2－t´1=x2（x1）=0t2＝t1t´2＝t´1则：在S系中，这两件事件不是同时发生的。´两件事在惯性系中是同时的，则在另一个惯性系中却是不同时的，不存在与惯性系无关的所谓绝对时间同时的相对性是由爱因斯坦相对性原理和光速不变原理导出的必然结论之一。经典力学中时间是绝对的两件事如果在惯性系S中是被同时观察到的，则在另一个惯性系S中也是同时观察到的。´相对论中时间具有同时的相对性。同时的相对性二、时序和因果律时序:两个事件发生的时间顺序。事件1t1x1()、开枪在前子弹u事件2t2x2()、鸟死在后即因果律联系的两事件的时序颠倒的情况呢？在S系中，先开枪，鸟后死！在S系中，是否会发生鸟先死，后开枪？´由洛伦兹变换t=t´vxc2β12111t=t´vxc2β12222两个事件的时间间隔vc2β12t1t´2－t´1=t2（）x2（x1）1t1t2子弹的速度u所以由因果律联系的两事件的时序不会颠倒。在S系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。´因为u＜v所以t2＞t1´´vc2β12t1t´2－t´1=t2（）1u＞0例题：

在S惯性系中，相距△x＝5×106m的两个地方发生两件事件，时间间隔△t＝10－2s，而在相对于S系沿正方向运动的S

系中观察到这两事件是同时发生的，问：在S

系中测量这两事件的地点间隔是多少米？´´（练习册P22计算题1）t=t´vxc2β12111t=t´vxc2β12222由洛伦兹变换解：S

系中两事件是同时发生´t=´1t´2tvxc2β1211=tvxc2β1222tvxc222=tvxc211tvxc222=tvxc211t2c2v=t1x2x1（）=3×108×108－5×106×c=0.6c再由洛伦兹坐标变换=xtvx´β12´＋111=xtvx´β12´＋222t=´1t´2S

系中两事件是同时发生´β12x2x1´´△x´==x2x1=c5×106120.6c（)=4×106(m)

§15-3

狭义相对论的时空观三、长度的收缩´Sxyz0Sxyz0v´´´´设有两个惯性参考系S系和S

系´S系相对于S系沿x轴以速度v运动´l´在S系测得的棒的长度´l´＝´x1´x2在S系中的观测者认为棒相对于S系运动，测得棒的长度为：l＝x1x2假如有一根细棒静止放在S

中，在S中观测者测得：´´通常把观测者相对于棒静止时所测得的长度，称为固有长度l0。在此处：l＝l0´l´x1´x2´x1x2由洛伦兹变换=xtvx´β12111=xtvx´β12222因为棒的长度是在同一时刻测得两端点距离所以：t1＝t2则：x´2x´1=l´=tvxβ1222tvxβ1211=β12x1x2l´=lβ12=l0β12l´=lβ12β=vc由于总是＜1的，

β12l´l＜l´=lβ12β=vc由于总是＜1的，

β12l´l＜在S系测得的运动细棒的长度l，要比从相对于细棒静止的S系中所测得的长度l缩短了´´β12倍物体沿着运动方向发生的长度收缩称为洛伦兹长度收缩相反如果细棒静止于S系中，则从S系测得细棒的长度也只有其固有长度的β12倍´β=vc经典力学中长度是绝对的与惯性系的选择和惯性系的运动无关狭义相对论中长度在不同的惯性系中测量所得的量值是不同的物体相对于观测者静止时，其长度的测量值最大。当它相对于观测者以v运动时，在运动方向上长度收缩日常生活中v＜＜cβ=vc＜＜1β12＝1l´l＝狭义相对论中的长度收缩退化为经典力学中的绝对长度例题：一艘宇宙飞船的船身固有长度为l0＝90m相对于地面以v＝0.8c的匀速度在地面观测站上空飞过。求（1）观测站测得飞船的长度是多少？

（2）观测站测得飞船船身通过观测站的时间间隔是多少？（练习册P22计算题2）解：地面观测站是S系，相对于地面运动的宇宙飞船为S系´l=lβ120l=l1200.8cc=l00.36=90×0.6=54m根据洛伦兹长度收缩（1）（2）t=540.8×3×108=2.25×10－7（S）例题：边长为a的正方向薄板静止于惯性系K的0xy平面内，且两边分别与xy

轴平行，今有惯性系K以0.8C的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K系测得薄板的面积为：（练习册P32选择题8）´´A0.6a2a2B0.8a2Ca2D0.6分析：因为是从K系测得薄板面积，所以用´a´=aβ12a=a=120.8cc´0.6a0.6a=×aS0.6a=2选择A例题：从地球上测得地球与最近的恒星距离是4.3×1016m，设一架宇宙飞船以速度0.999c从地球飞向恒星。求（1）飞船中的观测者测得地球和恒星之间的距离是多少？（2）按地球上的钟计算，飞船往返一次所需的时间。（3）若以飞船上的钟计算，飞船往返一次所需的时间。（练习册P36计算题2）解：l=lβ120根据洛伦兹长度收缩（1）´l=l1200.999cc´=4.3×101612（0.999c）=1.92×1015m例题：从地球上测得地球与最近的恒星距离是4.3×1016m，设一架宇宙飞船以速度0.999c从地球飞向恒星。求（1）飞船中的观测者测得地球和恒星之间的距离是多少？（2）按地球上的钟计算，飞船往返一次所需的时间。（3）若以飞船上的钟计算，飞船往返一次所需的时间。（练习册P36计算题2）（2）按地球上的钟计算，飞船往返一次所需的时间。24.3×1016×0.999×3×108＝2.87×108(S)＝9.1(年)△＝2l。v＝t＝1.92×10152×0.999×3×108＝1.28×107(S)＝0.41(年)△＝2lvt´´（3）例题:在静止的火箭上有一杆子长为l=1m与x

轴夹角为45°试问：当火箭以运动时，（1）在地面观察者此杆与x

轴的夹角为多大？（2）此杆长度是多少？2c3v=中国航天qlxyz045°解：根据洛伦兹长度收缩（1）l=lβ120´先求出=1223()=0.51vc2-()然后将杆子分解为水平和竖直两个方向的分量中国航天qlxyz045°lylxlxlx=´1vc22coslq=1vc22=1×cos45°×0.5=0.354sin=lq=lyly´=1×sin45°=0.707

tgq==lxly2´´´63.4°q=´（1）´中国航天qlxyz0lylx´´´´´´´=l=lxly+22´´´（2）0.625m=0.791

二、时间的延缓（时间的膨胀）safe0σ.弟弟静止系xd..哥哥sv运动系x´´在S系d处发生两个事件：出生事件：d1t、死亡事件：d2t、t1t2=t△在静止系S中测得的时间间隔(寿命)t´2－t´1=△t´在运动系S中测得的时间间隔(寿命)´由洛伦兹变换d´t=t´vxc2β12111´t=t´vxc2β12222´在S系中为d和t1t2´´´´.由洛伦兹变换t2－t1=△t´=tβ122t1´=β12△t´=β12△t0t=t´vdc2β1211´t=t´vdc2β1222´t2－t´1=△t´=tvdc2β122－tvdc2β121´´t´2－t´1=△t´在运动系S中测得的时间间隔，常常称为固有时间△t

´0＜β121△t＞△t´∵∴＜β121△t＞△t´∵∴S系的钟纪录S系内某一地点发生的两个事件的时间间隔，要比S系的钟所纪录该两事件的时间间隔要长一些´´由于S系是以速度v沿着xx轴方向相对S运动，因此可以说：运动着的钟走慢了。´´时间延缓效应同样，从S系看S系的钟，也认为运动着的S系的钟走慢了´Safe0σ.弟弟慢x..哥哥S快vx´´＜β121△t＞△t´∵∴由相对运动的惯性系中测得的时间比相相对运动的钟走得较慢对静止的惯性系中测得的时间要长些对于“时间间隔”经典物理和狭义相对论的观点两事件之间的时间间隔是相对的概念，它与惯性系有关。经典力学把发生两个事件的时间间隔，看作是量值不变的绝对量。发生两个事件的时间间隔，在不同的惯性系中是不相同。狭义相对论日常生活中v＜＜cβ=vc＜＜1β12＝1△t＝△t´·日常生活中低速宏观时，两事件的时间间隔近似为一绝对值狭义相对论的时空观★时间和空间的量度与参考系的选择有关★时间和空间是相互联系的，并与物质不可分割★不存在孤立的时间和孤立的空间。时间、空间和运动三者紧密联系。评价：狭义相对论深刻地反映了时空的性质，正确认识自然界乃至人类社会所应持有的基本观点。为科学的、辩证的世界观提供了物理学上的论据。几个重要概念的区别：（1）原时与时间间隔:原时指的是在相对静止的参照系中，同一个地点两个事件的时间间隔。在相对运动参照系中测量的时间和原时的关系为：原时△t总是最小的几个重要概念的区别：△t=β12△t´=β12△t0时间间隔指的是不同地点发生两个事件的时间间隔。在相对静止与相对运动参照系中测量时间间隔的关系为：vc2β12t1t´2－t´1=t2（）x2（x1）vc2β12t1t´2－t´1=t2（）x2（x1）上式中t´2－t´1t2－t1可能大于也可能小于（2）长度与空间间隔：长度和空间间隔是两个完全不同的概念，长度的概念就是距离的概念。它一定＞0，没有负的距离。在相对运动参照系中测量长度时，对物体的两端必须同时测量。在相对运动的惯性系里测得长度为：l´=lβ12=l0β12对于同一地点发生的两个事件可以套用时间膨胀公式，而对于不同地点发生的两个事件要用洛伦兹坐标变换式进行计算。空间间隔指的是两个事件发生的空间坐标之差，即：´x1´x2x1x2tt´和距离的概念不同，在相对运动的参照系中，空间间隔可以变大也可能变小，甚至是负值。vβ12x1x´2－x´1=x2（）t2（t1）★在相对运动的参照系长度总是缩短的，可以套用长度缩短公式。

论结★空间间隔对于不同的参照系可以变大或变小，必须用洛仑兹坐标变换式进行计算例题：π＋介子是一不稳定粒子，其静止时的平均寿命为2.6×10－8s，当它以0.8c的速度相对于实验室飞行时，求：（1）由实验室测得π＋的寿命为多长？（2）实验室测得它的运动距离？（练习册P22计算题3）=122.6×10－8c0.8c=4.33×10－8（s）△t=β12△t0由解：（1）（2）t△×0.8c＝S＝4.33×10－8×0.8×3.0×108＝10.37（m）例题：有一对孪生兄弟出生时，假设一个弟弟生活在地球上，一个哥哥用0.98c的速度相对于地球作直线运动到太空，若在光子火箭上计时（太空中计时）10年，问：生活在地球上的弟弟已经渡过了多少年？△t=β12△t0由解：=1210c0.98c=70.9≈71（年）一个哥哥还是个幼孩，而弟弟已经是一个年迈的老者了。以下是长度收缩和时间膨胀的演示长度收缩目录结束..弟弟..哥哥弟弟在地球上测量到哥哥手中的圆变成椭圆沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束....哥哥弟弟沿着运动方向的长度发生缩短火箭变短！目录结束目录时间膨胀目录结束..36129弟弟.36912哥哥开始时先校正好时针361293612936129361293612936129结束目录.36129弟弟..36912哥哥一对孪生兄弟谁先老？361293612936129361293612936129结束目录.36129弟弟..36912哥哥一对孪生兄弟谁先老？注意！运动的钟走得慢361293612936129361293612936129结束目录.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..哥哥36912361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束...36912哥哥36129361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢弟弟目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.6129弟弟..36912哥哥3361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129注意！运动的钟走得慢目录结束.36129弟弟..36912哥哥361293612936129361293612936129