人教版（五四制）九年级上第二十一章 圆31.4 弧长和扇形面积【全国一等奖】_第1页
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文档简介

24.4弧长与扇形的面积1、了解扇形的概念；2、理解扇形面积、弧长计算公式的推导过程，并通过练习记住公式；3、通过等分的方法，体验扇形面积公式的推导过程，渗透“从特殊到一般”的数学思想，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。教学目标什么是扇形？（一）扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形1．圆的面积公式是

。2、圆的面积可以看作______度的圆心角所对的面积．3、以R为半径的圆的面积是，整个圆周所对的圆心角是，即相当于把整个圆周均分为360等分，则1°的圆心角所对的面积是_______。45°的圆心角所对的面积是______。90°的圆心角所对的面积是_______。……n°的圆心角所对的面积是_______。所以，已知扇形的半径R、n°圆心角，则

。（二）扇形面积公式推导及归纳：4、（1）在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长为：（2）比较扇形的面积公式和弧长公式，扇形的面积公式可以分解成弧长的一个因式：【注意】（1）扇形面积中的n与弧长公式中的n一样，理解为的倍数，不带单位。（2）两个扇形的面积公式和弧长公式中，已知、L、n、R四个量中的任意两个，都可以求出另外的两个。（三）公式的应用：新知应用：（一）针对性练习（二）典型范例1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.

∵OC=6，DC=3

∴OD=OC-DC=6-3=3在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，OA=6，利用勾股定理可得：有水部分的面积为=（二）典型范例1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.

∵OC=6，DC=3

∴OD=OC-DC=6-3=3在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，OA=6，利用勾股定理可得：有水部分的面积为=变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE归纳小结1、什么叫做扇形？2、如果扇形的半径为R，n度圆心角为，那么扇形的面积公式为：3、如果扇形的半径为R，弧长为L，那么扇形的面积计算公式为：

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