人教版八年级下第十八章-平行四边形18.2特殊的平行四边形 全国公开课一等奖

18.2.3正方形第二课时知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）正方形的定义？（2）正方形的性质？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一正方形的判定方法？1．既是

又是

的四边形是正方形．2．正方形的判定方法：（1）一组

相等的矩形是正方形；（2）有一个角为

的菱形是正方形；

（3）对角线互相垂直的

是正方形；

（4）对角线相等的

是正方形；（5）一组邻边相等且有一个角是直角的

是正方形；

（6）对角线互相

且

的平行四边形是正方形；（7）对角线互相

且

的四边形是正方形；（8）一组邻边

且有三个角是

的四边形是正方形．重点、难点知识★▲阅读思考，探索正方形的判定知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一正方形的判定方法？归纳总结：1.一组邻边相等，一个内角是直角+平行四边形=正方形（定义法）2.一个内角是直角+菱形=正方形（菱形法）3.一组邻边相等+矩形=正方形（矩形法）4.对角线互相垂直+相等+平分+四边形=正方形（四边形法）重点、难点知识★▲阅读思考，探索正方形的判定知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一正方形的判定方法？例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．重点、难点知识★▲综合运用新知识知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一正方形的判定方法？详解：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90o，∵∠ACB=90o，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；重点、难点知识★▲综合运用新知识（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90o，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一正方形的判定方法？（3）解：当∠A=45o时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90o，∠A=45o，∴∠ABC=∠A=45o，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90o，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45o时，四边形BECD是正方形．重点、难点知识★▲综合运用新知识知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一正方形的判定方法？重点、难点知识★▲综合运用新知识点拨：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90o，再根据正方形的判定推出即可．

知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1．既是

又是

的四边形是正方形．2．正方形的判定方法：（1）一组

相等的矩形是正方形；

（2）有一个角为

的菱形是正方形；（3）对角线互相垂直的

是正方形；（4）对角线相等的

是正方形；（5）一组邻边相等且有一个角是直角的

是正方形；（6）对角线互相

且

的平行四边形是正方形；（7）对角线互相

且

的四边形是正方形；（8）一组邻边

且有三个角是

的四边形是正方形．矩形

菱形邻边直角

矩形

菱形平行四边形垂直相等垂直平分相等直角相等重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1．正方形的判定方法很多，但都必须符合一条要求就行，即“既是矩形，又是菱形”，故要证明一个四边形是正方形，证它既满足