北师大版八年级上第一章 勾股定理3 勾股定理的应用_第1页
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文档简介

勾股定理的应用勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²

.cabABC∵

在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,

a2+b2=c2.┏逆定理

如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²

，那么这个三角形是直角三角形.∵

△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,

∠C=90º(△ABC是直角三角形).cabABC

在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?DABC10米20米┏问题例3如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）画出所有从点A出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为

的线段；（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．图1解

(1)如右图中，AB、AC、AE、AD的长度均为(2)图中△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形．例4如图，已知CD＝６m,AD＝８m，∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m．DABC解在Rt△ADC中，由勾股定理得AC²＝AD²＋CD²＝6²＋8²＝100，∴AC＝10m．∵AC²＋BC²＝10²＋24²＝676＝AB²，∴△ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、b、c有关系：a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形)，∴S阴影部分＝S△ACB－S△ACD求图中阴影部分的面积．＝×10×24－×6×8＝96（m）．1212┏内容小结：本节课你有哪些收获？补充练习１.求出下列直角三角形中未知边的长度．3537xxx86135┏┏┏(1)(2)(3)2.剪8个全等的直角三角形(两条直角边长分别为a、b,斜边长为c),再剪3个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利用这两个图形验证勾股定理?写出你的验证过程.aaaabbbbabcabcabcabc图1图2ccccabcabcbcaabcACDMBN3.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少?E4m5m4.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？4m5m5.如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手表的12点指向正北,此时学校在2点所指的方向,电视塔在11点所指的方向,水塔在正东方

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