人教版九年级下第二十七章-相似27.2相似三角形（区一等奖）

27.2.1相似三角形的判定(3)DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入：

观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？

求证：ΔA'B'C'∽ΔABC已知：在ΔABC和ΔA´B´C´中,∠A=∠A',∠B'=∠BACBB´A´C´∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。ACBB´A´C´ABCDFEMN∵AM=DE,∠A=∠D，AN=DF∴ΔAMN≌ΔDEF，∴∠AMN=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠AMN=∠B，∴MN//BC，∴ΔAMN∽ΔABC∴ΔDEF∽ΔABC证明：在AB,AC上分别截取AM=

DE,AN=

DF已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,求证:△ABC与△DEF.ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2、根据下列条件,判断ΔABC和ΔA’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=35°,AB=12cm,AC=15cm,∠A’=35°,A’B’=36cm,A’C’=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,A’B’=20cm,B’C’=25cm,A’C’=40cm.(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A’=105°,∠B’=15°基础演练例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400

800

800

600

600

试做例21、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C，求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE练习2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.求证：

ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD结论：

ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·ABP36练习2思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有

对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4DBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=184√2

12√2

2.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA＝∠C？EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求AB.ABCDABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDC相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边