北师大版九年级上第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程（区一等奖）

2.1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算复习导入复习提问1.一元二次方程的定义是什么？2.一元二次方程的形式有哪些？新知讲解一元二次方程的解一元二次方程的解：能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．验证一个未知数的值是否是一元二次方程的根，只需将这个未知数的值分别代入方程两边，若所得的值相等，则这个未知数的值就是方程的根，否则就不是方程的根．新知讲解例1下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？－3，－2，－1，0，1，2，3导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根．解：－1，2.新知讲解判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．总结新知讲解例2如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么字母b的值为(

)

A.3

B.－3

C.4

D．－4导引：根据根的意义，将x＝2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为未知数的一元一次方程，求解即可．

B新知讲解1方程x2+x－12＝0的两个根为(

)

A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2

C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝3D练一练：新知讲解2下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据

表格可知方程x2－x＝2的解是(

)A.x＝－1B.x＝0C.x＝2D.x1＝－1，x2＝2x－2－10123…x2－x620026…D新知讲解3若关于x的一元二次方程ax(x＋1)＋(x＋1)(x＋2)

＋bx(x＋2)＝2的两根分别为0，2，则|3a＋4b|的

值为(

)A．2B．5C．7D．8B新知讲解一元二次方程解的估算对于前一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？我们知道，x满足方程(8－2x)(5－2x)＝18.(1)x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由．(2)你能确定x的大致范围吗？(3)填写下表：(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流．

x0.511.52(8－2x)(5－2x)2818104新知讲解（1）因为x表示宽度，所以x不可能小于0；根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0,5-2x>0,因此x不可能大于4，也不可能大于2.5.（2）通过上面的分析，可以得到0<x<2.5.（3）从x的取值范围内取值，并进行相应计算，表格中第二行从左到右依次填写28,18,10,4.（4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于18到等于18再到小于18的过程.②由表格可知，当x=1时，（8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1m.新知讲解(1)方法：当某一x的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c的值在某一精确度要求的范围内接近于0时，x的值即为一元二次方程的近似解．

对于实际问题中解的估算，应先根据实际情况确定一元二次方程的解的大致取值范围，再通过具体的求值计算从两边接近方程的解，逐步求得符合精确度要求的方程的解的近似值，一般简称为“夹逼法”．用估算法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解的方法及步骤：新知讲解(2)步骤：①列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；②在表中找出当ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的范围；③进一步在②的范围内列表、计算、估计范围，直到找出符合要求的范围．

新知讲解例3在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x＋6)2＋72＝102，也就是x2＋12x－15＝0.(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？(4)x的整数部分是几？十分位是几？

新知讲解解：小亮把他的求解过程整理如下：所以1<x<1.5.进一步计算：所以1.1<x<1.2.因此x的整数部分是1，十分位是1.x00.511.52x2＋12x－15－15－8.75－25.2513x1.11.21.31.4x2＋12x－15－0.59－0.842.293.76你的结果怎样呢？课堂总结能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.2.用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤如下：(1)列表，利用未知数的取值分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中a