人教版六年级数学上册典型例题系列之第四单元比的计算篇（解析版）

六年级数学上册典型例题系列之第四单元比的计算篇（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第四单元比的计算篇。本部分内容考察比的基础计算，考点和题型比较基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。【考点一】化简比。【方法点拨】比的化简主要注意两点：1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2.最简整数比：比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。【典型例题1】整数比的化简162∶84解析：162∶84＝（162÷6）∶（84÷6）＝27∶14【对应练习1】解析：＝＝3∶1【对应练习2】750∶1250解析：750∶1250＝（750÷250）∶（1250÷250）＝3∶5【对应练习3】解析：25∶40＝（25÷5）∶（40÷5）＝5∶8【典型例题2】分数比的化简解析：＝（×24）∶（×24）＝20∶9【对应练习1】解析：＝（×20÷3）∶（×20÷3）＝5∶14【对应练习2】∶解析：∶＝（×75）∶（×75）＝24∶20＝（24÷4）∶（20÷4）＝6∶5【对应练习3】解析：【典型例题3】小数比的化简解析：1.8∶0.3＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3）＝6∶1【对应练习1】1.25∶0.875解析：1.25∶0.875＝（1.25×8）∶（0.875×8）＝10∶7【对应练习2】0.6∶0.16解析：0.6∶0.16＝（0.6×100）∶（0.16×100）＝60∶16＝（60÷4）∶（16÷4）＝15∶4【对应练习3】3.6∶0.45解析：3.6∶0.45＝（3.6×100）∶（0.45×100）＝360∶45＝（360÷45）∶（45÷45）＝8∶1【典型例题4】多种数比的化简解析：4∶1【对应练习1】解析：15∶4【对应练习2】解析：＝＝＝3∶1【对应练习3】5∶1.25解析：5∶1.25＝（5×100）∶（1.25×100）＝500∶125＝（500÷125）∶（125÷125）＝4∶1【典型例题5】带有单位比的化简千米∶200米解析：千米∶200米＝250米∶200米＝（250÷50）∶（200÷50）＝5∶4公顷∶450平方米解析：公顷∶450平方米＝7500平方米∶450平方米＝（7500÷150）∶（450÷150）＝50∶30.75吨∶500千克解析：3∶29分∶0.4时解析：9分∶0.4时＝9分∶（0.4×60）分＝9∶24＝（9÷3）∶（24÷3）＝3∶8【对应练习1】2.5米∶225分米解析：2.5米∶225分米2.5米＝25分米25∶225＝（25÷25）∶（225÷25）＝1∶9【对应练习2】0.75吨∶500千克解析：0.75吨∶500千克＝750千克∶500千克＝（750÷250）∶（500÷250）＝3∶2【对应练习3】45分钟∶时解析：45分钟∶时时＝40分钟45∶40＝（45÷5）∶（40÷5）＝9∶8【对应练习4】m3∶100dm3解析：m3∶100dm3＝（×1000）m3∶100dm3＝600∶100＝（600÷100）∶（100÷100）＝6∶1【典型例题6】多个数的化简13:78:26解析：1:6:2【对应练习】1.2:1.6:0.439:26:13解析：3:4:13:2:118:15:2【考点二】化连比。【方法点拨】比连比要先找到中间量，然后根据最小公倍数化连比。【典型例题】已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。解析：a：b＝2：3＝8：12b：c＝4：5＝12：15所以a：b：c＝8：12：15【对应练习1】已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。解析：a：b＝3：4＝20：12b：c＝：＝15：20所以a：b：c＝15：20：12。【对应练习2】如果甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶7，那么甲∶丙＝()。解析：4∶7【对应练习3】如果甲:乙=2:3,乙:丙=3:5，那么甲:乙：丙=（）。如果甲:乙=2：3,乙:丙=4:5，那么甲:乙:丙=（）。如果甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=()。如果甲:乙=5:4，乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=（）。解析：2:3:5；8:12:15；18:30:35；15:12:14【考点三】求比的前项或后项。【方法点拨】利用比与除法的关系：比前项∶(比号)后项比值除法被除数÷(除号)除数商比值＝前项÷后项eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(前项＝比值×后项,后项＝前项÷比值))【典型例题】4∶()＝32(3)∶6＝0.5【对应练习】(3.6)∶3＝1.25∶()＝8(18)∶6＝312∶(20)＝eq\f(3,5)4:9=（12）:27=16:（36）=（）:3【考点四】求比值。【方法点拨】直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。【典型例题】求下面比的比值。3400∶5100

0.9∶0.36

∶

解析：3400∶5100＝3400÷5100＝0.9∶0.36＝0.9÷0.36＝∶＝＝＝＝m2∶m2＝＝【对应练习1】求下面各比的比值。25∶

2.1∶0.07

千克∶500克解析：30；30；0.8【对应练习2】求下列各比的比值。

（1）25:45

（2）

（3）3.2：

（4）千米：100米解析：（1）

（2）

（3）4

（4）3.75

【对应练习3】求下列各比的比值。

吨∶50千克解析：2；7.5；【考点五】项的增减变化。【方法点拨】该题型利用比的基本性质解决。【典型例题】如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加()；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加()。解析：64；12【对应练习1】a∶5的前项增加3a，要使比值不变，后项应增加()。解析：15【对应练习2】4∶7的后项增加21，要使比值不变，前项应加上()。解析：12【对应练习3】8∶5的前项增加24，要使比值不变，后项应增加()；如果后项乘5，要使比值不变，前项应增加()。解析：15；32【对应练习4】把7∶8的前项加上21，要使比值不变，比的后项应加上()；把16∶20的后项减去15，要使比值不变，比的前项应减去()。解析：24；12【考点六】五种“数”之间的互化。【方法点拨】五种“数”之间的关系及互化：比前项∶(比号)后项比值分数分子—(分数线)分母分数值除法被除数÷(除号)除数商小数小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。【典型例题】（

）÷12＝12∶（

）＝＝＝。解析：9；16；45；80【对应练习1】3∶8＝（

）÷24＝24÷（

）＝＝。解