人教课标实验版八年级-下册第十八章-勾股定理18.1 勾股定理 全国获奖

勾股定理2002年，在北京举行的国际数学家大会会标讲故事同学们，我们也来观察图中的地面，看看你能发现什么？是否和大哲学家有同样的发现呢？ABC你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？

观察

&

发现

（1）观察图形正方形A中含有

___个小方格即A的面积是位面积------

正方形B中含有

个小方格，即B的面积是__个单位面积------

正方形C中含有

个小方格，即C的面积是____个单位面积.99181899CAB（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？baca2+b2=c2c2a2b2在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股".我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理cab勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！a2+b2c2-b2c2-

a2=c2

=a2=b2

证法（一）有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为——————————

又可以表示为：———————aaaabbbbcccc对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？(a+b)²验证勾股定理：证法（二）

弦图赵爽东汉末至三国时代吴国人为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》.cb

a

c2 = (b

a)2+ = a2

2ab+b2+2abab

c2= a2+b2

½(a+b)(b+a)

= ½c2+2(½ab) ½a2+ab+½b2 = ½c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc伽菲尔德的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理的证明，就称这一证法称为“总统”证法.∟∟∟证法（三）总统证法

你还有其他证明方法吗？

例

1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结例2:如图将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确到0.01米)分析：先把实际问题转化成数学问题.已知：AC=5.41,BC=2.16且∠B=90º求：AB的长.解：在Rt⊿ABC中，∠ABC=90º，

BC=2.16，CA=5.41

根据勾股定理得：AB=答：梯子上端A到墙的底端B的距离AB长约4.96米.（米）１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3

米B.4

米C.5米D.6米C试一试:３４２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A试一试:３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ

4、6、8B试一试:Ｂ

6、8、10Ｄ

8、10、12b=2a=1c=？b=?c=17a=154、求下列2个三角形中的第三条边的长.试一试:比一比，看谁做的快

acb∟ACB

(1)若a=24,b=7,则c=

(2)

若a=60,c=61,则b=

(3)若a=,b=,则c=

(4)若a=,b=,则c=

325114（5）若2a=3b,c=则a=____,b=___64如图，在Rt△ABC中,∠c=90°练习1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b=

;(2)若a=12，b=9，则c=——(3)若c=25，b=15，则a=

;20练一练4.已知△ABC中，∠C=Rt,AB=c,BC=a,AC=b.⑴如果a=12，c=13，求b;⑵如果c=34,a∶b=8∶15，求a,b.acb┓CAB小结1、利用数格子的方法