人教版七年级下第九章-不等式与不等式组9.1不等式“十校联赛”一等奖

(第一课时)9.1.2不等式的性质我们学习了等式的相关性质，你能说出等式的性质吗？复习回顾等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或式子，结果仍相等．

如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．

如果a=b,(c≠0)

,那么ac=bc或不等式是否也具有类似的性质？用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律.(1)

5>3,5+2____3+2,5－2____3－2;

(2)–1<3,-1+2____3+2,-1－3____3－3;会发现:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向______.不变

知识探索☞>><<

不等式的性质1

不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c字母表示为：例1.用“＞”或“＜”填空。

(1)

如果x>y,那么x+5__y+5,x-m__y-m.(2)如果a+10<b+10,那么a__b.>><

学以致用☞1、如果3x<-2,那么3x-7__-2-7,3x+2x__-2+2x.2、如果a-4>b-4,那么a__b.<<>自我挑战☞

知识探索☞(3)6＞2,6×5____2×5,6÷5____2÷5

;(4)–2<3,(-2)×6____3×6,(-2)÷6____3÷6

不变用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律.>><<会发现:当不等式的两边同乘或同除以同一个

正数时,不等号的方向______.

不等式的性质2

不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

如果a>b,c>0那么ac>bc（或）.字母表示为：

用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律

(6)–2<3,(-2)×(-6)____3×(-6)(-2)÷(-6)____3÷

(-6)(5)6＞2,

6×(-5)____2×(-5)6÷

(-5)____2÷

(-5);结论:

当不等式两边同乘以或同除以同一个负数时，不等号的

．

知识探索☞<<>>方向改变

不等式的性质

3

不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

(注意：必须把不等号的方向改变)如果a＞b，c＜0那ac<bc，(或).字母表示为：类比推导比一比想一想不等式的性质2和不等式的性质3有什么异同？不等式的性质2

不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质

3

不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.例2.用“＞”或“＜”填空。(1)如果a>b,那么4a__4b,-3a__-3b,4a-7__4b-7,-3a+9__-3b+9.＞＞＜＜

学以致用☞例3、比较4a和3a的大小关系因a值不确定应分情况讨论（1）a>0，不等式的性质2不等式的性质3（2）a=0，（3）a<0，自我挑战☞因为4>3，所以4a>3a.4a=3a=0.因为4>3，所以4a<3a.等式的性质不等式的性质1、等式两边同时加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。1、不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。2、不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。比一比想一想1.若a>b,用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.(1)3a

3b;(2)a－8

b－8;(3)－2a

－2b;(4)2a－5

2b－5;(5)－3.5a+1

－3.5b+1.>><<>不等式性质2不等式性质1不等式性质3不等式性质2及1不等式性质3及1小试牛刀我来闯关2、选择恰当的不等号填空，并说出理由。（1）若a＞-b，则a+b＿＿0；（2）若-a＜b，则a＿＿-b；（3）若-a＞-b，则2-a＿＿2-b；（4）若a＜b，b＜c，则a＿＿c．＞＞＞＜（5）若a＜0，则2a＿＿a.+b+2×(-1)传递性

＜因为2>1，a<0，所以2a<a.（不等式的性质3

）我来闯关根据不等式的性质判断:（1）若a>b，则ac2>bc2

（）（2）若ac2>bc2，则a>b（）（3）若ab>c，则a>（）（4）

（）

√XX√拓展延伸探究：

练习1．按下列要求，写出正确的不等式：(1)由-2＜-1，两边都加-a；(2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a．-2-a<-1-a若a>0,则-a<0,故-7a<-5a;若a<0,则-a>0,故-7a>-5a;能力提高2、判断正误：3、设a是一个整数，比较a与3a的大小2、判断正误：3、设a是一个整数，比较a与3a的大小

（１）如果a＞b，那么ac＞bc。（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。（３）如果ac2＞bc2,那么a＞b。（4）如果4x＞-6,那么x<-1.5解：当a＞0时，a＜3a；当a=0时，a=3a；当a＜0时，a＞3a.×××正正负4.填空(1)∵2a<3a,∴a是____数(3)∵ax<a且x>1,∴a是____数(2)∵,∴a是____数回味无穷本节课你的收获是什么？

1、不等式的性质.

2、不等式性质的应用.

畅所欲言注意：(1)、在不等式形式转化过程中，一定要明白由前面的形式怎样等到后面的形式，且运用了哪个性质。(2)、单独的一个字母如a，不能确定其正负性，需要分情况讨论。(3)、

1、填空：若a>b,用“<”或“>”填空（1）a+1____b+1；（2）a–7____b–7（3）–3a____–3b;