电工电子技术课程第03章

第3章一阶电路瞬态呼应教学根本要求了解电路的瞬态、换路定律和时间常数的根本概念；掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。了解零输入呼应、零形状呼应瞬态呼应、稳态呼应和全呼应的概念。本章讲授学时:3学时自学学时:8学时主要内容换路定那么一阶电路的瞬态呼应一阶电路的矩形波呼应本章小结换路定那么瞬态的概念电路中瞬态产生的缘由换路定那么内容电路中初始值确实定瞬态的概念稳定形状:电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值,对交流讲是指它的幅值到达稳定,稳定形状简称稳态。瞬态:电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的任务形状常称为瞬态，瞬态产生的缘由(1)S闭和前S闭和后很久可见：除了WR以外，WC和WL均与时间无关。假设电路中没有过度形状，那么在从t=0-到t=0+时间内有：瞬态产生的缘由(2)电路的接通、切断、短路、电源电压的改动或电路中元件参数的改动等〔称为换路〕电路中含有电感元件和电容元件换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改动等，而这种变化也是不能跃变的。换路定那么(1)设t=0为换路瞬间，t=0–表示换路前的终了瞬间；t=0+表示换路后的初始瞬间；换路瞬间电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件中储存的电场能量WC不能跃变，即对于线性元件L、C为常数，当换路时WL不能跃变那么反映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变那么反响在电容上的电压uc不能跃变。换路定那么(2)换路定那么表达式为：换路定那么(3)初始值确实定(1)瞬态过程的初始值〔t=0+电路电压和电流之值：〕由t=0–时求出uC(0–)和iL(0–)。〔换路前电路处于稳态，那么电感视为短路，电容视为开路.〕在t=0+时，用换路定那么确定uc(0+)和iL(0+)。在t=0+时，用电压源V0=uc(0+)替代电容，用电流源I0=iL(0+)替代电感，作出t=0+时辰的等效电路，运用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。初始条件电路元件初值（0+）终值（∞）初始无储能短路开路开路短路初始有储能电压源+短路开路电流源+开路短路初始值确实定(2)初始值确实定(3)例1:如下图电路，换路前开关S闭合电路处于稳态,求换路后电容电压的初始值uC(0+),iR(0+),解:由于换路前电路处于稳态，电容相当于开路，作出t=0–等效电路如下图。R14k12VuC(0–)8kt=0-的电路根据t=0–等效电路如图，按分压公式便可计算出电容电压iRR14k12VKt=08kR22mFuC图1R14k12VuC(0–)8k初始值确实定(4)用8V电压源替代uC(0+)画出t=0+的等效电路见图所示。iR(0+)8kR2+–

uC(0+)t=0＋的电路iRR14k12VKt=08kR22mFuC图1初始值确实定(5)例2：如下图电路，计算开关K闭合后各元件的电压和各支路电流的初始值。开封锁合前电容电压为零值。i1Et=0R1uR1uCiiCR2uR2C解:由于uC(0–)=0,根据换路定律，uC(0+)=0,作出t=0+电路如下图:运用克希荷夫定律列出电路方程t=0+电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+–t=0+电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+–初始值确实定(6)初始值确实定(7)解：1、画出t=0-的电路如图3图〔b〕所示：电容C以开路替代，电感L以短路替代。例3:在图3所示电路中,知:R1=4Ω,R2=6Ω,R3=3Ω,C=0.1µF,L=1mH,US=36V,开关S闭合曾经很长时间,在t=0时将开关S断开,试求电路中各变量的初始值。2、求出uC(0-)和iL(0-)3、画出t=0+的电路如图〔c〕所示：电容C以电压源替代，电感L以电流源替代。4、计算出t=0+时，电路中的各量的初始值。〔 icuL究竟为多少根据情况算。 〕4A02A12V04A-6A2A12V0

iLiCiRuCuLt=0-t=0+例4电路如图4所示。求在开关s闭合瞬间(t＝0+)各元件中的电流及其两端电压当电路到达稳态时又各等于多少?设在t＝0-时，电路中的储能元件均未储能。图4解：1、t＝0-，电容元件和电感元件均未储能:2、t＝0+，换路定那么:3、画出t=0+时的等效电路如以下图4a：图4图4a4、t=0+时的初始值：iR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2V8V8V0000由上分析可见电路中除元件uC、iL以外的电容电流、电感电压以及电阻支路电流、电压，t=0+时辰初始值是可以突变也可以不突变的，这些电流、电压的初始值，不能用换路定律直接来求解。一阶电路的瞬态呼应〔还未复习〕一阶线性电路的概念一阶电路的瞬态呼应分析一阶电路的三要素分析法一阶线性电路的概念(1)只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。对于一阶线性电路,由于只含有一个独立的储能元件(L或C〕,电路可分割成两个部分：线性电阻网络NC或线性电阻网络NL一阶线性电路的概念(2)根据戴维南定理线性电阻网络NC或RUCuCiC+-线性电阻网络NLRULuLiL+-一阶线性电路的概念(3)RUCuCiC+-电路方程RULiL+-uL一阶电路的瞬态呼应分析(1)RC电路的呼应分析分析:一阶电路的瞬态呼应分析(2)RC电路的呼应分析一阶电路的瞬态呼应分析(3)RC电路的呼应分析——对应齐次方程的通解——该非齐次方程的特解一阶电路的瞬态呼应分析(4)齐次方程的通解一阶电路的瞬态呼应分析(5)非齐次方程的特解其特解应为所以一阶电路的瞬态呼应分析(6)微分方程的解带入初始条件为：令：——称为时间常数其中——电容电压的终值——电容电压的初值τ=RC——RC电路的时间常数三要素法一阶电路的瞬态呼应分析(7)电阻电压和电流的解为：一阶电路的瞬态呼应分析(9)三要素法公式：f(∞)——终值τ——电路的时间常数f(0+)——初值τ=RC——RC电路的时间常数τ=L/R——RL电路的时间常数一阶电路的瞬态呼应分析(10)时间常数τ的意义τ=RC——RC电路的时间常数τ=L/R——RL电路的时间常数RUCuCiC+-RULuLiL+-一阶电路的瞬态呼应分析(11)时间常数决议了电路瞬态呼应变化的快慢t

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36.8%13.5%5%1.8%0.3%0.25%0.09%经过3个时间常数电路瞬态呼应衰减到5%，5个时间常数后瞬态呼应衰减到0.3%工程上以为，经过3~5个时间常数后，电路瞬态过程终了，进入稳态。一阶电路的瞬态呼应分析(12)解的曲线从曲线可见：时间常数τ的物理意义是电容电压从初始值上升到稳态值的63.2%所需时间，或者电阻电压从初始值下降至稳态值的36.8%所需的时间。一阶电路的瞬态呼应分析(13)时间常数与电路参数有关。以RC电路为例：假设电阻一定，那么时间常数越大，电容值就越大，一样电压下所储存的电荷越多，完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长；假设电容值一定，那么时间常数越大，电阻值就越大，电路妨碍电流流动的作用越强，要完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长。一阶电路的三要素分析法(1)初始值的求取：t=0-→t=0+f(0+)终值的求取：t=∞f(∞)时间常数的求取：τ=RCτ=L/R代入公式，求取结果画出曲线……曲线从0+开场，到∞终了，按指数规律变化一阶电路的三要素分析法(2)例1：试在图示的电路中,确定在开关s断开后的电压uC和电流iC，i1，i2之值。C=1μF，s断开前电路已处于稳态。解：1.列表求初值和终值：iCi1i2uCt=0-t=0+t=∞一阶电路的三要素分析法(3)2.求取τ值断开C，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：3.代入公式一阶电路的三要素分析法(4)一阶电路的三要素分析法(5)4.画出波形解毕4.画出曲线一阶电路的三要素分析法(6)例2：在图示电路中开关s原先合在l上，电路已处于稳态．L=1H,在t＝0时将开关从l端合到2端，试求换路后小i1,i2，iL及uC的值。uLi1i2iLt=0-0V2A1A1At=0+4V3A2A1At=∞04A2A2A解：1.列表求初值和终值：一阶电路的三要素分析法(7)2.求取τ值：断开L，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：3.代入公式一阶电路的三要素分析法(8)一阶电路的三要素分析法(9)4.画出曲线例3：知R1=6Ω,R2=3Ω,US1=12V,US2=9V,L=1H.试用三要素法求t≥0时的电流iL。iLi1i2R2R1+LUS1US2-+-St>0解：1.根据换路前的电路求出iL的初始值，根据环湖路后的稳态电路求出iL的稳态值：uLi1i2iLt=0-0V2A02At=0+2At=∞02A3A5A2.求取τ值：断开L，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：3.代入公式思索：假设要求求解i1、i2和uL,，初始值该怎样求解？一阶电路的矩形波呼应在RC电路中选择不同的时间常数τ=RC，和不同的输出端，可以近