电工电子学电路分析基础

2024/1/9电路分析根底南京工业大学计算机科学与技术学院电子系第二章第二章电路分析根底2.1电阻元件的结合及其等效变换2.2电源的等效变换2.3支路电流法2.4结点电压法(*)2.5叠加原理2.6等效电源定理2024/1/9电工电子学B本章的根本要求：1、掌握用支路电流法求解电路2、熟练掌握叠加原理的运用3、熟练掌握电阻的串联和并联4、掌握电压源和电流源的相互转换5、熟练掌握戴维南及诺顿定理运用2024/1/9电工电子学B2.1电阻的串并联等效变换等效：等效是对外部电路而言，即用化简后的电路替代原复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。2024/1/9电工电子学B1.电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中经过同一电流；运用：降压、限流、调理电压等。2.1.1电阻的串并联等效变换2024/1/9电工电子学B2.电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压一样；运用：分流、调理电流等。2.2电源的等效变换由图a：U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源2024/1/9电工电子学B②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部那么是不等效的。本卷须知：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中那么损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab2024/1/9电工电子学B⑤只需电压相等的电压源才允许并联，只需电流相等的电流源才允许串联；⑥理想电压源与任何一条支路并联后，其等效电源仍为电压源理想电流源与任何一条支路串联后，其等效电源仍为电流源例1:求以下各电路的等效电源解:+–abU25V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2(c)+

(b)aU5A23b+

(a)a+–5V32U+

a5AbU3(b)+

例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)2024/1/9电工电子学B例3：解：一致电源方式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A34612A362AI4211AI4211A24A2024/1/9电工电子学B解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A2024/1/9电工电子学B例4:电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)2024/1/9电工电子学B(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)2024/1/9电工电子学B各个电阻所耗费的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：2024/1/9电工电子学B例5：求电流I。2024/1/9电工电子学B解：.abA3W10-+V20W10+-V82024/1/9电工电子学B所以abA1W5V8+-V8ab55I+-V3WW52024/1/9电工电子学B2.3支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、运用基尔霍夫定律〔KCL、KVL〕列方程组求解。〔支路数：b=3结点数：n=2〕2024/1/9电工电子学B解题步骤:1、在图中标注各支路电流的参考方向，对选定的回路标注循行方向。2、运用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3、运用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程〔通常可取网孔列出〕。4、联立求解b个方程，求出各支路电流。2024/1/9电工电子学B列电流方程：对a结点：对b结点：列回路电压方程：列(n-1)个电流方程可取网孔列回路电压方程2024/1/9电工电子学B举例：b=6n=4(2)对〔n－1〕节点，根据KCL列方程；节点1：i1+i2–i6=0节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0(1)(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程:–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0〔2〕(1)标定各支路电流、电压的参考方向；〔4〕联立方程组求解。2024/1/9电工电子学B例1：US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24。求各支路电流。I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：解:(2)b–n+1=2个KVL方程：R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13R2I2+R3I3=US212(3)联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=5AI2=–5A2024/1/9电工电子学B支路数b=4，但恒流源支路的电流知，那么未知电流只需3个，能否只列3个方程？例2：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。留意：(1)当支路中含有恒流源时，假设在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，那么可少列几个KVL方程。(2)假设所选回路中包含恒流源支路，那么因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下可少列KVL方程。2024/1/9电工电子学B(1)运用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流知，那么未知电流只需3个，所以可只列3个方程。(2)运用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。2024/1/9电工电子学B(1)运用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流知。(2)运用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔那么要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=02024/1/9电工电子学B支路电流法的优缺陷：优点：支路电流法是电路分析中最根本的方法。只需根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺陷：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。2.5叠加原理叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源〔电压源或电流源〕分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。单独作用：一个电源作用，其他电源不作用不作用的电压源〔Us=0)短路电流源(Is=0)开路2024/1/9电工电子学BR1+-E2+-E1R2R3R1+-E1R2R3R1+-E2R2R32024/1/9电工电子学BR1+-E1R2R3R1+-E2R2R32.5叠加原理原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'叠加原理由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'根据叠加原理2024/1/9电工电子学B①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处置：E=0，即将E短路；Is=0，即将Is开路。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：本卷须知：⑤运用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。假设分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。2024/1/9电工电子学B例1:求图中电压u。解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路；(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路；+–10V6+–4u'4A6+–4u''u'=4Vu"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V2024/1/9电工电子学B例2：

电路如图，知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)E单独作用将IS断开(c)IS单独作用将E短接解：由图(b)(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US2024/1/9电工电子学B

例2：电路如图，知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由图(c)2024/1/9电工电子学B例3：知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设Uo=K1US+K2IS当US=10V、IS=0A时，当US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-得0=K11+K21得1=K110+K20联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以Uo=K1US+K2IS=0.10+(–0.1)10=–1V2024/1/9电工电子学B齐性定理只需一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：假设E1添加n倍，各电流也会添加n倍。可见：R2+

E1R3I2I3R1I12024/1/9电工电子学B2.6等效电源定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络2024/1/9电工电子学BabRab无源二端网络+_ER0ab电压源〔戴维南定理〕电流源〔诺顿定理〕ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源2.6.1戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效替代。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效电源的内阻R0等于有源二端网络中一切电源均除去〔理想电压源短路，理想电流源开路〕后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：电路如图，知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab留意：“等效〞是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E例1：电路如图，知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E叠加原理等其它方法求。E=U0=E2+IR2=20V+2.54V=30V或：E=U0=E1–IR1=40V–2.54V=30V解：(2)求等效电源的内阻R0除去一切电源〔理想电压源短路，理想电流源开路〕E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3例2：知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用戴维南定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG2024/1/9电工电子学B解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V=2V或：E'=Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。2024/1/9电工电子学B解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG2024/1/9电工电子学BUoc+–R03UR-+解：(1)求开路电压uoc：I1=9/9=1AUoc=9V36I1+–9V+–uoc+–6I1知如图，求UR。例3：36I1+–9V+–UR+–6I13Uoc=6I1+3I12024/1/9电工电子学B(2)求等效电阻R0：方法1：开路电压、短路电流；36I1+–9VIsc+–6I13I1=-6I1I1=0那么：Isc=1.5A6+–9VIscR0=uoc/Isc=9/1.5=62024/1/9电工电子学B方法2:加压求流〔独立源置零，受控源保管〕；U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IReq=U/I=636I1+–6I1U=9(2/3)I=6I(3)等效电路：Uoc+–R03UR-+2.6.2诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效替代。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中一切电源均除去〔理想电压源短路，理想电流源开路〕后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I例1：知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG2024/1/9电工电子学B解:(1)求短路电流ISR=(R1//R3)+(R2//R4)=5.8因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2IIS=I