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文档简介

余弦定理（一）复习：1.正弦定理2.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其它的边和角）.问题一：若已知任意三角形ABC边AC为b，BC为a，角C现怎样求解AB？

问题二：求线段的长有那些方法？我们前面证明三角形的正弦定理用了哪些方法？

（二）余弦定理的推导ABcCab如图，在

ABC中，AB=c，BC=a，CA=b.

余弦定理三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的二倍.即:（三）余弦定理：

注意:(1)余弦定理是勾股定理的推广；勾股定理是余弦定理的特殊情况.（2）把余弦定理变形后可得，（四）余弦定理的应用：利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角.（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它角.例1在

ABC中，已知a=7，b=10，c=6，求A，B和C(精确到1

).

例2

在

ABC中，已知a=2.730，b=3.696，C=82

28′

，解这个三角形(边长保留四个有效数字，角度精确到1′).

（五）余弦定理的又一证法：D如图，在

ABC中

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