广东省汕头市潮阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含解析）

广东省汕头市潮阳2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C． D．2．若点在第四象限，则a可以是（

）A．2 B． C．0 D．13．下列调查适合抽样调查的是（

）A．某封控区全体人员的核酸检测情况 B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况C．对旅客上飞机前的安全检查 D．一批节能灯管的使用寿命4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如果，那么下列各式中错误的是（

）A． B． C． D．6．一个正方形的面积为32，则它的边长应在（

）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间7．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为（

）A．3 B． C． D．48．下列命题中，是真命题的是（

）A．若，则B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．内错角相等D．两直线平行，同旁内角互补9．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种10．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共计15分）11．的立方根是．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为．13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF=30°，则∠DOE=°．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，……，那么点的坐标为．15．如图，，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论为（只填写序号）．三、解答题（每小题8分，共计24分）16．计算：﹣|﹣3|+．17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．三角形在直角坐标系中，且，，，将三角形向下平移2个单位，再向左平移4个单位得到三角形，求三角形的面积．四、解答题（每小题9分，共计27分）19．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)．阅读时间分组统计表组别阅读时间x（时）人数AaB100CbD140Ec

请结合以上信息解答下列问题(1)_________，_________，_________，并补全“阅读人数分组统计图”；(2)估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例．20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)已知实数的一个平方根是，的立方根是n，求的算术平方根．21．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？五、解答题（每小题12分，共计24分）22．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；(2)如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．23．如图，平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别是，，连，将线段平移，使平移后的线段的端点分别落在坐标轴上，A的对应点记作D，B的对应点记作C，点是直线上的动点．(1)直接写出点C，点D的坐标．C（______，______），D（______，______）；(2)当点P在线段上运动时，设，，，则m，n，z之间的数量关系是______（直接写出结果）．(3)①点P在运动的过程中，x和y之间的关系是______．（直接写出结果）②当三角形的面积等于10时，求点P的坐标．答案与解析1．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、＝4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B【分析】根据第四象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：点在第四象限，∴A，C，D不符合题意，B符合题意；故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A．某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C．对旅客上飞机前的安全检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D．一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，解题的关键在于能结合实际情况，正确选择普查和抽样调查．4．A【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式①，移项，合并同类项得，系数化为1得，；解不等式②，移项，合并同类项得，系数化为1得，故不等式组的解集为：．数轴表示如下：

故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．C【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：，∴，，，故选项A，B不符合题意，选项C符合题意，，故选项D不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．6．C【分析】先根据正方形的面积求解正方形的边长，再估算正方形的边长的范围即可．【详解】解：一个正方形的面积为32，正方形的边长为即故选：C．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“算术平方根的应用”是解本题的关键．7．D【分析】根据点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，依此求解即可．【详解】解：∵点P的坐标是，∴点P到x轴的距离为．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆．8．D【分析】根据平行线的性质和判定以及不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A、若，则，原命题是假命题，该选项不符合题意；B、a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题，该选项不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，该选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．A【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：，∴，∵，且x、y都为正整数，∴当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；∴购买方案有5种；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．10．C【分析】先解不等式，根据解集可判断、都是负数，且可得到、之间的数量关系，再解不等式可求得。【详解】解：解不等式，得，∵不等式的解集为：∴解得：∴，∴，∴解不等式：将代入得：∴故选：C【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.11．【分析】根据立方根的定义即可求解．【详解】解：∵，∴的立方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．12．4【详解】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．解：∵2x＜4x-6，∴2x-4x＜-6，∴-2x＜-6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x-6的最小整数解为4，故答案为4．13．40【分析】利用角平分线定义列式计算即可求出所求．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，设∠BOE=∠DOE=x，则有∠COE=180°-x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=（180°-x）=90°-x，由题意得：∠EOF-∠BOE=∠BOF=30°，即90°-x-x=30°，解得：x=40°，则∠DOE=40°．故答案为：40．【点睛】此题考查了邻补角以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14．【分析】动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，，点的纵坐标为0，横坐标为，∴点的坐标，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．15．①③④【分析】根据角平分线定义和垂直定义判断①；根据判断平行线的性质和垂直定义判断③，根据外角的性质判断④，根据平行线的判定判断②．【详解】解：平分，，，，，，平分，故①正确；，，，，，，故③正确；是的外角，，，，故④正确；，，∴与不能判定平行，故②错误．综上可得：正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂直定义，角平分线定义，三角形的外角的性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．16．7+．【分析】根据根式的计算公式化简计算即可.【详解】原式＝4+﹣3+6＝7+．【点睛】本题考查根式计算，熟悉掌握化简方式是解题关键.17．，数轴表示见解析【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：，解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；解不等式②，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；故不等式组的解集为：．数轴表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．15【分析】首先根据平移的性质得到，然后利用网格的特点求解即可．【详解】如图所示，

三角形的面积．【点睛】此题考查了平移的性质，坐标与图形，三角形面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点．19．(1)20，200，40，补全统计图见解析(2)【分析】（1）先求出总人数，再利用扇形图中的数据分别求出b和c，最后求出a，补全统计图即可；（2）直接求出A和B的总人数占全体人数的百分比即可．【详解】（1）解：总人数是：（人），则，；两类的人数之和是：，则．∴．补全统计图如下：

故答案为：20，200，40；（2），∴全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生大约占．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图，解题关键是读懂题意，能从图表中获取相应信息进行求解．20．(1)(2)2【分析】（1）根据题意，联立，解方程组可求得x，y的值，即为所求．（2）将代入，可得关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n，进而可求a和b的值，然后代入求解即可．【详解】（1）解：根据题意，联立，①+②，得，解得，把代入①，得，解得．∴这个相同的解为．（2）将代入，得，③+④，得，把代入③，得，解得．∴，∴；∴，即，∴，∴，∵4的算术平方根是2．∴的算术平方根为2．【点睛】本题考查同解方程组、解二元一次方程组及平方根和立方根，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21．（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱【分析】（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买品牌螺蛳粉为箱，从而可得购买品牌螺蛳粉为箱，再根据“预算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得．【详解】解：（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，由题意得：，解得，答：品牌螺蛳粉每箱售价为100元，品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）设购买品牌螺蛳粉为箱，则购买品牌螺蛳粉为箱，由题意得：，解得，答：品牌螺蛳粉最多购买60箱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．22．(1)BE//DF，理由见解析；(2)∠FBH=∠GBH，理由见解析．【分析】（1）由BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，由于∠ABC+∠ADC=180°，所以∠ABE+∠ADF=90°，又因∠ADF+∠AFD=90°，根据同角的余角相等可得∠ABE=∠AFD，再由平行线的性质即可得BE∥DF；（2）由（1）知BE∥DF，得到BE∥DG，根据平行线的性质得到∠EBH+∠DHB=180°，由于BH⊥FG，得到∠EBH=90°,又因∠ABE+∠ABH=∠EBH=90°，∠CBE+∠GBH=180°﹣∠EBH=90°，∠ABE=∠CBE，根据同角的余角相等即可得∠FBH=∠GBH．【详解】（1）BE//DF，理由：∵BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABE+∠ADF=90°，∵∠ADF与∠AFD互