二次函数的复习备课

二次函数的复习备课主备人：于德妮复习课对于我们来说是最难上的。因为它是不仅要罗列知识、揭示知识之间的内在联系，还要揭示内在联系，有效的方法是利用对比、类比、化归、转换等，讲清来龙去脉，从整体上对内容有清晰的认识，形成知识结构图。在复习中，更要总结所涉及的数学思想方法。下面就谈谈我在复习二次函数的方法由式子入手，观察知识的外在联系-----象形花师：y=x-2x-3，看到此式，就知道我们这就课要复习什么内容了吧？如果，由式子x-2x-3，你能联想到二次函数与我们前面的哪些知识有关吗？生：式子的样子象一元二次方程＼一元二次不等式和二次三项式，所以可能与他们有关？【设计意图】问题是数学的心脏，解决问题的第一步就是合情合理的提出问题，而数学问题的产生主要经过一系列的思维活动，因而，在学生原有的知识基础上，使学生明确课题研究的目的，并激发他们参与探究关系的动机和兴趣。师：好，我们先想一下二次函数有哪两种不同类型的解析式？生：一般式：y﹦ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x－h)2＋k（a、h、k为常数，a≠0）师：你能将发下的导学案的表格填出来吗？图像的草图开口方向对称轴顶点坐标最值增减性一般式y﹦ax2+bx+c顶点式：y=a(x－h)2＋k【设计意图】设计表格，让学生形成知识的结构，画草图，让学生是实现由数到形，有具体到抽象的转变，既培养了学生的实际能力，又提高了学生的抽象概括能力。（这里注意学生有没有分类，a＞0，a＜0。设置了陷阱，看学生的思维的缜密性。师：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象如何进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．（a≠0、h＞0、k＞0）.【设计意图】让学生画出草图，通过草图来进行。（我不想用“左加右减，上加下减”进行。因为这样教的口诀太多，学生容易混淆，授之以鱼不如授之以渔。关键掌握学习函数的数形结合的数学方法。让学生抓住图像的平移、旋转规律，弄清图像的来龙去脉。师：如果是一般式呢怎么进行平移？生：转化成顶点式即可。【设计意图】让学生感知知识的转化，一般式变顶点式，同时就涉及到二次三项式的配方。与二次三项式的联系。借助根的判别式，揭示“四个二次”之间的内在联系-----结合花二次三项式ax2+bx+c（a≠0）本身就是所含字母x的二次函数，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是二次函数y﹦ax2+bx+c（a≠0）当y﹦0的特殊情况；一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0），ax2+bx+c＜0（a≠0）是二次函数y﹦ax2+bx+c（a≠0），当函数值y≠0，即y＞0，y＜0的特殊情况，因此“四个二次”之间既有区别，又有联系。让学生通过填表格利用图像的草图探究他们的联系与区别。判别式△=b-4ac△＞0△＜0△=0二次函数y﹦ax2+bx+c（a≠0）的图像一元二次方程（y﹦0）ax2+bx+c=0（a≠0）一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0），一元二次不等式ax2+bx+c＜0（a≠0），二次三项式ax2+bx+c【设计意图】在教学中，根据学生的认知结构，结合具体内容，探索转化方法，渗透转化思想。“随风潜入夜，润物细无声”让学生在做题中不知不觉中领会，掌握，才能自觉运用，形成能力。三、精选典型题目，用实例来联系-----联系花练习题1、已知二次函数y﹦-x2+x+4，把它配方成y=a(x－h)2＋k的形式，并求出

①抛物线的开口方向②抛物线的顶点坐标，对称轴③抛物线与两坐标轴的交点④x为何值时，y有最大（小）值;⑤画出函数图像，说出图象是怎样由y﹦-x2平移得到的？⑥根据图象回答，x为何值时，y＞o？y=0？y＜0？⑦根据图象回答，x为何值时，y随着x的增大而增大？⑧引申练习:利用图像如果，x-2x-3=-4的解是多少？x-2x-3≥5的解集是？2、已知变量y是x的二次函数，且函数图象在x轴上截得的线段AB长为4个单位，又知图象的顶点坐标（3,2）求这个函数的解析式。3、已知二次函数y=x-kx-2+k①求证不论k为何值是，它的图象与x轴都有两个交点；②k为何值时，x-kx-2+k=0的两根的平方和最小。【设计意图】为帮助学生巩固理解二次函数的知识，精选典型题目让学生进行练习，以拓宽解题的思路，提高学生的分析问题和解决问题的能力。四、归纳总结，再现二次函数的重要性----小结花本节课你在有哪些收获？【设计意图】让学生提炼，不要包办代替，柏拉图说：他从不把自己看作一个教师而是看作一个帮助别人产生他们自己思想的“助产士”。通过以上系统的复习，使学生全面地掌握平移规律、二次函