专题06 几何证明 选择填空之压轴题训练（2）（沪教版）（解析版）-2021-2022学年第一学期八年级压轴题训练（沪教版）

专题06几何证明选择填空之压轴题训练（2）一、选择题（本大题共12题）1.（静安市西2020期末6）下列说法错误的是（）A.到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆；B.等腰的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线；C.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线；D.到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线；【答案】B；【解析】解：A、到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径为1cm的圆，故A选项不符合题意；B、等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（线段BC中点除外），故B选项符合题意；C、在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故C选项不符合题意；D、到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，故D选项不符合题意；故选：B．2.（徐汇龙华2019期中18）下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；C.三角形的一个外角等于两个内角的和；D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形.【答案】B；【解析】解：A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D选项为假命题．故选B．3.（崇明区2020期末4）下列命题的逆命题中，真命题有（）①全等三角形的对应角相等；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③关于某一条直线对称的两个三角形全等；④等腰三角形的两个底角相等.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】B；【解析】解：①的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，假命题；②的逆命题是“一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形”，真命题；③的逆命题是“全等的两个三角形关于某一条直线对称”，假命题；④的逆命题是“两角相等的三角形是等腰三角形”，真命题；故逆命题中，真命题有2个，故答案选B.4.（浦东南片十六校2020期末6）下列命题的逆命题是假命题的是（）A.全等三角形面积相等；B.等腰三角形两个底角相等；C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D.在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等.【答案】A；【解析】解：A.逆命题为：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意；B.逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；C.逆命题为：一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；D.在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题，不符合题意.故选：A.5.（2019复旦附中10月18）如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF//AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BF；B.AE=ED；C.AD=DC；D.∠ABE=∠DFE.【答案】A；【解析】解：延长FE交AB于G点，∵EF//AC，AD⊥BC，∴FG⊥BA，易得△AGE≌△FDE（ASA），∴AG=FD；又可得△BGE≌△BDE，∴BG=BD，∴AB=BF；∵AE=EF≠DE；AD与CD不一定相等；∠ABC≠2∠C，故∠EBD≠∠EFD，∴∠ABE=∠DFE；故答案选A.6.（徐教院附2019期中6）在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC那么∠ABC等于()A.60°B.50°C.48°D.45°【答案】D；【解析】解：如图，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=∠C+∠CAD，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，,∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴BD=AD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.故选D.7.（川中南2020期末6）如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】B；【解析】解：∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选：B．8.（长宁区2020期末18）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=30°，BC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，则下列关系式不正确的是（）A.AE=2EC；B.AE=4ED；C.AB=BE；D.AC=BC.【答案】D；【解析】解：∵AB=BC，∠A=30°，∴∠A=∠C=30°，又BC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，∴EC=EB，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠ABE=90°，∴AE=2BE=2CE；故A正确；AB=BE，故C正解；又∠EDC=90°，∠C=30°，∴CE=2DE，∴AE=4ED，故B正确；∵AE=2BE，BE=，EC=，∴AC=，故D错误；因此答案选D.9.（闵行区2020期中6）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（）A．DA＝DE B．AC＝EC C．AH＝EH D．CD＝ED【答案】D;【解答】解：一定正确的是CD＝ED，理由如下：延长ED交AC于F，如图所示：∵DE∥BC，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∠DEH＝∠B，∴DF⊥AC，∠DFC＝90°，∵AD平分∠BAC，CH⊥AB，∴DF＝DH，∠DHE＝90°，在△CDF和△EDH中，，∴△CDF≌△EDH（ASA），∴CD＝ED，故选：D．10.（浦东四署2021期末6）在下列四个条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（）．A.①③；B.①②③；C.①②④； D.①②③④.【答案】D;【解析】解：①．，由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，故①能确定．②．∵，即，∴．∴△ABC是直角三角形，故②能确定．③．∵，，∴，即．∴△ABC是直角三角形，故③能确定．④．，设，则，，∵，即，解得，∴，∴△ABC是直角三角形，故④能确定．故选：D．11.（长宁区2021期末18）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）A.2；B.3；C.4；D.5.5.【答案】A；【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面积为9，AB=6，∴DE=＝3，∵BM是∠ABC的平分线，∴DE=3，∴DP≥3，故选A．12.（奉贤五校2021期末6）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝5：12：13【答案】A；【解析】解：A、∵∠A:∠B:∠C＝3:4:5，∴∠A=45°,∠B=60°,∠C＝75°,∴△ABC不是直角三角形；B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A=90°，故△ABC是直角三角形；C、根据勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形；D、可知，可知，故△ABC是直角三角形；因此答案选A.二、填空题（本大题共12小题）13.（奉贤部分校2019期中18）如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足时，AD=BC.（只需要填出一个条件）【答案】OB=OD；【解析】解：只要能得△AOD≌△COB即可，故条件可以是：OB=OD或OA=OC等.14.（2019华理附10月18）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°且AB=AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD=AE，若△ABD为等腰三角形，则∠CDE的度数为.【答案】22.5°或33.75°;【解析】解：∵∠BAC=90°且AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵△ABD为等腰三角形，∴当AB=BD时，∴∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠DAE=22.5°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=78.75°，∴∠CDE=78.75°-45°=33.75°;当DB=DA时，∠ADB=90°，∴∠ADE=67.5°，∴∠CDE=22.5°；当AB=AD时，D与C重合，不符合题意；综上述：∠CDE=22.5°或33.75°.15.（2019位育10月18）在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD是△ABC中∠CAB的平分线，点E在直线AB上，如果DE=2CD，那么∠ADE=.【答案】127.5°或7.5°；【解析】解：如图，过D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠CAB，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC，∠ADH=67.5°,当点E在线段AB上时，∵DE=2CD=2DH，∠DHE=90°，∴DEH=30°，∠EDH=60°，∴∠ADE=∠ADH-∠EDH=67.5°-60°=7.5°；当点E在线段AB的延长线上时，同理可得∠ADE=∠ADH+∠EDH=67.5°+60°=127.5°；综上述：∠ADE=7.5°或127.5°.16.（徐教院附2019期中18）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上两动点(与点A、B、C不重合)，CD＝AE，AD与BE相交于点F.则∠BFD＝_____度.【答案】60；【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA.在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.17.（西南模2019期中18）如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则的度数为___________.（用含的式子表示）【答案】；【解析】解：∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABC的外角，∴点E到CB、CA、AB的距离相等，∴AE也是∠BAC外角的平分线，∴∠EBA=，∠BAE=，∴∠EBA+∠BAE===，∴∠AEB==.18.（金山教育局2020期末18）已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为_______【答案】；【解析】解:分两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，∴AP=BP=4，∴∠BPC=2∠A=45°，∴△BFP是等腰直角三角形，∴BF=DF=，又∵BC=3，∴Rt△BFC中，CF=，∴AC=AP+PF+CF=5+；②当∠ACB为钝角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，同理可得，△BFP是等腰直角三角形，∴BF=FP=，又∵BC=3，∴Rt△BCF中，CF=，∴AC=AF-CF=3+.故答案为：5+或3+．19.（浦东南片十六校2020期末18）如图，已知：钝角中，，是边上的中线，将绕着点旋转，点落在边的处，点落在点处，连接.如果点在同一直线上，那么的度数为_________.【答案】；【解析】解:由旋转得：,，∵点在同一直线上，∴,∴.∵CD是AB边上的中线，∴,∴,∴.20.（奉贤区2020期末18）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝４，AB//CD，AD//BC，∠D=60°,点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于.【答案】;【解析】解：过G作GH⊥BA交BA延长线于H，∵翻折，∴BE=GE，∵AB//CD，∠D=60°,∴∠HAG