高二年数学(理科)《立体几何》单元测试卷

2011年秋高二年数学（理科）《立体几何》单元测试卷

（考试时间120分钟，满分140分）

一、选择题（共10小题,每小题5分，共50分，每个小题只有一个正确选项）

1、现有四个图形①三角形②四边形③梯形④菱形.，可能不是平面图形的是（）

A.①B.②C.③D.④

2.直线和平面平行的性质定理的数学符号表示是（）

A.a//a,a<^/3,/3rya-b=>a//b

B.aza,a//b,bua=aHa

C.a//a,au00a〃b

D.a//a,/3r>a=b=>a//b

3、如图，二面角a-/一/的大小为30°,Pea,点P到夕的距离为h,则点P到

棱/的距离为（）

A.hB.V3hC.-hD.2h

2

4、设a、b、c表示直线，a、P、7表示平面.给出四个命题（）

①cJ_a,a〃bnc_Lb②y_La,a〃P=>了!<夕

③a±a,a〃夕=a_L0④a_Le,a//b=b_La

则正确命题的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

5、教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线（）

A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、异面

6、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒

子中，NABC等于（）

（）

A.45°B.60°

C.90°D.120"

7、下列命题中正确的是（）

A.若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条

直线互为异面直线;

B.若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交；

C.若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行；

D.若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直

8、如图，PA_L矩形ABCD,下列结论中不正确的是（）/

A.PD1BDB.PD1CD//

C.PB1BCD.PA±BD//

B

9、如图，在长方体ABC。一中，AB=BC=2,A4=l,则AQ与平面4BCQ所

成角的正弦值为（）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11.若点P是4ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影O是4

ABC的心.

12.如图，在长方体ABCD—ABCD中,AB=BC=3,AAd=4,则异面直线ABi与A山所成的

角的余弦值为一.

13.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且

AB=BC=CA=2,则球面面积是.

14、如图，在AA6C中，NACB=90",AB=8,ZA8C=60°,PC_L平面ABC,PC=4,M是

AB上的一个动点，则PM的最小值为

第12题图第14题图

2011年秋高二年数学（理科）《立体几何》测试卷答题卡

班级座号姓名

一、选择题：（请将选择题答案填入下表）

题号12345678910

答案

二、填空题：

11.12.13.14.

三、解答题（本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

15.（本小题满分15分）如图，四边形A3CO与都是边长为。的正方形，点E是

AA的中点，44，平面43。£>.

（I）计算：多面体AEB4C的体积；

（II）求证：AC〃平面BDE；

（III）求证：平面A'AC_L平面BDE.

一

16.(本小题满分10分)已知A,B,C,D四点不共面，且AB平

而a,CD||平面a,ACHa=E,ADDa=F,BDOa=H,BCQa=G.

求证：EFGH是一个平行四边形；

17、(本小题满分15分)如图，在三棱锥A—BCD中，ABJ_平面BCD,它的正视图和俯视

图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm。

(I)在正视图右边的网格内，按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧(左)视图：

(II)证明：CD_L平面ABD；

(III)按照图中给出的尺寸，求三棱锥A—BCD的侧面积。

-41-----»•-

一假姒血

18、(本小题满分15分)

如图，ABC」为空间四点.在△A6C中，D

AB=ZAC=3C=夜.等边三角形以AB为轴运

动.

(I)当平面平面ABC时，求C。；

(II)当转动时，是否总有43_LCD?证明你的结

论.A

B

19.(本小题满分15分)在四棱锥P—ABC。中，底面ABCD是正方形，侧棱平面

ABCD,PD=DC,E是PC中点，作EF±PB交PB于点、F。

(1)证明：PA〃平面EDB；

(2)证明：

(3)求二面角C-PB—。的大小。

解答题参考答案

15.(1)设BD交AC于M,连结ME.

•JABCD为正方形,所以M为AC中点,...2分

又「E为AA的中点为ZVVAC的中位线

：.ME//AC……4分

又MEu平面BOE,AC(Z平面BOE

.•.AC〃平面BDE....6分

(2)vABCD^JiE^i^：.BDA.AC……8分

AAl平面ABC。,BDu平面ABC。:.BD............1阴

又ACnAA=平面4AC.........2分

,/BDu平面

平面AAC_L平面BOE.........14分

AB\\a

ABu平面ABC1-=AB||EG

是平行四边形.

16.证明：(1)平面ABC("|a=EG^EG\\FH\

同理AB||FH

同理EF||GH

17、本题考查空间线面位置关系、三视图、多面体侧面积计算等基础知识，考查空间想象能

力、逻辑思维能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想

方法.满分12分.

解：(1)(评分标准：侧视图是底为10、高为15的直角三角形，要求按网格规范作图.3分)

A

(2)BCD,：.AB±CD,-----------------------------------4分

♦.•俯视图是直角三角形，.'.CDA.BD------------------------------5分

：AB、8。都在48。内，且相交于B点，.•.C£>_L平面ABD-----------------7分

(3)BCD,：.AB±BC,ABLBD,-.....................-.....一8分

又由(2)得COJ_平面A8O,：.CDLAD,--------------------------9分

由图中尺寸知，AB=15,8c=20,CD=\0,：.AD=25,8C=10石，----------10分

5例=SAAB。+SAADC+S。8c=150+125+75逐=275+756(cm2).----------12分

18、解：

(I)取AB的中点E,连结Of,CE,因为ADB是等边三角形，所以DE_LAB.

当平面平面ABC时.，

因为平面ADB平面ABC=AB,

所以。£，平面48。，

可知DELCE

由己知可得。E=EC=1,在RtZV)£C中，CD=y/DE2+EC2=2.

(II)当△A£>8以AB为轴转动时，总有ABLCD.

证明：

(i)当。在平面ABC内时，因为AC=8C,AD=BD,所以C,。都在线段AB的垂

直平分线上，即ABLCD.

(ii)当。不在平面ABC内时，由(I)知AB1ZE.又因AC=6C,所以AB_LCE.

又DE,CE为相交直线，所以A8_L平面CDE,由CDu平面CDE,得ABLCZ).

综上所述，总有ABLCD.

19、.证明：(1)连结4c交于O,连结EO。因为底面A8CD是正方形，所以。是AC

的中点。

在APAC中，EO是中位线，所以PA〃£O。而EOu平面EOBHPAa平面£DB,

PA〃平面ED8。

(2)因为尸。，底面ABCOHQCU底面43a>,.♦.BD_LOC,又PD=DC,

.•.APOC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线,/.DEY