第九讲正方形期中检测

第九讲正方形期中自我评价检测题

一、知识梳理

正方形:有一组邻边相等的矩形叫正方形.(或有一个角是直角的菱形叫正方形)

1.正方形的性质：山于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，

它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.

因此，正方形具有以下性质：

(1)对边平行，四条边都相等.

(2)四个角都是直角.

(3)两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.

2.正方形的判定方法：

(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.

二、例题精讲

例1.四边形ABCD中，AC、BD相交于点0,能判定这个四边形是正方形的是()

A.A0=B0=00=DO,AC±BDB.AB//CD,AC±BD

C.AD〃BC,ZA=ZCD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

例2.正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是.

例3.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF,连接AE、AF、EF.

(1)求证：△ADE94ABF；

(2)填空：4ABF可以由4ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

(3)若BC=8,DE=6,求4AEF的面积.

(1)证明见解析；(2)A,90；(3)50(平方单位).

【解析】

试题分析：(1)根据正方形的性质得AD=AB,ZD=ZABC=90°,然后利用“SAS”易证得4ADE四△ABF；

(2)由于△ADEgZiABF得NBAF=NDAE,则/BAF+NEBF=90°,即ZFAE=90°,根据旋转的定义可得到4

ABF可以由ZXADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；

(3)先利用勾股定理可计算出AE=10,再根据AABF可以由4ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90

度得到AE=AF,ZEAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可.

试题解析：(1)•.•四边形ABCD是正方形，

；.AD=AB,ZD=ZABC=90°,

/.ZABF=90°,

在4ADE和AABF中，

(AB-AD

\zABT-ZADK

“，

AAADE^AABF(SAS)

(2)A、90；

(3):在正方形ABCD中，AD=BC=8,DE=6,ND=90°,

...AEZQ./.IO,

「△ABF可以由4ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到,

；.AE=AF,ZEAF=90°,

.♦.△AEF的面积=2AE=2X100=50(平方单位).

考点：1.正方形；2.全等三角形；3.旋转.

例4.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，贝UPB+PE的最小

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE

的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

如图，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.

•.•四边形ABCD是正方形，

r.B、D关于AC对称，

；.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

VBE=2,AE=3BE,

/.AE=6,AB=8,

.,.DE=-J°H=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案为：10.

例5.如图，已知aABC中，ZACB=90°,8平分NACB,DE±BC,DF±AC,垂足分别为E、F.求证:

四边形CFDE是正方形.

例6.已知矩形力比。中，对角线47、即相交于。AEVBDTE

若NDAE：/外号3：1,求Z&C的度数.

45°

【解析】

试题分析：由NDAE：ZBAE=3：1,可得NBAE的大小，进而得出NABE的大小，又OA=OB,进而可求NEAC

的大小.

如图

AD

一

BC

VZDAE：ZBAE=3：1,

・・・NBAE=22.5°,VAE±^BD,AZAEB=90°

AZABE=67.5°,

丁四边形ABCD是矩形，

・・・AC=BD,AO=CO,BO-DO

A0A=0B,

Z0AB=ZABE=67.5°

AZEAC=Z0AB-ZBAE=67.5°-22.5°=45°.

例7.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点,过点M作ME/7CD交BC于点E,作MF〃BC

交CD于点F.求证：AM=EF.

K

BEC

过M点作MQ_LAD,垂足为Q,作MP垂足AB,垂足为P,根据题干条件证明出AP=MF,PM=ME,进而证明AAPM会

△FME,即可证明出AM=EF.

0

证明：过M点作MQ_LAD,垂足为Q,作MP垂足AB,垂足为P,

•.•四边形ABCD是正方形,

/.四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形,

.,.AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME,

,在AAPM和AFME中，

"AP=MF

<乙APbf=4FME

，

/.△APM^AFME(SAS),

/.AM=EF.

例8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,对角线8。平分NABC,P是BD上一忌过点P作PM1AD,

PNLCD,垂足分别为M、N。

（1）求证：NADB=NCDB；

（2）若44OC=90。，求证：四边形MPMD是正方形。

（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明AABD会ACBD,由全等三角形的性质即可得到：NADB=NCDB；

（2）若NADC=90。，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形

MPND是正方形.

证明：（1）I•对角线BD平分NABC,

.\ZABD=ZCBD,

在aABD和ACBD中,

(AB=CB

4ABD=ZCBD

BD=BD，

AAABD^ACBD(SAS),

・•・ZADB=ZCDB：

(2)VPM1AD,PN1CD,ZADB=ZCDB,

.,.ZPMD=ZPND=90o,PM=PN,

VZADC=90°,

.,•四边形MPND是矩形，

VPM=PN,

・・・四边形MPND是正方形.

三、同步练习

A组

一、选择题

1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）

A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

2.在正方形ZI比。中，48=12cm,对角线4C纪相交于。则的周长是（)

A.12+12V2B.12+6V2C.12+V2D.24+672

由正方形边长与对角线之比为1：也可得A0=B0=6「，又边长为12cm,故可求得AABO的周长.【解析】

cm,AB=12cm

••.△ABO的周长为12+12「(cm).

故选A.

3.如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG.根据图

中标示的角判断下列Nl、N2、N3、N4的大小关系何者正确？（）

A.Z1<Z2B.Z1>Z2C.Z3<Z4D.Z3>Z4

根据正方形的每•个角都是直角求出NBAD=NEAG=90。，然后根据同角的余角相等可得N1=N2,根据直角三角形斜边

大于直角边可得AE>AB,从而得到AG>AB,再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出N3>N4.

【解析】

•・•四边形ABCD、AEFG均为正方形，

/.ZBAD=ZEAG=90°,

ZBAD=Z1+ZDAE=9O°,

ZEAG=Z2+ZDAE=90°,

AZ1=Z2,

在RSABE中，AE>AB,

・・,四边形AEFG是正方形，

・・・AE=AG,

・・・AG>AB,

AZ3>Z4.

故选D.

4.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE,将4ABE绕点B顺时针旋转90。到aCBE'

的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则/BE'C=度.

E'

首先根据旋转的性质得出NEBE，=90。，BE=BE,=2,AE=E'C=1,进而根据勾股定理的逆定期求出AEEC是直角三角形,

进而得出答案.

连接EE，

•.•将AABE绕点B顺时针旋转90°至ibCBE'的位置，AE=1,BE=2,CE=3,

...NEBE'=90°,BE=BE'=2,AE=E'C=1,

.*.EEZ=2^,NBE'E=45。,

VE,E2+E,C2=8+1=9,

EC2=9,

AET^E^^EC2,

AAEE'C是直角三角形,

/.ZEE,C=90°,

.,.ZBE,C=135°.

故答案为：135.

B组

1.如图，E、尸分别是正方形48CO的边C。、4。上的点，且CE=OF,AE,8尸相交于点。，下列结论:

(1)AE=BF-,(2)AE1.BF；(3)AO=OE；(4)5^^=S四边形"OF中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

Bo

【解析】在正方形ABCD中，•••AD=CD,CE=DF,.\AF=DEo

XVAB=AD,ZBAF=ZD=90°,.,.AABF^ADAE(SAS)..

r.AE=BF,ZAFB=ZDEA,ZABF=ZDAE。

1

vZ.DAE-z_DEA=90',zDAE-ZLAFB=90*O2..4QF=90,即AE_LBF。

S-S

•,UISJI=JIX,即$3一§3.$3一\:^^232：,..户皿.53；;;5182：。

而显而易见，AO#OE。

综上所述，结论(1),(2),(4)三个正确。故选B,

2.已知，在aABC中，ZBAC=90°,NABC=45°,点D为直线BC上-动点(点D不与点B,C重

合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF

(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC；

(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF,BC,CD三条线段

之间的关系；

(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A,F分别在直线BC的两侧，其他条件

不变；

①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2也，对角线AE,DF相交于点0,连接0C.求0C的长度.

试题答案

【答案】分析:(1)三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BADg/XCAF,从而证

得CF=BD,据此即可证得；

(2)同(1)相同,利用SAS即可证得△BADgZiCAF,从而证得BD=CF,即可得到CF-CD=BC；

(3)首先证明△BADZ^CAF,4FCD是直角三角形，然后根据正方•形的性质即可求得DF的长，

则0C即可求得.

解答:证明：(1)VZBAC=90°,ZABC=45°,

AZACB=ZABC=45°,

.,.AB=AC,

•.•四边形ADEF是正方形，

AAD=AF,ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC,

NBAD=NCAF,

则在aBAD和ACAF中，

AB=AC

<^BAD—^CAF

AD=AF，

.,.△BAD^ACAF(SAS),

；.BD=CF,

VBD+CD=BC,

.,.CF+CD=BC；

(2)CF-CD=BC；

(3)①CD-CF=BC

②•.•/BAC=90°,ZABC=45°,

NACB=NABC=45°,

；.AB=AC,

•.•四边形ADEF是正方形，

；.AD=AF,ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZBAF,ZCAF=90°-ZBAF,

NBAD=NCAF,

4ABADffACAF中，

AB=AC

<4BAD=4CAF

.4D二J尸

/.△BAD^ACAF(SAS),

，NACF=NABD,

VZABC=45°,

AZABD=135°,

.,.ZACF=ZABD=135°,

AZFCD=90°,

AAFCD是直角三角形.

正方形ADEF的边长为20且对角线AE、DF相交于点0.

；.DF事AD=4,0为DF中点.

1

.,.OC工DF=2.

已知，在AABC中，NBAC=90。，NABC=45。，点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边

做正方形ADEF,连接CF

图1图2图3

(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证：CF+CD=BC；

(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系：

(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A,F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF,BC,

CD三条线段之间的关系.

(1)由等腰直角三角形和正方形的性质可以得出AABD刍AACF,就可以得出BD=CF,就可以得出结论；

(2)如图2,通过证明ZiABD当AACF,就可以得出BD=CF,就可以得出CF=BC+CD：

(3)如图3,通过证明AABD当AACF,就可以得出BD=CF,就可以得出CD=BC+CF.

(1)证明：如图1,\•在AABC中，ZBAC=90°,ZABC=45°,

.,.ZACB=45O,

.,.ZACB=ZABC,

/.AB=AC.

・・•四边形ADEF为正方形，

AAD=DE=EF=AF,ZFAD=90°,

AZBAC=ZFAD,

JZBAC-ZDAC=ZFAD-ZDAC,

Z.ZBAD=ZCAF.

在AABD和^ACF中，

AB=,4C

＜，BAD=/CAF

AD=4F

AAABD^AACF(SAS),

/.BD=CF.

•・,BC=BD+CD,

r.CF+CD=BC；

(2)CF=BC+CD

理由：【解析】

如图2,・・•在ZkABC中，ZBAC=90°,ZABC=45°,

AZACB=45°,

/.ZACB=ZABC,

AB=AC.

•・•四边形ADEF为正方形，

・・・AD=DE=EF=AF,ZFAD=90°,

AZBAC=ZFAD,

・•・ZBAC+ZDAC=ZFAD+ZDAC,

AB=AC

乙BAD=iCAF

尸

AAABD^AACF(SAS),

ABD=CF.

VBD=BC+CD,

.-.CF=BC+CD；

(3)CD=BC+CF

【解析】

如图3,：・・・在AABC中,ZBAC=90°,ZABC=45°,

AZACB=45°,

AZACB=ZABC,

/.AB=AC.

・・•四边形ADEF为正方形，

AAD=DE=EF=AF,ZFAD=90°,

AZBAC=ZFAD,

・•・ZBAC-ZBAF=ZFAD-ZBAF,

AZBAD=ZCAF.

在AABD和aACF中,

'AB=AC

<4BAD=NCAF

AD=AF，

AAABD^AACF(SAS),

.,.BD=CF.

VDC=BD+BC,

.,.CD=CF+BC.

C组

1.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CDh,4AEF是等边三角形，连接AC交EF于G,下列结论:

»=2S,,w.其中正确结论有（)个.

【解析】

试题分析：：四边形ABCD是正方形,

；.AB=AD,

VAAEF是等边三角形，

/.AE=AF,

在RtZXABE和RtAADF中,

、*

ARtAABE^RtAADF(HL),

・・・BE=DF,

・・・①说法正确；

VBC=DC,

JBC-BE=CD-DF,

ACE=CF,

AAECF是等腰直角三角形，

・・.NCFE=45°

・・・ZAFD=75°

；.NDAF=15°

，②正确；

VAC是正方形ABCD的对角线，•••ZBCA=45°

.\AC±EF

又CE=CF

；.AC垂直平分EF,

③正确；

在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,

则/DAF=NGFA=15°,

...NDGF=2/DAF=30°,

设DF=L则AG=GF=2,DG=不，

.*.AD=CD=2+V*,CF=CE=CD-DF=1+Vi,

.♦.EF="cF=6+#,而BE+DF=2,

④说法错误；

*/SM+Saw=2S^=2X*ADXDF=2+VT,

CEXCF=

⑤正确

故选B.

考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质.

2.如图，反尸是正方形4?切的边段上两个动点，满足AE=DF.连接CF交加于G,连接BE交4G于点H.若

正方形的边长为2,则线段ZW长度的最小值是.

试题分析：由图可得当点E与点E重合时，即AE=DF时线段DH长度最小，根据正方形的性质及勾股定

理即可求得结果.

由题意得当点E与点E重合时，即AE=DF时线段DH长度最小

所以线段DH长度的最小值是

易得N1=N2,N2=N3,所以NAHB=90。

取的中点O,连接OH、OD,

当点0、H、D三点不共线时，OH+DHVOD

当点O、H、D三点共线时，OH+DH=OD

所以OH+DH的最小值为0D

由于OH的值始终是1,则当OH+DH取最小值0D时,

DH最小。

由勾股定理得OD=",又OH=1

所以DH的最小值=)?-1

取AB的中点O.遥接OH

易知△ABEMZxDCF

.._ABE=_DCF

•；BD是正方形的对角刽

Z1ADG与△CDG关于BD对称

.._DCF=_DAG

.,.zDAG=-ABE

,/oABE+oAEB=90e

..JDAG+JAEG=90。

JAHE=90°

•.•O是AB的中点

1

/.0H=—AB=1

易知OH+DH之OD

Z

/.DH>OD-OH=V5-1

即：当O、H、D共线时，

DH长度最小，为疗一1

3.（2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC±,AE=BF=1,小球P从

点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰

到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为，小球P所经过的路程为.

1

根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为5,通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次

数.再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度.

根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为2,第一次碰撞点为F,在反射的过程中，根据入射角等于反射角及

11

平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G,在DA上，且DG=6DA,第三次碰撞点为H,在DC上，且DH=3DC,

111

第四次碰撞点为M,在CB上，且CM=3BC,第五次碰撞点为N,在DA上，fiAN=6AD,第六次回到E点，AE=3AB.

3131

由勾股定理可以得出EF=也，FG='6,GH二石，HM=6,MN=1后,NE='。，

3131

故小球经过的路程为：后/君•2君+石+2。/e=6后，

故答案为：6,6后.

4.如图，正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上，AE=BF=L小球P从点E出发沿直线向点F运动,

每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为

6行。

【解析】根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为5,第一次碰撞点为F,

在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞

111

点为G,在DA上，且DG=^DA=2,第三次碰撞点为H,在DC上，且DH=§DC=I,第四次碰撞点为M,在CB上,

11_1_1

fiCM=3BC=1,第五次碰撞点为N,在DA上，且AN=JAD=5,第六次回至ijE点，AE=3AB=lo

5..如图，正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC上，AE=BF=1,小球P从点E出发沿直

线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到BC边时，

小球P所经过的路程为—；当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为—；当小球P第n

（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为.

试题分析：根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为工，第一次碰撞点为F,在反射的过程中,

根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G,在DA上，且DG=fDA=2,

第三次碰撞点为H,在DC上，KDH=-'DC=1,第四次碰撞点为M,在CB匕且CM=3BC=1,第五次

111

碰撞点为N,在DA上，且AN—AD=2,第六次回到E点，AE=5AB=1.

I/3事I/

由勾股定理可以得出EF=后，FG=^3*#*,GH=，",HM=SMN=2,NE=2*

...当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为：-亍"

2-1——---

当小球P第2次碰到点F时，小球P所经过的路程为：I“22」

<3]、

4#_士忑,#一

当小球P第3次碰到点F时，小球P所经过的路程为：工22」

6一-#-3x6>f-#

当小球P第4次碰到点F时，小球P所经过的路程为：122_•

in-I|x6jj--j5

当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时•，小球P所经过的路程为:

期中小检测

姓名：得分

A卷

一、选择题（30分）

1.若代数式2x・3的值是非负数，则x的取值范围是（）

3「3x?|

Ax<一Bx>一CD

22

j2x+4>0

2.不等式组的解集为（

|x-l<0

A.x>l或xV—2B.x>\C.-2<x<lD.x<~2

5x-l>3x-4

3.适合不等式组2、1的全部整数解的和是（）

133

A.-1B.0C.1D.2

4.如果不等式组尸+5<叙-1无解，则m的取值范围是（）

[x<m

A、m<2B、m>2C、m》2D、mW2

5.（2013♦湘西州）下列说法中，正确的是（）

A.同位角相等B.对角线相等的四边形是平行四边形

C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直

6.函数y『x+l与y2=ax+b（aM）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使yi，y2的值

都大于零的x的取值范围是（）

A.x>-1B,.x>2C,.x<2D.-l<x<2

7.（2013年四川资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人

数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人：若按每组人数比预定人数少分配1

人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）

A.10人B.11人C.12人D.13人

8.（2013•天津）如图，在AABC中，AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点，将4ADE绕点E旋转

180。得aCFE,则四边形ADCF一定是（）

9.（2013•曲靖）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点。作EFJ_AC交BC于点E,

交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

10.（2013蒲泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120。的菱

形，剪口号第二次折痕所成角的度数应为（）

A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°

二、填空题（20分）

11.不等式的最大整数解是：；

312--------

12.从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，

设步行速度为X米/分，则可列不等式组为0

2、+'=米-1的解满足*+丫>1,则k的取值范围

13（2012四川达州）若关于x、y的二元一次方程组

x+2y=-2

是.

14.（2013年江苏南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD，P

的位置，旋转角为a（0o<a<90。）。若Nl=110。，则Na=

15.（2013年四川内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别

是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，贝I」PM+PN的最小值=.

三、解答题

16.（12分）解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来。

4x—3<3(x+1)

(1)

^-+\>x-3⑵1

2—x-1>7--x

122

17.（12分）（2013年四川广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台.根据市场

需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见

表格.

空调彩电

进价（元台）54003500

售价（元台）61003900

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

18.（12分）（2013年江苏连云港）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE

交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2,求BC的长.

19.（12分）（2013河南省）如图，在等边三角形ABC中，8C=6c〃?,射线AG〃BC,点E从点A出发

沿射线AG以\cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为

心）

(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,

求证：ADE=CDF

（2）填空:

①当为S时，四边形ACFE是菱形;

②当为s时，以A,尸,为顶点的四边形是直角梯形。

B卷

一、填空题

1.已知（无一2/+|2x-3y—〃，=0中，y为正数，则加的取值范围是.

2.如果x、y、z满足2x+3y—z=0,5x-2y-2z=0,那么x:y:z=。

3.（2013年江苏南通3分）如图，经过点B（-2,0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-

1,-2）,贝ij不等式4x+2<kx+b<0的解集为o

4.（2013年四川达州）如图，折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在

AB、BC±（含端点），且AB=6,BC=10o设AE=x,则x的取值范围是.

5.（2013年江苏苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将4ADE

沿AE折叠后得到aAFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若

CG1AD

—=一，则niI一=（用含k的代数式表示）.

GBkAB

6.（2013年四川宜宾）如图，在aABC中，ZABC=90°,BD为AC的中线，过点

C作CE_LBD于点E,过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F,在AF的

延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF