第四章 基本平面图形 单元章末练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学数学上册【含答案】

2021-2022学年北师大版七年级数学数学第四章基本平面图形单元章末专题练习题

专题1线段的计算

类型I方程思想

1.如图，已知线段上有两点C,。且3口4,点E,尸分别为NC,DB

的中点，EF=18cm.求的长.

E,F

A~l~CD'B

2.如图，已知线段和8的公共部分为8D,且BD=；4B=*CD,线段/a8的中

4O

点E,尸之间的距离是20,求线段Z8,CZ）的长.

AEDRFC

类型2分类讨论思想

3.若线段Z8=12cm,点C是线段的中点，点。是线段NC的三等分点，求线段8。

的长.

4.已知线段/8=8,在直线48上取一点P,恰好使/P=3P8,点0为线段P8的中点，

求N。的长.

类型3与线段中点有关的计算(整体思想)

【例】如图，点C在线段48上，点“，N分别是NC,5c的中点.

4MQN»

(1)若ZC=9cm,CB=6cm,则MV=cm；

(2)若/C=acm,CB=bcm,则MN=cm；

(3)若ZB=acm,求线段MV的长；

(4)若C为线段N8上任意一点，且/B=〃cm,其他条件不变，你能猜想的长吗？并用

一句简洁的话描述你发现的结论.

【变式1]若MN=kcm,求线段Z8的长.

【变式2】若C在线段的延长线上，且满足N8=pcm,M,N分别为ZC,8c的中点，

你能猜想"N的长度吗？请画出图形，并说明理由.

如图，点C在线段所在的直线上，点V,N分别是/C,BC的中点，则

AMCNB

ffi1

AMBNC

图2

CMANB

5.如图，已知点G。为线段48上顺次两点，M,N分别是4C,的中点.

(1)若49=24,CD=10,求A/N的长；

(2)若CD=b,请用含有〃，人的式子表示出MN的长.

AMCDNR

类型4数形结合思想

6.如图，数轴上原点为0,A,8是数轴上的两点，点/对应的数是a,点8对应的数是6,

且a,6满足(a—2)2+|6+4|=0,动点N同时从N,8出发，分别以1个单位长度/秒和

3个单位长度/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒(x>0).

0

IIIIIIII1IIIIw

-5-4-3-2-101234567

(IM.8两点间的距离是6,动点〃对应的数是注2(用含X的代数式表示)，动点N对应的

数是(用含X的代数式表示)；

(2)几秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM=2ON?

(3)若M,N开始运动的同时，R从一1出发以2个单位长度/秒的速度沿着数轴正方向运动，

□,^MB—NB....

当R与"不重合时，求7Ml的值.

专题2角度的计算

类型1方程思想

12

1.如图，已知口4。8=70。，\JEOA=-^UAOD,匚。OC=§口。04且口。。上口口。。。=3口2,

求一；EOC的度数.

2.(1)如图1,DAOCDDCODQDBOD=4G2a1,若口408=140。，求口3。。的度数；

(2)如图2,□/0(7口口€10。口口8。。=4口2口1,0P平分□ZO8,若EL4O8=4，求DCOP的度

数(用含£的的代数式表示).

类型2分类讨论思想

3.如图，已知点O在直线N8上，作射线OC,点。为平面内一点，EMOC+E]8OQ=90。.

;

BOA

⑴若r/OCSOD=45,则「80。等于度；

⑵若EMOC=a(()o<aW45。)，ON平分口COD.

口当点。在口8。。内，补全图形，直接写出口/ON的度数(用含a的式子表示)：

」若口/。村+口。0。=180。，求出a的值.

类型3与角平分线有关的计算(整体思想)

【例】如图，己知Q4O8内部有三条射线OE,OC,OF,且0E平分口5。。，0斤平分口/OC.

(1)若口40。=30。，口2。。=60。，则口£'。/=；

(2)若EMOC=a,QBOC=P，则口£。/=；

⑶若LU0B=8,你能猜想出口£。尸与0408之间的数量关系吗？请说明理由.

【变式1】若UE0F=y,求口4。反

【变式2】如图，若射线0C在/O8的外部，且UNO8=6,OE平分U8OC,。尸平分LJN0C,

则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由.

如图，当射线OC在口4。5的内部或外部，OE平分CIBOC,。下平分口40。时，总有口后。尸

(Z-V出+/.MJC<1Mf)

【拓展变式】若射线OC在外如图所示的位置，则口段?F与口，。3的数量关系是

针对训练

4.如图，已知口/。8内部有顺次的四条射线：OE,OC,OD,OF,且。E平分EJ/OC,OF

平分ZI80D

(1)若：208=160。，。。。=40。，则UEOF的度数为100。；

(2)若□ZO8=a,OCOD=/3,求」£O尸的度数；

(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？

类型4转化思想

5.如图I,点O为直线48上一点，过。点作射线0C,使AOC3\JBOC=\2,将一直

角三角板的直角顶点放在点。处，一边在射线08上，另一边ON在直线的下方.

(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得CW落在射线OB上，

此时三角板旋转的角度为纯度；

(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在口/OC的内

部.试探究口力。/与DNOC之间满足什么等量关系，并说明理由.

(3)在上述直角三角板从图1开始绕点。按3每秒0。的速度逆时针旋转270。的过程中，是否

存在所在直线平分HBOC和：14OC中的一个角，ON所在直线平分另一个角？若存在,

直接写出旋转时间，，若不存在，说明理由.

专题3有关线段、角的动态问题

1.已知点。是直线48上的一点,□COO是直角，OE平分L8OC.

(1)如图1.

：:若口4。。=60。，则匚DOE的度数为30。；

口若EMOC=a,则口。OE的度数为必(用含a的式子表示)；

(2)将图1中的口。。。绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究口。。£和口/OC的度数之间

的关系，写出你的结论，并说明理由.

2.已知数轴上点/,B,C表示的数分别为a,b,c,点。为原点，且a,b,c满足3—6下

+|Z>-2|+|c-l|=0.

⑴直接写出a,b,c的值；

(2)如图1,若点M从点4出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点5出发以每

秒3个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，

点、M,N,R同时出发，设运动的时间为/秒，，为何值时，点N到点M,R的距离相等；

(3)如图2,若点尸从点/出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点。从点8出发以每

秒3个单位长度的速度向左运动，点P,。同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，

且点C始终为线段的中点.设运动时间为，秒，若点K到线段PC的中点。的距离为3时，

求f的值.

3.如图，已知［1408=60。，DZOB的边上有一动点P,从距离。点18cm的点”处出

发，沿线段M0、射线08运动，速度为2cm/s；动点。从点O出发，沿射线08运动，速

度为1cm/s；P,Q同时出发，同时射线OC绕着点O从。/上以每秒5。的速度顺时针旋转，

设运动时间是r(s).

(1)当点P在线段M0上运动时，P0=(用含t的代数式表示)；

(2)当点P在线段用。上运动时，/为何值时,0P=。。？此时射线0C是的平分线吗？

如果是，请说明理由.

(3)在射线OB上是否存在P,Q相距2cm?若存在，请求出f的值并求出此时E13OC的度数:

若不存在，请说明理由.

4.已知：数轴上两点8表示的数分别为a,6,点。为原点，且a,6满足|°+8|+(6—

4)2=0.

(1)求04的长度；

(2)若点C是线段力8上一点(点C不与45两点重合)，且满足AC=CO+CB,求CO的长；

(3)若动点P,。分别从48两点同时出发，向右运动，点尸的速度为2单位长度/s,点。

的速度为1单位长度/s.设运动时间为f(s),当点尸与点。重合时，P,。两点停止运动.求

当t为何值时，2OP-OQ=4单位长度.

III,

AOB

5.已知口/。8=90。，□€(?£)=80°,OE是EMOC的平分线.

(1)如图1,当口4。。=§/O8时,求一OOE的度数;

(2)如图2,若OD在DAOB内部运动，且。尸是口4。。的平分线时，求口/OE—口£>"的值;

(3)在(1)的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10。的速度逆时针旋转，射线0。从

OD出发绕。点以每秒6。的速度顺时针旋转.若射线OP,。。同时开始旋转t秒(0<f<23.5)

4

后得到IJCOP=§3AOQ,求f的值.

答案

专题1线段的计算

类型1方程思想

1.如图，已知线段45上有两点C,。且4c口。。11。3=2口3口4,点E,尸分别为4C,DB

的中点，环=18cm.求力8的长.

E,F

-I~，-CD'本

解：AC=2acm,CD=3acm,DB=4acm.

因为E,厂分别是ZC,05的中点，

所以。片=3AC=a,DF=；BD=2a.

所以E/=a+3a+2a=6〃=18.

所以。=3.

所以力6=2。+3。+4〃=27cm.

2.如图，己知线段和CO的公共部分为8。，KBD=jAB=\CD,线段CD的中

4o

点、E,尸之间的距离是20,求线段8的长.

AEDRFC

解：设2O=x,则N8=4x,CD=6x.

因为点E,尸分别为48,CD的中点，

所以[£'=]AB=2x,CF=2CD=3X.

因为4C=N8+C£)-8£)=4x+6x-x=9x,

所以EF=AC-AE-CF=9x~2x-3x=4x.

因为E尸=20,所以4x=20,解得x=5.

所以28=4%=20,CZ)—6x—30.

类型2分类讨论思想

3.若线段/8=12cm,点C是线段的中点，点。是线段ZC的三等分点，求线段80

的长.

解：因为C是线段力8的中点，

所以/C=2C=gx]2=6(cm).

□如图，当/£>=；ZC时，

A~D_D'CH

2

BD=BC+CD=BC+^ZC=6+4=10(cm).

口如图，当co=g/c时，

BD'=BC+CD'^BC+^ZC=6+2=8(cm).

综上所述，线段8。的长为10cm或8cm.

4.已知线段48=8,在直线Z8上取一点P,恰好使NP=3尸8,点。为线段P8的中点，

求4。的长.

解：□如图所示，当点P在线段48上时，

APQ'B

因为/8=8,AP=3PB,所以“尸=6,BP=2.

因为点。为线段P8的中点，所以尸=1.

所以/。=4尸+尸0=7.

匚如图所示，当点尸在线段48的延长线上时，

ABQF

因为力8=8,AP=3PB,所以8P=4.

因为点。为线段尸8的中点，

所以BP=2.

所以力。=Z8+8Q=8+2=10.

□当点户在线段的反向延长线上时，不成立.

综上所述，/。=7或10.

类型3与线段中点有关的计算(整体思想)

【例】如图，点C在线段48上，点M,N分别是ZC,8c的中点.

/MCN»

⑴若ZC=9cm,CB=6cm,则MV=7.5cm；

(2)若4C=acm,CB=bcm,则MN=3(a+b)cm；

(3)若48=mcm,求线段MN的长；

(4)若C为线段力8上任意一点，且48=〃cm,其他条件不变，你能猜想MV的长吗？并用

一句简洁的话描述你发现的结论.

解：(3)因为点M是NC的中点，所以CA/=；/C.

因为点N是8c的中点，所以CN=^8C.

所以JWN=CA/+CN=；NC+；BC=gmcm.

(4)猜想：MN=3AB=^ncm.

结论：当C为线段Z8上一点，且M,N分别是ZC,8c的中点，则一定成立.

【变式1]若MN=kcm,求线段45的长.

解：因为点A1是NC的中点，所以CW=g/C.

因为点N是5c的中点，所以CN=3BC.

所以AW=CN+CN=gBC=gAB.

所以AB=2MN=2kcm.

【变式2】若C在线段的延长线上，且满足/8=pcm,M,N分别为/C,8c的中点，

你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.

解：猜想：MV=gpcm.理由如下：

当点C在线段48的延长线上时，如图.

AA7~H_NC

因为点M是4C的中点，所以CW=gzC

因为点N是8。的中点，所以CN=；BC.

所以MV=CM—CN=；(AC-BQ=^AB=^pcm.

如图，点C在线段48所在的直线上，点M,N分别是4C,8C的中点，则

AMCNB

图1

AMBNC

图2

Cxi；1B

针对训练

5.如图，已知点C,。为线段42上顺次两点，M,N分别是/C,8。的中点.

(1)若48=24,0)=10,求的长；

(2)若Z8=a,CD=b,请用含有a,6的式子表示出A/N的长.

AMCDNR

解：(1)因为力8=24,8=10,

所以NC+Z>8=/8-CZ)=14.

因为M,N分别是ZC,8。的中点，

所以MC+£W=；(AC+DB)=7.

所以MN=MC+DN+CD=17.

(2)因为”=a,CD=b,

所以/C+DB=/8—CD=a—b.

因为"，N分别是/C,8。的中点，

所以MC+ON=g(AC+DB)=；(a-b).

所以MN=A/C+£W+CO=T(a-6)+6=|(a+b).

类型4数形结合思想

6.如图，数轴上原点为。，A,8是数轴上的两点，点/对应的数是防点8对应的数是b,

且a,6满足("-2)2+|b+4|=0,动点N同时从2,8出发，分别以1个单位长度/秒和

3个单位长度/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒(x>0).

O

IIIIIIIIIIIII

-5-4-3-2-101234567

(1M，8两点间的距离是§,动点”对应的数是七上2(用含X的代数式表示)，动点N对应的

数是3x—4(用含X的代数式表示)：

(2)几秒后，线段0M与线段ON恰好满足3OA/=2CW?

(3)若M,N开始运动的同时，R从一1出发以2个单位长度/秒的速度沿着数轴正方向运动，

,,_____.,qMB-NB..

当R与M不重合时，求区乂的值.

解：(2)依题意，得OA/=x+2,ON=\3x~4\.

因为30M=2ON,

所以3(2+x)=2|3x—4].

14

3(2+x)=2(3x-4),解得x=y.

2

□3(2+x)=-2(3x-4),解得x=,.

2

聪

秒后

秒

3OM=2ON.

⑶依题意，得动点A所对应的数为一l+2x,

则RM=|(-1+2x)-(2+x)|=|3-x|,

A/5=(2+x)-(-4)=6+x,

7V5=(-4+3x)-(-4)=3x,

所以MB-NB=6+x-3x=6-2x.

因为2+x=—4+3x,解得x=3,

所以M与N相遇时时间为3秒.

MB-NB6~2x6~2x

N与〃相遇前，x<3时,=2.

RM|3-x|3-x

MB-NB6~2x6—2x

N与M相遇后，x>3时,

RM-13rlx~3

综上所述，MB瞪的值为2或-2.

KM

专题2角度的计算

类型1方程思想

12

1.如图，已知LMO8=70°,GEOA=-^AOD,LOOC=§0008且LOOE」UOOC=3D2,

求一£OC的度数.

解：设：lD0E=3x。，ODOC=2x°,

因为AOD,

所以AOD=4x°.

2

因为DOB,

所以DOB=3x°.

因为口力。3=70°,

所以3x+4x=70.

所以X—10.

所以JEOC^QEOD+□DOC=5x0=50°.

2.(1)如图1,DAOCDDCODnDBOD^4Q2J1,若□408=140。，求U8OC的度数；

(2)如图2,「IOC」CODBOD=421,OP平分「4OB,若：AOB=£,求「COP的度

数(用含夕的的代数式表示).

解：(1)设口8。。=苫。，QAOC=4x°,DCOD^2x0.

因为/。8=140。，所以x+2x+4x=140,解得x=20.

所以800=20。，COD=40°,AOC=SO0.

所以ZL80C=20。+40。=60。.

(2)设□BOOny。，则□/0C=4y。，DCOD=2y°.

一14

所以y+2y+4y=£.所以y=,夕.所以□"OC=:yp.

因为OP平分口力。8,所以“OP=g..

411

所以COP=「AOC-AOP=zjS二诵p.

类型2分类讨论思想

3.如图，己知点O在直线上，作射线OC,点。为平面内一点，口为0。+口80。=90。.

BA

(1)若□NOCE1EL8OD=4L15,则口5。。等于他度；

(2)若□ZOC=a(0°<aW45°),ON平分UCOD

」当点。在L80C内，补全图形，直接写出DZCW的度数(用含a的式子表示);

22若口/ON+C1COZ>=180。，求出a的值.

解：□补全图形如图1所示，EL4ON=a+45。.

:当点£)在80C内(如图1)时，QAON=a+45°.

因为口力。7+口。。。=180°,

所以a+45°+90°=180°.

所以a—45°.

如图2,当点。在BOC外时.，则E]BO£)=90°-a,CAOD=\SO°-QBOD=900+a,

所以□COD=LL4OC+C]4OO=900+2a.

因为ON平分口。0。

所以Z]CON=：□CO£)=45°+a.

所以「AON=「CON-□^OC=45°.

因为口/。川+口。。。=180。，

所以45°+90°+2a=180°.

所以a=22.5。.

综上所述，a=22.5。或45。.

类型3与角平分线有关的计算(整体思想)

【例】如图，已知口/08内部有三条射线OE,OC,OF,且0E平分LLBOC,O尸平分EMOC

(1)若口4。。=30。，UBOC=60°,则口后。尸=筌；

(2)若MOC=a,DBOC=fi,!)ll]QEOF==^_；

(3)若口工。8=仇你能猜想出口£。F与口/OB之间的数量关系吗？请说明理由.

解：£。厂与口/。8之间的数量关系是LIEOF=£AOB=j3.

理由：因为OE平分DBOC,平分LL4OC,

所以，EOC=gLBOC,DC。/DAOC.

所以1EOF=「EOC+CO9=/BOC+^JOC=1(CSOC+AOQ=^AOB=^6.

【变式1】若UEOF=y,求EMOA

解：因为OE平分口8。(7,OF平分口4OC,

所以£OC=gLBOC,JC(9F=|DAOC.

所以ZI£Ob=E]EOC+CIO=gDfiOC+lQAOC=^(UBOC+^AOC)^DAOB.

因为EOF=y,

所以口/神二？/

【变式2】如图,若射线0c在口/O8的外部，且口/。8=仇0E平分E13OC,。/平分口/OC,

则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由.

解：IEOF=3e成立,

理由：因为0E平分IBOC,。尸平分口/OC,

所以［JEOC=gDBOC,Z1COF=；DAOC.

IUQEOF=□COF-JEOC=^QAOC-^□BOC=1(□JOC-D5OQ=|DAOB=^0.

如图，当射线OC在EMO8的内部或外部，OE平分口8。。，。尸平分口/OC时，总有E1EOF

=；UAOB.

(NAOft+NAOLXlM)</&出+NHJC<1W>

【拓展变式】若射线OC在"08外如图所示的位置，则UEOF与口/。8的数量关系是

「石。尸=180°—3n/08.

针对训练

4.如图，已知口/。8内部有顺次的四条射线：OE,OC,OD,OF,且。E平分EJ/OC,OF

平分Z180D

(1)若EMO8=160。，□COZ)=40°,则UEOF的度数为100。；

(2)若LUO8=a,UCOD=B，求£O尸的度数;

(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？

解：(2)因为口£：。尸=口(?。£1+口(70。+口/0。=；UAOC+UCOD^0500=1(EL4OC+

QBOD)+QCOD^(QAOB-QCOD)+QCOD^EUO8+；QCOD,UAOB=a,QCOD

=8,

所以EOF=3a+：0=3(a+4).

(3)若U/08内部有顺次的四条射线：OE,OC,OD,OF,且OE平分口/OC,OF平分UBOD,

则一EO尸=£(DAOB+COD).

类型4转化思想

5.如图1,点O为直线Z2上一点，过。点作射线。C,^DAOC2DBOC=1D2,将一直

角三角板的直角顶点放在点。处，一边在射线08上，另一边ON在直线的下方.

(1)将图1中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线。8上，

此时三角板旋转的角度为纯度：

(2)继续将图2中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图3的位置，使得0N在口/OC的内

部.试探究口/OM与DNOC之间满足什么等量关系，并说明理由.

(3)在上述直角三角板从图1开始绕点。按3每秒0。的速度逆时针旋转270。的过程中，是否

存在所在直线平分80c和一/OC中的一个角，ON所在直线平分另一个角？若存在,

直接写出旋转时间f,若不存在，说明理由.

解：（2）口4。收-EWOC=30。，理由如下：

因为□“0。+口8。。=180。，口4。（7口口8。。=1口2,

所以□/0C+2口40C=180。.所以口4OC=60°.

所以NON+EJCON=60。.

因为MON=90。，

所以AOM+JAON=90°.

所以口4OM-□CQV=30。.

⑶旋转时间为2秒或5秒或8秒.

专题3有关线段、角的动态问题

1.已知点。是直线N8上的一点，口。0。是直角，OE平分EL8OC

（1）如图1.

口若口/1。。=60。，则二。OE的度数为维；

J^DAOC=a,则口。OE的度数为必（用含«的式子表示）；

⑵将图1中的OOC绕点。顺时针旋转至图2的位置，试探究［DOE和「/OC的度数之间

的关系，写出你的结论，并说明理由.

c

c.E

—BX〃

图1图2

解：口DOE=TCL40C理由如下：

因为口8。。=180。一口/。。，0E平分EIBOC,

所以COE=；LBOC

(180°-DJOQ

=90。"□/".

所以JDOE^□COD~□COE

=90°—(90°—；JAOQ

JAOC.

2.已知数轴上点/,B,C表示的数分别为a,b,c,点。为原点，且a,b,c满足3—6》

+|Z>-2|+|c-l|=0.

⑴直接写出a,b,c的值；

(2)如图1,若点/从点/出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点8出发以每

秒3个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，

点N,R同时出发，设运动的时间为，秒，/为何值时，点N到点M,R的距离相等；

(3)如图2,若点P从点/出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点。从点8出发以每

秒3个单位长度的速度向左运动，点尸，。同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，

且点C始终为线段的中点.设运动时间为，秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，

求，的值.

RNM

图1

QR[

图2

解：(l)a=6,b=2,c=1.

(2)由题意，得点M表示的数为(6+f),点N表示的数为(2+3f),点R表示的数为(1+2/),

□当点N在点M左边时，

由题意，得MN=RN,

所以(6+，)一(2+3。=(2+3。一(1+2。，解得f=l.

口当点N在点M右边时，

由题意，得MN=RN,此时点R重合，

所以6+f=l+2r,解得t=5.

综上所述，/的值为1或5时，点/到点M,R的距离相等.

(3)由题意，得P点表示的数为6—f.

因为点。是PC的中点，

所以点。表示的数为巧」=宁.

因为C是的中点，

所以点K表示的数为2x1—(6—f)=f—4.

所以KD=|(f-4)—与*|=3.

所以t=3或7.

3.如图，已知山108=60。，口/OB的边04上有一动点P,从距离。点18cm的点”处出

发，沿线段M。、射线08运动，速度为2cm/s；动点。从点O出发，沿射线运动，速

度为1cm/s；P,Q同时出发，同时射线OC绕着点。从。1上以每秒5。的速度顺时针旋转，

设运动时间是Z(s).

(1)当点P在线段M0上运动时，。。=点8—20cm(用含I的代数式表示)；

(2)当点P在线段M0上运动时,才为何值时,OP=O0?此时射线0C是口/03的平分线吗？

如果是，请说明理由.

(3)在射线OB上是否存在P,Q相距2cm?若存在，请求出t的值并求出此时LBOC的度数；

若不存在，请说明理由.

A

OQfB

解：(2)依题意，得

OP=(18-2r)cm,OQ^tcm.

因为0P=0。，所以18-2f=f.

解得t=6.

所以□4OC=5°x6=30°.

因为□408=60。，

所以口80C=1/O”口/OC=30°=CL4OC.

所以射线OC是口408的平分线.

(3)分两种情况讨论：

当P,。相遇前相距2cm时，则。0—0尸=2.

所以「一(2/-18)=2.解得尸16.

所以EMOC=5°xl6=80°.

所以口8。。=80°—60°=20°.

当尸，。相遇后相距2cm时，则。「一。0=2.

所以(27—18)一片2.解得f=20.

所以□ZOC=5°x20=100°.

所以口8。。=100°-60°=40°.

4.已知：数轴上两点48表示的数分别为a,6,点。为原点，且“，6满足|a+8|+(6—

4)2=0.

(1)求。1,OB的长度；

(2)若点C是线段AB上一点(点C不与/,8两点重合)，且满足AC^CO+CB,求CO的长；

(3)若动点P,0分别从48两点同时出发，向右运动，点尸的速度为2单位长度/s,点0

的速度为1单位长度/S.设运动时间为(s),当点P与点。重合时，P,。两点停止运动.求

当t为何值时，2OP-O0=4单位长度.

___I11A

AOB

解：(1)因为|a+8]+(b—4?=0,

所以|a+8|=0,b—4=0.

所以a=—8,h—4.

所以04=8,03=4.

(2)设C点所表示的数为x,

□当点C在线段0/上时，

因为NC=C0+C8,