广东省佛山市2021年中考数学三模试卷附答案

中考数学三模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列运算正确的是（）

A.（x+y）2=x2+y2B.（x3）2=x5C.x3x3=x6D.x6-9-x3=x2

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

3.将一把直尺与一块三角板如图放置，若N1=60。，则Z2为（）

4.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程逑一右式4卷=。的解，则这个三角形的周长是（）

A.11B.13C.11或13D.不能确定

5.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体

的左视图是（）

6.若x>y,则下列式子中错误的是（）

A.X-3>y—3B.号;孰专C.x+3>y+3D.—3x>—3y

7.分式亭的值为0,则（）

A.x=—2B.x=±2C.x=2D.x=0

8.下列命题中，是假命题的是（）

A.平行四边形的两组对边分别相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形

9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投

入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x,根据题意，下列所列方

程正确的是（）

A.1500(1+x)2=4250B.1500(l+2x)=4250

C.1500+1500x+1500x2=4250D.1500(1+x)+1500(1+x)2=4250-1500

10.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表：

X-5-4-3-2-10

y40-2-204

下列说法正确的是（）

A,抛物线的开口向下B.当x＞一3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是一2D.抛物线的对称轴是直线x=一亭

二、填空题（共7题；共10分）

11.计算：11-后I=----------

12.分解因式：3x2-12=.

13.若圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为cm2.（结果保留n）

14.如图，在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,BD=6,将NC沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E

处，则CD的长度是，

15.如图，直线v=一耳％+斗与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AAOB绕点A顺时针旋转90。后得到

△AOB,则点B，的坐标是。

16.如图，在RtAABO中，ZAOB=90°,AO=BO=4,以。为圆心，A0为半径作半圆，以A为圆心，AB为半

径作弧BD,则图中阴影部分的面积为.

OD

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、0c分别在x轴和y轴上，且0A=2,0C=l.在第

二象限内，将矩形A0CB以原点。为位似中心放大为原来的2倍，得到矩形AiOCiBi,再将矩形

%

AQC1B1以原点。为位似中心放大2倍，得到矩形A2OC2B2...,以此类推，得到的矩形AQCnBn的对角线交

点、的坐标为.

三、解答题（共8题；共41分）

18.计算：4sin45°+#(n-2020)0-(-1)3.

19.已知线段a=4cm.

（1）用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD,使NA=60°（保留作图痕迹），

（2）求这个菱形的面积.

20.某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20mM后，其余

学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的

速度和汽车的速度。

21.2019年4月23日是第二十四个“世界读书日”.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若

干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“二等奖"所对应扇形的圆心角度数；

（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或

画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

22.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30。，测得岸边点D的俯角为45。，又知

河宽CD为50米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长(答案可带根号).

23.如图，一次函数丫=2*+13的图象与反比例函数y=■的图象交于C,D两点，与x,y轴交于B,A两点,

(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

(2)求4OCD的面积.

24.如图，在内△ABC中，ZABC=90°,AB=CB,以AB为直径的。。交AC于点D,点E是AB边上一点(点

E不与点A、B重合)，DE的延长线交。。于点G,DFXDG,且交BC于点F.

(1)求证：AE=BF；

(2)连接GB,EF,求证：GBIIEF；

(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.

25.如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止,

△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点Di的位置，设DP=x,△ADiP与原纸片重叠部分的面积为y.

(1)当x为何值时，直线ADi过点C?

(2)当x为何值时，直线ADi过BC的中点E?

(3)求出y与x的函数表达式.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2,故A不符合题意;

B、(x3)2=X6,故B不符合题意；

C、x3-x3=x6,故C符合题意；

D、X6-rX3=X3,故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】A、根据完全平方公将其展开，据此判断即可.

B、基的乘方，底数不变指数相乘，据此判断即可.

C、同底事相乘，底数不变指数相加，据此判断即可.

D、同底基相除，底数不变指数相减，据此判断即可.

2.【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B符合题意；

C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180。后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.

•••Z1=60°,

/.Z3=180°-90°-Z1=30°,

/.Z4=180°-Z3=150°,

由直尺两对边平行，

Z2=Z4=150°.

故答案为：A.

【分析】根据三角形内角和180。，可得N3=30。，利用邻补角求出N4=150。，根据两直线平行，同位角相

等，可得N2=Z4=150°.

4.【解析】【解答】分解因式得：就一,学氟一编=：(3,可得嵬一汗=：0或露一马=孰解得：耳：=3

支=4,

当獴=金时，三边长为2,3,6,不能构成三角形，舍去；

当工=4时，三边长分别为3,4,6,此时三角形周长为3+4+6=13.

故答案为：B.

【分析】先求解方程，再与已知两边结合分析是否能构成三角形，最后求周长

5.【解析】【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C.

故答案为：C.

【分析】根据从左边观察得到的图形是左视图得到正确答案.

6.【解析】【解答】解：A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误.

故选D.

7.【解析】【解答】解：由己知有：x2-4=0且x+2,0,所以x=2,故答案为：C

【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0,列出混合组，求解即可。

8.【解析】【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；

C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；

D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.

故选：D.

【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.

9.【解析】【解答】解：设2017-2019年投入经费的年平均增长率为x,则2018年投入1500(1+x)

万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250-1500.

故答案为：D.

【分析】设三年的平均增长率为X,根据17年的数据，以及累计的投入数据，计算得到答案即可。

10.【解析】【解答】将点(-4,0)、(-1,0)、(0,4)代入到二次函数y=ax?+bx+c中，

fQ=1也?：-泌一渭河=1

得:j：Q=梭一我+蜉，解得：,=亚，

：'.4=婷x'=4

.■.二次函数的解析式为y=x2+5x+4.

A.a=l>0,抛物线开口向上，A不符合题意；

B.-春=-当X〉等时，y随x的增大而增大，B不符合题意；

C.y=x2+5x+4=(x+1)2-*二次函数的最小值是-C不符合题意；

D.-春=-拿，抛物线的对称轴是x=-1,D符合题意.

故答案为：D.

【分析】先根据所给点坐标，用待定系数法求得抛物线方程是解本题的重要步骤.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：原式=4+.后-1

=3+杼

故答案为：3+孑，

【分析】根据算术平方根及二次根式的加法进行求解即可.

需要判断绝对值大小，去绝对值号

12.【解析】【解答】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).

【分析】本题考查因式分解.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式与完全平

方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看

还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解.解答这类题时一些学生往往因分解因式

的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项.要求灵活使用各种方法对

多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式.

13.【解析】【解答】；底面圆的半径为3,

底面周长=6n,

.•.侧面面积=*x6nx5=15n；

底面积=9n,

全面积为=15n+9n=24n.

故答案为24兀

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长可求出圆锥的侧面积，根据全面积=侧面积+底面积即可得答案.

14.【解析】【解答】解：RtAABC中，NC=90°,NB=30°,BD=6,

1

DE=寺BD=3,

工,

由折叠性质得,CD=DE=3.

故答案为：3.

【分析】利用直角三角形中，30。锐角所对的直角边等于斜边的一半，可得DE=看BD=3,利用折叠性

质即得CD=DE=3.

15.【解析】【解答】直线一条斗斗与A：轴、卡轴分别交于A（3,0）,B（0,4）两点，旋转前后三角形

全等，溪班M溢源管且=制：

...@4=◎源,◎喷=◎墩，◎费；气轴，

.:点津的纵坐标为侬式长，即为3,横坐标为您国4◎醺=@34•◎酎=¥T4=T

故点部的坐标为（7,3）.

【分析】先根据一次函数解析式分别求出A、B两点的坐标，再根据旋转的性质求出&点的坐标即可。

16.【解析】【解答】解：在R3AB。中，NAOB=90°,AO=BO=4,

AB=小亚,ZBAO=45°,ZBOC=ZAOB=90",

阴影部分的面积=S相形BOC・（S跑形BAD・SABAO）

=8.

故答案为：8.

【分析】根据直角三角形的性质可得AB=甯£,ZBAO=45°,ZBOC=ZAOB=90°,利用阴影部分的面积

=S扇形BOC-（S扇形BAD-SABAO）代入数据计算即得.

17.【解析】【解答】】•在第二象限内，将矩形AOCB以原点。为位似中心放大为原来的潺倍，

矩形AQCiBi与矩形AOCB是位似图形，点B与点Bi是对应点，

0A=2,OC=1.

,・・点B的坐标为（-2,1）,

，点Bi的坐标为（-2x号,lx号），

将矩形AiOCiBi以原点。为位似中心放大备倍，得到矩形A20c2B2...,

挈*挈挈

・•・B2（-2X号X号，1X铲哥），

翦喏

：.Bn（-2x玄，lx七）,

••,矩形AnOCnBn的对角线交点（-2X等lx冬X3）,即（-多，鼻■，），

学，豆子"三:热十L

【分析】此题为找规律，单独分析矩形对角线横、纵坐标各自的规律

三、解答题

18•【解析】【分析】根据零次幕、特殊三角函数值、乘方及算术平方根进行求解即可.

19.【解析】【分析】（1）画一条与线段a相等的线段AB,然后以A、B为圆心，AB长为半径画弧，交于

点D,然后分别以点D、B为圆心，AB长为半径画弧，交于点C,然后顺次连接A、B、C、D,则问题得

解；

（2）过点D作DHLAB于点H,由题意易得DH的长，然后根据菱形面积计算公式求解即可.

20.【解析】【分析】根据时间来列等量关系.关键描述语为：”一部分学生骑自行车先走，过了20min后，

其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达"，根据等量关系列出方程.

21.【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求

出二等奖人数即可补全图形；（2）用360。乘以二等奖人数所占百分比可得答案（3）画出树状图，由概率

公式即可解决问题.

22.【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形，本题涉及到两个直角三角形，应利用其公

共边构造等量关系，进而可求出答案.

23.【解析】【分析】⑴由题意易得BE=6,则根据tanNABO=轲求OA=2,CE=3,进而可得点A、B、

C的坐标，然后分别代入一次函数和反比例函数解析式求解即可；

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可求D点坐标，进而根据割补法求解△OCD的面积即

可.

24.【解析】【分析】此题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与

性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.（1）

连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出NA与NC的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定

理得到NADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于