复数（解析版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第四期4月）

专题12复数

1.(福建省名校联盟2021届高三大联考)若反=-3+2寅其中i为虚数单位)，则复数z的共辗复数在复平

面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】

求出z,再求出其共朝复数，找到对应点即可

【解析】解析：由iz=—3+析可得z=--3^+*2z=-3i+2r=_-23zL-，2=2+3i,

ii2-1

所以z的的共辄复数之=2-3i，根据复数的几何意义可知，［在复平面内对应的点为(2,-3),位于第四象

限.

故选：D

2.(福建省漳州市2021届高三质检)已知i为虚数单位，复数z满足z(l+2i)=l+产⑶，则［=()

【答案】B

【分析】

先根据复数的运算计算出复数z,即可求出)

【解析】解：•••z(l+2z)=l+产咒

1+产

z------------

l+2z

1+2/

1+z

l+2z

(l+2z)(l-2z)

5

3-z

------,

5

-3+z

/.z=-----

5

故选：B.

r\•

3.（广东省广州市2021届高三一模）复数z=上在复平面内对应的点在（）

1-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】

先化简求出z,即可得出结论.

273+i31.

【解析】.."二丁二---------1---Z

1-Z0-0(1+0222

（31）

其在复平面.内对应的点匚,7在第一象限.

（22）

故选：A.

2,

（广东省汕头市届高三一模）在复平面内，复数二上

4.2021的共辄复数对应点的坐标所在的象限是（)

1-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分

33

运用复数的四则运算化简复数，写出共轨复数------i,根据复数对应的点确定象限.

22

3/_3/(1+Q3z-333.

【解析】--------=------1-I

222

（!）,位于第三象限.

,其共辗复数为-士3-士3i,对应点的坐标为一3；

22I2

故选：C

5.（广东省深圳市2021届高三一模）已知复数z=」一，则|z|=（）

1+i

A.*B.0C-1

D.1

【答案】A

【分析】

先化简复数z,再利用模长公式即可求解.

）

【解析】2=率i=^^—z=丁1+z=51+1.,

所以0=冏用考，

故选：A.

6.（广东省实验中学2021届高三模拟）已知复数z=—L,其中i为虚数单位，则同等于（）

1+z

A.—B.2C.ID..^2

【答案】D

【分析】

根据复数的四则运算化简z,求出N,由模长公式得出答案.

2z2f(l-z)_2f(l-z)

【解析】门=不(l+z)(l-z)=2=l+z

：.z=l-i

.-.|Z|=712+（-1）2=V2

故选：D

7.（广东省湛江市2021届高三一模）若复数z=6—3则（）

A.|z|=2B.|z|=4

C.z的共轨复数彳=&+iD.z1=4—2后

【答案】AC

【分析】

根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.

［解析】依题意|z|=J⑻+（—1『=2

故A选项正确，B选项错误.

Z=73+Z-C选项正确.

z2=（百一I）?=3-2gi+/=2—2后，D选项错误.

故选：AC

-5z

8.（广东省肇庆市2021届高三二模）在复平面内，复数z=-----（i为虚数单位），则z对应的点的坐标

3-4/

为（）

【答案】D

【分析】

根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.

5i5《3+旬3”443.43.

【解析】因为z所以Z----1

3-4厂(3-旬(3+旬―5__二+《'55

<43

所以复数z所对应的点的坐标为（-g,-m

故选:D

9.（广东省执信中学2021届高三模拟）若复数z满足：z-（l+/）=2,则|z|=（）

A.1B.0C.73D.2

【答案】B

【分析】

根据复数满足的等式化简变形，结合复数除法运算即可化简得z,根据复数模的定义及运算即可求解.

【解析】复数z满足z<l+/）=2,

z-=2(1一,)一

1+z(l+z)(l-z)

|Z|=712+(-D2=V2.

故选：B.

r\•

（河北省邯郸市届高三一模）已知复数二四一次,,则。+匕=（

10.2021=4)

A.2B.-2C.4D.6

【答案】D

【分析】

根据复数代数形式的乘法运算计算可得；

2+cii/\。=4

【解析】解：因为-----=4一万，所以2+出=（4—次）i,所以2+ai=b+4i，所以匕n

i=2

所以4+8=6.

故选：D

11.（河北省张家口2021届高三一模）=（）

1-3/

A.22^12B.—C,D,2

51010

【答案】A

【分析】

由旦=77^7，根据复数模的儿何含义，即可求模・

1-3/11-3z|

6663710

【解析】心=曰=#+（_3）2=丁，

故选：A.

12.（湖北省八市2021届高三联考）若复数z满足：露⑼=2-i,则2=（）

A.-l+2iB.-l-2iC.1-2iD,l+2i

【答案】B

【分析】

根据复数的运算法则计算.

2-i(2-i)-(-i)

【解析】产甘,z=---=----------=-l-2i

ii-(-i)

故选:B.

13.（湖北省荆门2021届高三联考）若复数z同时满足z—1=23W=iz，则2=（）

A.1-zB.iC.-\-iD.-1+z

【答案】D

【分析】

根据z—W=2i，z=zz,利用复数的除法运算求解.

【解析】因为z-z=2,，z=iz，

2/,2/(1/)_

所以z+

1-z(l-z)(l+z)

故选：D

14.（湖北省七市教研协作体2021届高三联考）设3z=4-3d为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A.-4B.4C.-4/D.4z

【答案】A

【分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数的虚部概念得答案.

【解析】解：•.”♦z=4-3i,

』口=学=江=一3—4，，

ii2-1

二复数z的虚部为T，

故选：A.

15.（湖北省十一校2021届高三联考）已知N-（l+2i）=2—i,则复数z=（）

A.-1B.-iC.iD.2+z

【答案】C

【分析】

由复数的除法求得I，然后可得z.

2-1(2-/)(1-2<)2-4<-z+2z2

【解析】由题意三=T,所以z=i.

1+2/-(1+2z)(l-2/)5

故选：C.

16.（湖北省武汉市2021届高三质检）复数z满足三=j,则复平面上表示复数z的点位于（）

z

A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.实轴D.虚轴

【答案】B

【分析】

设复数z=a+〃（a,/?€R）,根据±=i，求得的关系判断.

Z

【解析】设复数z=a+b4a,0eR）,则5=a-6（a,beR）,

7

因为一=，，

Z

所以9__—=/,即a-hi=-h+ai,

a+hi

所以a=—b,

所以在复平面上表示复数z的点位于第二或第四象限，

故选：B

17.（湖南省永州市2021届高三二模）若复数z对应的点是（-1,1）,则」一=（）

Z+1

A.iB.-iC.-1D.1

【答案】B

【分析】

由题得z=-l+i,代入」一化简即得解.

Z+1

I1•

【解析】由题得z=-l+z；r.——=-=4=-z.

z+1ii2

故选：B

18.（湖南省长郡中学2021届高三模拟）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表

示复数，使复数及其运算具有了儿何意义，例如，目=|OZ|,也即复数Z的模的儿何意义为Z对应的点Z到

原点的距离.在复平面内，复数Z0=^--（i是虚数单位，QER）是纯虚数，其对应的点为z°,z为

1+Z

曲线忖=1上的动点，则Z。与Z之间的最小距离为（）

13

A.—B.1C.-D.2

22

【答案】B

【分析】

因为z0为纯虚数，化简可得。=—2,则z0=2i,设Z（x,y）,用两点距离公式求解忆4|的最小值即可.

ci+2z(Q+2，)(1-i)a+2+(2-a)，

【解析】由z01+i~(l-/)(l+z)T~

cl。*

因为复数7=——-(i是虚数单位，aeR)是纯虚数，所以a+2=0得a=—2

1+i

所以z°=2i,则Z0(O,2)

由于|z|=l,故设z(x,y)且f+y2=],-l<y<l

所以IZZ°I=Jd+(y_2)2=7x2+/+4-4y=4-4y>1

故Z0与z之间的最小距离为1

故选:B.

z+i

19.(湖南师范大学附中2021届高三模拟)已知复数z满足——=i,贝^=()

【答案】A

【解析】

a=-b2

设2=。+初3,〃£区)，则由已知有z+i=zi,a+(〃+l)i=-Z?+ai,所以＜解得《，所

b+l=a

2

以2=-----i,故2=—I—i»选A.

2222

(辽宁省丹东市届高三质量监测)复数。，则且•=

20.2021z=cos67.5°+isin67.5()

2

7272R母」垃.「垃圾.DI

A.-----------D.------------1-IC・---------_iL).1

222222

【答案】C

【分析】

根据复数的运算法则，结合复数的除法运算，即可求解.

【解析】由题意，复数z=cos67.5+isin675,可得|z「=cos2675+sir?675

z2=(cos67.50+zsin67.50)2=cosl350+zsinl35°=------+——i，

22

,V20.

..izii-v-vzV2V2