专题4.17 实数（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题4.17实数（全章直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）四个实数，0，2，中，最大的数是（

）A． B．0 C．2 D．2．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（

）A．3 B． C． D．3．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C．0 D．4．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：，0，，，其中最小的是（）A． B．0 C． D．5．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中，是无理数的是（）A． B．π C． D．06．（2023·江苏徐州·统考中考真题）的值介于（

）A．25与30之间B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间7．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数，，，中，无理数是（）A． B． C． D．3.148．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知，则a、b、c的大小关系是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在10．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（

）

A．线段上B．线段上 C．线段上 D．线段上填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是．12．（2023·吉林·统考中考真题）计算：=.13．（2023·四川广安·统考中考真题）的平方根是．14．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为．15．（2023·内蒙古·统考中考真题）若为两个连续整数，且，则．16．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若，则．17．（2023·湖南怀化·统考中考真题）定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么．18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·江苏苏州·统考中考真题）计算：．20．（8分）（2023·湖南长沙·统考一模）计算：21．（10分）（2023·湖北宜昌·校考一模）已知a，b满足，求的平方根．22．（10分）（2023·河北秦皇岛·统考二模）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，（1）求m的值.（2）求丨m﹣3丨+m+2的值.23．（10分）（2023·江西·模拟预测）阅读下列过程，回答问题（1）通过计算下列各式的值探究问题：______，______，______，______．探究：当时，______；当时，______．（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．24．（12分）（2023·河北唐山·统考一模）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为________．参考答案：1．C【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．解：∵，∴最大的数是2．故选：C【点拨】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2．A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．解：，故选：A．【点拨】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．B【分析】根据无理数的定义判断即可．解：0，，为有理数，为无理数．故选：B．【点拨】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像……，等有这样规律的数．4．A【分析】根据实数大小比较的法则解答．解：∵，∴最小的数是，故选：A．【点拨】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．5．B【分析】根据无理数的定义解答即可．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．6．D【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．解：∵．∴即，∴的值介于40与45之间．故选D．【点拨】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．7．B【分析】根据无理数的特征，即可解答．解：在实数，，，中，无理数是，故选：B．【点拨】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．8．C【分析】由，，进行判断即可．解：∵，，∴，故选：C．【点拨】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．9．C【分析】根据立方根的定义进行解答．解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选C．【点拨】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．10．C【分析】根据判断即可．解：，，由于数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，的点应在线段上，故选：C．【点拨】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．11．（答案不唯一）【分析】根据无理数估算的方法求解即可．解：∵，∴．故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．12．．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解：|﹣|=，故答案为．13．±2解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．14．/米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，故答案为：【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．15．3【分析】根据夹逼法求解即可．解：∵，即，∴，∴，∴．故答案为：3．【点拨】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．16．【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．17．【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解．解：∵∴即解得：故答案为：．【点拨】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键．18．【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可．解：∵正方形的面积为7，正方形的面积为9∴，即，∴故答案为：【点拨】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．19．9【分析】先计算绝对值，算术平方根，乘方运算，再合并即可．解：．【点拨】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根的含义，乘方与绝对值的含义是解本题的关键．20．【分析】根据算术平方根定义，绝对值意义，立方根定义，进行计算即可．解：．【点拨】本题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，绝对值意义，立方根定义，准确计算．21．【分析】根据，可得，，再求解的值，结合平方根的含义可得答案．解：∵，∴，，∴，，∴，∴的平方根为．【点拨】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的含义，平方根的含义，熟练的求解，是解本题的关键．22．（1）；（2）5．【分析】（1）根据题意可知点B表示的数为点A表示的数加上2，据此可求出m的值；（2）将m的值代入待求式中，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，利用实数的加减运算求解．解：（1）蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点B表示的数比点A表示的数大２，点A表示的数为，点B表示的数为m，．（2）,===5．【点拨】此题主要考查了实数运算与数轴，熟练掌握绝对值的意义与根据已知求出m的值是解题的关键．23．（1）2；0；；3：a；；（2）应用：．【分析】（1）分别计算各式的值，并归纳出探究结果；（2）先利用（1）式的探究结果化简二次根式，再根据字母a、b在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．解：（1）2，0，，3．探究：当时，a；当时，-a故答案为：2；0；；3：a；；（2）观察数轴可知：−2＜a＜−1，0＜b＜1，a＋b＜0．＝|a|+|b|＋|a＋b|＝−a+b-a−b＝−2a．【点拨】此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．24．（1）；（2）2；；（3）【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角