专题2.4角平分线的性质与判定大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（原卷版）

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.4角平分线的性质与判定大题培优专练班级：_____________姓名：_____________得分：_____________一．解答题（共30小题）1．（2022秋•江都区期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．2．（2023春•横山区期末）如图，BD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的AC边上的中线．（1）若△ABE的周长为13，BE＝6，CE＝4，求AB的长度；（2）若∠A＝90°，△ABD的面积为10，AB＝5，求点D到BC的距离．3．（2023春•城关区校级期末）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度数．（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面积．4．（2023春•莲池区校级期中）如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB＝106°，∠ABC的平分线BE与外角∠CAF的平分线AD交于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H．（1）求∠AEB的度数．（2）若AB+BD＝16，AC＝6，且S△ACE＝12，求△ABD的面积．5．（2023春•泌阳县月考）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，与CD交于点D．若AD＝8，求点P到BC的距离．​6．（2023春•开福区校级期末）如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分线．（1）若∠B＝34°，求∠BAC的度数；（2）若D是BC的中点，△ABC的面积为27，CD＝3，求AE的长．7．（2023春•石阡县期中）如图，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分线l1，l2相交于点O．（1）求证点O在∠BAC的平分线上；（2）连接OA，若AB＝AC＝5，OB＝4，OA＝2，求点O到BC边的距离．8．（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°．（1）求∠ADC的度数．（2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．9．（2023•蓬江区校级三模）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF求证：AD平分∠BAC．10．（2023春•新华区期末）如图，△ABC中，AE⊥BC于点E，点P为AE上的点（不与点A，E重合），连接BP，∠C＝78°，∠CBA＝38°，AE＝8cm．（1）当BP平分∠CBA时，求∠APB的度数；（2）若BP为△ABE的中线，且△PBE的面积为10cm2，直接写出BE的长．11．（2023春•莲湖区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝2.5，求△ABD的面积．12．（2022秋•赵县期末）在△ABC中，D是BC边的点（不与点B、C重合），连接AD．（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝；（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，则S△ABD：S△ACD＝；（用含m，n的代数式表示）（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝．13．（2022春•成安县期末）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．14．（2022秋•孝感期中）如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若△ABC的周长是30，△ABC的面积为45，求OF的长．15．（2022秋•濮阳县期中）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．16．（2021秋•遂宁期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．17．（2021秋•南沙区期末）如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．（1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．（2）如图②，连接OA，求证：AO平分∠BAC．（3）如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．18．（2022秋•香洲区期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠BAC＝α．（1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数；（2）如图②，连接OA，求证：AO平分∠BAC；（3）如图③，若OC⊥PC，求∠P的度数．（用含α的式子表示）19．（2022秋•苏州期中）如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN．若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB．（1）求证：OP平分∠AOB；（2）若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和．20．（2022春•福州期末）在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一动点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图1，点M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是，并证明；（2）如图2，点M为边CA延长线上一点，则BD、MF的位置关系是，并证明；（3）如图3，点M为边AC延长线上一点，补全图形，并直接写出BD、MF的位置关系是．21．（2021秋•顺平县期末）如图（1），三角形ABC中，BD是∠ABC的角平分线．（1）若∠A＝80°，∠ABC＝58°，则∠ADB＝°．（2）若AB＝6，设△ABD和△CBD的面积分别为S1和S2，已知S1S2=23，则BC（3）如图（2），∠ACE是△ABC的一个外角，CF平分∠ACE，BD的延长线与CF相交于点F，CG平分∠ACB，交BD于点H，连接AF，设∠BAC＝α，求∠BHC与∠HFC的度数（用含α的式子表示）．22．（2021秋•谷城县期中）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．23．（2021春•溧阳市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，分别交BD、BC于点G、E，过点B作AE的垂线BF，分别交AE、AC于点H、F．（1）求证：BF平分∠DBC；（2）若∠ABF＝3∠C，求∠C的度数．24．（2018秋•武昌区校级期中）在△ABC中，AE、BF是角平分线，交于O点．（1）如图1，AD是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度数．（2）如图2，若OE＝OF，AC≠BC，求∠C的度数．（3）如图3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，AB＝10，求S△AOB．25．（2021春•罗湖区校级期末）如图，OP平分∠AOB，∠AOB＝40°，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PC∥OB，交边OA于点C，E为边OB上的一点，且满足PC＝PE．求∠EPN的度数？26．（2022秋•原州区校级期末）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝；（2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）；（3）如图③，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC的值．27．（2019秋•高邮市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求出此时t的值；（2）若点P使得PB+PC＝AC时，求出此时t的值．28．（2023春•南明区校级期中）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．29．（2023春•万源市校级期末）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于