现代通信与雷达原理基础教程 课件 第7章 雷达方程与目标检测

主要内容第7章雷达方程与目标检测7.1雷达方程7.2最小可检测信号7.3脉冲积累对检测性能的改善7.4其他影响因素

作用距离是雷达的重要性能指标之一，它决定了雷达能在多大的距离上发现目标。作用距离的大小取决于雷达本身的性能，其中有发射机、接收系统、天线等分机参数，同时又和目标的性质及环境因素有关。概述7.1.1

基本雷达方程距离R处任一点处的雷达发射信号功率密度：考虑到定向天线增益Gt：以目标为圆心，雷达处散射的功率密度：雷达收到功率：雷达天线接收面积目标接收到的功率：目标的雷达散射面积由天线理论知道：

单基地雷达收发共用天线，即：

所以：

或者：

7.1.1

基本雷达方程接收功率Pr为接收机最小检测功率Smin当时，雷达才能可靠地发现目标当时，雷达发现目标的距离Rmax

当时，雷达不能检测目标7.1.1

基本雷达方程收发同天线时收发不同天线时，最大作用距离当接收功率为接收机最小检测功率Simin时：雷达实际作用距离受目标后向散射截面积σ、Simin、噪声和其他干扰的影响，具有不确定性，服从统计学规律。7.1.1

基本雷达方程R4max

∝1/λ2天线面积不变时，波长λ增加天线增益下降，Rmax下降；天线增益不变时，波长λ增加要求天线面积增加，天线有效面积增加→Rmax增加。R4max∝λ27.1.1

基本雷达方程7.1.1

基本雷达方程由方程得出的主要结论

3.或（与天线增益或有效接收面积的平方根成正比）

1.

（与发射机输出脉冲功率的四次方根成正比）

2.

(与接收机灵敏度的四次方根成反比）4.（与目标截面积的四次方根成正比）

5.与有关当时，呈反比关系

当时，呈正比关系

7.1.1

基本雷达方程7.1.2

目标的雷达截面积（RCS）雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。为了描述目标的后向散射特性,在雷达方程的推导过程中,定义了“点”目标的雷达截面积σ：P2=S1σ（P2为目标散射的总功率,S1为照射的功率密度)

目标的雷达截面积定义：实际测量：返回接收机每单位立体角内的回波功率入射功率密度即在远场条件（平面波照射的条件）下，目标处每单位入射功率密度在接收机处的单位立体角内产生的反射功率乘以4π。导电良好、各向同性的金属球，其σ为几何投影面积。外形复杂的实际目标，不同照射方向有不同的σ值。7.2.1

最小可检测信噪比匹配接收机检波器检波后积累检测装置门限SiminKT0Bn接收机信噪比表示的雷达方程识别系数M灵敏度灵敏度信噪比的接收信号能量表示形式简单矩形脉冲：功率能量脉冲宽度噪声功率谱密度7.2.1

最小可检测信噪比(7.2.3)1.检测因子D0：满足检测性能（发现概率和虚警概率）时，检波器输入端所需单个脉冲最小信噪比3、标称距离R0：D0=1时的灵敏度称为临界灵敏度，临界灵敏度所对应的作用距离为标称距离。

7.2.1

最小可检测信噪比D0表示的雷达方程能量形式的雷达方程7.2.1

最小可检测信噪比7.2.2

门限检测门限检测——将接收机输出的视频信号与门限电压进行比当输入信号7.2.2

门限检测信号是否超出门限判断目标有无的四种情况发现：存在目标，判为目标－－－－－－－Pd漏报：存在目标，判为无目标－－－－－－Pla正确不发现：不存在目标，判为无目标－－Pan虚警：不存在目标，判为目标－－－－－－Pfa显然Pd＋Pla＝1，Pan＋Pfa＝1(1)有信号而误判为没有信号(漏警)

(2)只有噪声时误判为有信号(虚警)7.2.2

门限检测检测准则：门限检测采用奈曼-皮尔逊准则。该准则要求在给定的信噪比条件下，在满足一定的虚警概率时的发现概率最大，或者漏警概率最小。降低门限的缺点：只要有噪声存在，其尖峰超过门限电平的概率增加，虚警相应增加。7.2.3

检测性能和信噪比由：

Pd＋Pla＝1，Pan＋Pfa＝1雷达信号的检测性能由其发现概率Pd和虚警概率Pfa定义虚警概率Pfa

虚警是指没有信号而仅有噪声时,噪声电平超过门限值被误认为信号的事件。噪声超过门限的概率称虚警概率。显然,它和噪声统计特性、噪声功率以及门限电压的大小密切相关。7.2.3

检测性能和信噪比接收机中放上的噪声通常是宽带高斯噪声，其概率密度函数：高斯噪声通过窄带中频滤波器（带宽<<噪声中心频率）后加到包络检波器，输出噪声电压包络振幅的概率密度函数：设置门限电平VT，则Pfa（噪声包络超过门限的面积）即虚警概率：当噪声分布函数一定时，虚警大小完全取决于门限(7.2.10)虚警大小的其他表示方法虚警时间：虚假回波（噪声超过门限）之间的平均间隔为虚警时间Tfa：7.2.3

检测性能和信噪比（此处TK为噪声包络电压超过门限UT的时间间隔,虚警概率Pfa是指仅有噪声存在时,噪声包络电压超过门限UT的概率）也可近似用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得,即7.2.3

检测性能和信噪比式中，噪声脉冲的平均宽度(tK)平均近似为带宽B的倒数,在用包络检波的情况下,带宽B为中频带宽BIF。

虚警总数:表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数（τ为脉冲宽度）此式表明：虚警总数就是虚警概率的倒数。7.2.3

检测性能和信噪比发现概率Pd振幅为A的正弦信号同高斯噪声一起输入到中频滤波器设信号的频率是中频滤波器的中心频率fIF，则包络检波器的输出包络的概率密度函数为：设置门限电平VT，发现概率Pd（r超过门限的概率）为：式中（7.2.15）7.2.3

检测性能和信噪比式（7.2.15）表示了发现概率与门限电平及正弦波振幅的关系,接收机设计人员比较喜欢用电压的关系来讨论问题,而对雷达系统的工作人员则采用功率关系更方便。电压与功率关系如下:（在图7.2.6的曲线族中，纵坐标是以检测因子Do表示的,检测因子Do也可用信噪比S/N表示。）由(7.2.10)式可得出:利用上面的关系式,根据计算发现概率Pd的式(7.2.15),就可以得出图7.2.6所示的一族曲线,发现概率Pd表示为信噪比D0,D0=［(S/N)1=1/2(A/σ)2］的函数,而以虚警概率Pfa=exp(-U2T/2σ2)］为参变量。7.2.3

检测性能和信噪比门限电平VT一定时，发现概率Pd随信噪比增大而增大。信噪比一定时，虚警概率Pfa越小（VT越高），Pd越小结论：发现概率和虚警时间(或虚警概率)是系统要求规定的,根据这个规定就可以从图7.2.6中查得所需要的每一脉冲的最小信号噪声功率比(S/N)1=D0。这个数值就是在单个脉冲检测条件下,由式(7.2.3)计算最小可检测信号时所需用到的信号噪声比(S/N)omin(或检测因子D0)。7.2.3

检测性能和信噪比7.3脉冲积累对检测性能的改善概述概念：雷达不是靠一个回波脉冲实现目标检测，而是根据对一串回波脉冲的观察做出判决，这是一个脉冲积累过程。实现：人工法--显示器余辉和操纵员视觉暂留自动法--利用专门的存储元件或设备作用：提高接收机输出信噪比种类：中频积累--积累在检测器之前完成视频积累--积累在检测器之后完成7.3脉冲积累对检测性能的改善噪声功率增大M倍M个中频回波信号同相相加信号电压增加为M倍信号功率增加为M2倍相邻Tr噪声统计独立M个脉冲的中频理想积累使信噪比提高为原来的M倍思考：检测因子的变化7.3脉冲积累对检测性能的改善非相干积累包络检波非线性作用影响检波器输出端信噪比信号+噪声通过检波器，增加信号与噪声的相互作用项输出信噪比增加为倍思考：检测因子的变化7.3脉冲积累对检测性能的改善积累对作用距离的改善结论：积累效率积累降低了达到规定检测能力时对单个输入脉冲信噪比的要求，客观上提高了雷达的作用距离。当雷达天线机械扫描时,可积累的脉冲数(收到的回波脉冲数)取决于天线波束的扫描速度以及扫描平面上天线波束的宽度。可以用下面公式计算方位扫描雷达半功率波束宽度内接收到的脉冲数N:积累脉冲数的确定天线方位扫描速度半功率天线方位波束宽度目标的仰角脉冲重复频率实际应用中，建议小于90°时使用机械扫描7.3脉冲积累对检测性能的改善式中,θα,0.5为半功率天线方位波束宽度(°);Ωα为天线方位扫描速度［(°)/s］;;fr雷达的脉冲重复频率［Hz］;θe目标仰角(°)。7.4.2系统损耗射频传输损耗：当传输线采用波导时,则波导损耗指的是连接在发射机输出端到天线之间波导引起的损失,它包括：单位长度波导的损耗、每一波导拐弯处的损耗、旋转关节的损耗、天线收发开关上的损耗以及连接不良造成的损耗等。当工作频率为3000MHz时,有如下典型的数据:1、天线转换开关的损耗1.5dB2、旋转关节的损耗0.4dB3、每30.5m波导的损耗(双程)1.0dB4、每个波导拐弯损耗0.1dB5、连接不良的损耗(估计)0.5dB6、总的波导损耗3.5dB7.4.2系统损耗波导损耗与波导制造的材料、工艺、传输系统工作状态以及工作波长等因素有关,通常情况下,工作波长越短,损耗越大。7.4.2系统损耗天线波束形状损失：在雷达方程中,天线增益是采用最大增益,即认为最大辐射方向对准目标。但在实际工作中天线是扫描的,当天线波束扫过目标时收到的回波信号振幅按天线波束形状调制。实际收到的回波信号能量比假定按最大增益的等幅脉冲串时要小。设单程天线功率方向图可用高斯函数近似：（式中,θ是从波束中心开始测量的角度;θB是半功率点波束宽度）7.4.2系统损耗例如:积累11个脉冲,它们均匀地排列在3dB波束宽度以内,则其损失为1.96dB。

通常对扇形波束扫描的形状损失为1.6dB。而当两维扫描时,形状损失取3.2dB。

又设mB为半功率波束宽度θB内收到的脉冲数;m为积累脉冲数,则波束形状损失(相对于积累m个最大增益时的脉冲)为叠加损失(CollapsingLoss)：额外噪声参加积累的结果，会使积累后的信噪比变坏，这个损失称之为叠加损失。产生叠加损失可能有以下几种场合:

在失掉距离信息的显示器(如方位-仰角显示器)上,如果不采用距离门选通,则在同一方位仰角上所有距离单元的噪声脉冲必然要参加有信号单元上的“信号加噪声”脉冲一起积累。

7.4.2系统损耗马卡姆(Marcum)计算了在平方律检波条件下的叠加损失。他证明，当m个信噪比为(S/N)m的“信号加噪声”脉冲和n个噪声脉冲一起积累时,可以等效为(m+n)个“信号加噪声”的脉冲积累,但每个脉冲的信号噪声比为m/（m+n）(S/N)m。这时,叠加损失可表示为7.4.2系统损耗式中,(S/N)m,n是当n个额外噪声参与m个“信号加噪声”脉冲积累时,检测所需的每个脉冲的信噪比;(S/N)m是没有额外噪声，m个“信号加噪声”积累时,检测所需的每一个脉冲信噪比7.4.2系统损耗定义重叠比

用检测因子Do来表述叠加损失时,由于m个“信号加噪声”的脉冲积累后,(S/N)m=D0(m),而m个“信号加噪声”与n个噪声积累可等效为(m+n)个脉冲积累,但每个脉冲的信噪比降为1/ρ,因此所需的检测因子(输入信噪比)为ρDo(ρm)。Do(m)和Do(ρm)可以查有关曲线得到。叠加损失LC用分贝表示时可得下式:（上面的结果是在平方律检波的条件下得到的,有人已证明在线性检波时,叠加损失要更大一些,只有当信号脉冲积累数m增加时,两者的差别才减小。）设备不完善的损失：从雷达方程可以看出,作用距离与发射功率、接收机噪声系数等雷达设备的参数均有直接关系。发射机中所用发射管的参数不尽相同,发射管在波段范围内也有不同的输出功率,管子使用时间的长短也会影响其输出功率,这些因素随着应用情况变化,一般缺乏足够的根据来估计其损失因素,通常用2dB的数量来近似其损失。

7.4.2系统损耗7.4.2系统损耗

接收系统中,工作频带范围内噪声系数值也会发生变化；接收机的频率响应如和发射信号不匹配,也会引起失配损失。已经知道在白高斯噪声作用上,匹配滤波器是雷达信号的最佳线性处理器,它可以给出最大的信号噪声比,并且这个峰值信号噪声比等于接收信号的能量E的二倍比输入单边噪声功率谱密度N0,即实际接收机不可能达到匹配滤波器输出的信噪比,它只能接近这个数值,因此，实际接收机比理想的匹配接收机要引入一个失配损失。7.4.2系统损耗其它损失：

到此，已经将自由空间的雷达方程式(5.2.7)中各项主要参数作了必要的讨论：Pt、Gt、λ、Bn、Fn等参数在估算作用距离时均为已知值;σ为目标散射截面积,可根据战术应用上拟定的目标来确定,在方程中先用其平均值σ代入,而后再计算其起伏损失;CB和损失L值可根据雷达设备的具体情况估算或查表。检测因子Do值可根据具体的条件计算或查找对应的曲线找到所需的检测因子Do(m)值。7.4.3传播过程中各种因素的影响电波在大气层传播时的衰减；由大气层引起的电波折射；由地面（海面）反射波和直接波的干涉效应，使天线方向图分裂成波瓣状。7.4.3传播过程中各种因素的影响衰减量与频率成正比与高度成反比受气象条件影响大气衰减的影响

双程大气衰减曲线(a)仰角0°时;(b)仰角5°时含氧20%含水蒸气1%氧气和水蒸气的衰减曲线7.4.3传播过程中各种因素的影响除了正常大气外,在恶劣气候条件下大气中的雨雾对电磁波也会有衰减作用。各种气候条件下衰减分贝数和工作波长的关系如下图所示。a是微雨(雨量0.25mm/h);b是小雨(雨量1mm/h);c是大雨(4mm/h);d是暴雨(16mm/h);e是雾,其浓度为能见度600m(含水量0.032g/m3);f是雾,其浓度为能见度120m(含水量0.32g/m3);g为浓雾,能见度为30m(含水量2.3g/m3)。7.4.3传播过程中各种因素的影响考虑传播衰减后雷达方程可写成

式中，δRmax为在最大作用距离情况下单程衰减的分贝数,且δRmax是负分贝数，所以考虑大气衰减的结果总是降低作用距离。由于δRmax和Rmax直接有关,上式无法写成显函数关系式。可以采用试探法求Rmax,常常事先画好曲线供查用，如右图所示。

7.4.3传播过程中各种因素的影响地球曲率半径对作用距离的影响

1.地球表面弯曲的影响