两角差余弦导学案 高一年级上学期高中数学人教A版2019必修第一册

5.5.1两角差的余弦公式姓名：_______________【学习目标0】1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.【知识复习1】三角函数的定义1.如图所示,设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).(1)把点P的叫作α的正弦值,记作sinα,即;

(2)把点P的叫作α的余弦值,记作cosα,即;

2.计算(1)coscos+sinsin=________;(2)coscos+sinsin=_______;(3)coscos+sinsin=_______;(4)coscos+sinsin=_______.3.猜想公式：cosαcosβ+sinαsinβ=________________________【概念学习2】两角差的余弦公式cos(α-β)=.(记为C(α-β))

，如何证明：引例：在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点P1(cosα,sinα)，P2cosαP3cosα-π6,sinα-π6，P4cosA.线段P1P2的长为1B.线段P2P3的长为1C.线段P1P2=P4P5D.若点P1，P2关于y轴对称,则α=π3+kπ(k∈小结：两角差的余弦公式的结构特点:(1)同名三角函数相乘,即两角余弦乘余弦,正弦乘正弦;(2)把所得的积相加.【概念巩固3】1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于任意α,β∈R,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ都成立. ()(2)对于任意α,β∈R,cos(α-β)=cosα-cosβ都不成立. ()(3)cos30°cos120°+sin30°sin120°=0. ()【举例讲解4】◆给角求值例1(1)计算:①cos15°=.

②.cos75°=.

(2)求下列各式的值:①cos79°cos34°+sin79°sin34°=;②

12cos15°+3③cos(x-27°)cos(x+18°)+sin(x-27°)·sin(x+18°);④cosα【举例讲解5】◆给值求值例2(1)已知cosα=13,α是第四象限角,sinβ=35,β是第二象限角,则cos(α-β)=(2)已知sin(π+θ)=-35,θ是第二象限角,sinπ+φ=-255,φ是第三象限角,则cos((3)已知cosα=15,α∈0,π2,则cos变式若0<α<β<π,且cosβ=-35,sin(α+β)=513,求cos【举例讲解6】◆给值求角例3已知cosα=17,cos(α+β)=-1114,且α,β∈0,π变式已知sinα=17,cos(α+β)=1114,其中α∈0,π2,β∈【举例讲解7】◆综合应用例4（1）在△ABC中,若sinAsinB>cosAcosB,则△ABC一定为 ()A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形（2）若cos4α5cos3α5+sin3α5sin4α5=0,则αA.5π2 B.-5π2 C.π2 变式：若cosα-cosβ=15,sinα-sinβ=45,则cos(α-β)的值为【学习总结8】一、“给值求值”问题的解题策略:(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值时,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,然后进行拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角.①α=(α-β)+β;②α=α+β2+α-β2;③2α=(α+β)+(α-β);④2β=(α+β)-二、“给值求角”问题,比“给值求值”问题多一步，就是选择一个恰当三角函数值来进行求解:(1)求角的某一三角函数值;(2)确定角所在的范围(找区间);(3)