【数学】江苏省宿迁市2023-2024学年八年级上学期期中试题（解析版）

江苏省宿迁市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题一、选择题1.下列图形中是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此项不符合题意；B.能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，故此项符合题意；C.不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此项不符合题意；D.不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此项不符合题意；故选：B．2.下列各组数中不是勾股数的是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.11，60，61【答案】B【解析】A.，是勾股数，不符合题意；B.，不是勾股数，符合题意；C.，是勾股数，不符合题意；D.，是勾股数，不符合题意；故选：B．3.用直尺和圆规作一个已知角的平分线是数学中的一个基本作图．例如，用直尺和圆规作的平分线，具体做法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D；②分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M；③作射线，射线就是的平分线．证明这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明，其数学依据是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得：，因为,所以，依据是，故选D．4.如图，，若要使，还需要添加一个条件，则这个条件不能是（）．A B. C. D.【答案】A【解析】A.根据，，，不能推出和全等，故A符合题意；B.∵在和中，∴，故B不符合题意；C.∵在和中，∴，故C不符合题意；D.∵在和中，∴，故D不符合题意．故选：A．5.如图，在中，平分，，垂足为点E．若的面积为16，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】过点D作，垂足为F，的面积为16，，，，平分，，，，故选：C．6.如图，若点D在上，，则下列结论中不一定成立的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】∵，∴，，，∵∴，∴，无法得出，即选项A、选项B、选项C正确，选项D不一定正确．故选：D．7.如图，在中，，，过点C的直线与交于点D，且将的面积分成相等的两部分，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，且将的面积分成相等的两部分，∴为的中线，∴，∴，∴，故C正确．故选：C．8.如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A.50 B.62 C.65 D.68【答案】A【解析】∵且，，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，同理证得，，，故，故．故选：A．二、填空题9.在中，，若，，则______．【答案】【解析】∵在中，，若，，∴，故答案为：．10.如图，中，，，则的度数是________．【答案】【解析】∵，∴，∴，故答案为：．11.如图，在中，斜边上的中线，则________．【答案】10【解析】∵CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10，故答案为：10．12.在中，，，若，则的度数为______．【答案】【解析】∵在中，，，∴，∵，∴．故答案为：．13.等腰三角形的两条边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是______．【答案】15【解析】①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为：．②当3为腰时，其它两边为3和6，,不能构成三角形，故舍去，故答案为：15．14.墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是________．【答案】12：51【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与12：51成轴对称，所以此时实际时刻为12：51．故答案为：12：51．15.等边三角形是一个轴对称图形，它有___________条对称轴．【答案】3【解析】∵等边三角形三条边上的高线所在直线均为对称轴，∴等边三角形有3条对称轴．故答案为3．16.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．【答案】55°【解析】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17.如图，在中，，，分别以为一边向外部作正方形，它们的面积分别为、，则的值为______．【答案】【解析】设，则又∵在中，，，∴∴的值为，故答案为：．18.如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则：：___________

【答案】4：6：5【解析】过点作于点，于点，于点，、、是的三条角平分线，，，，的长分别为40，50，60，：：：：：：4：6：5故答案为：4：6：5．三、解答题：19.如图，点在一条直线上，且，，．求证：．证明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．20.如图，点D、E在BC上，且，．求证：证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．21.如图，在中，，的平分线交于点，为的中点．若，，求的长．解：，的平分线交于点，，，由勾股定理得，，为的中点，．22.如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）解：连接，作的垂直平分线，作的角平分线，两线交于，此时点为所求灯柱位置，如图所示：23.如图，已知BE⊥CD，BE=DE，BC=AD．（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求∠DFC的度数．（1）证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，在Rt△BEC和Rt△DEA中：，∴Rt△BEC≌Rt△DEA（HL）；（2）解：∵Rt△BEC≌Rt△DEA，∴∠B=∠D，∵∠DAE=∠BAF，∴∠BFA=∠DEA=90°，∴∠DFC=90°．24.如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．解：连接，，，，，，即，是直角三角形，且，．25.如图，四边形中，，E是对角线的中点，连接、．若，，求的周长．解：∵∴和是直角三角形∵E是对角线的中点∴∵∴的周长．26.一架梯子长米，如图斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离为米．（1）求梯子的顶端与地面的距离；（2）如果梯子的顶端上升了米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墙的底端靠近了米？为什么？（1）解：根据勾股定理可得，梯子的顶端与地面的距离为：（米），答：梯子的顶端与地面的距离为米．（2）解：梯子的顶端上升米后，梯子的顶端与地面的距离为：（米），此时梯子的底部离墙的底端的距离为：（米），梯子底部在水平方向移动的距离为：（米），∵，∴梯子底部在水平方向不是也向墙的底端靠近了米．27.如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，与相交于点M，与相交于点N．求证：（1）；（2）是等边三角形．（1）证明：∵和都等边三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴；（2）证明：由（1）得：，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形．28.看图解答：（1）如图1，将含的三角板的直角顶点D放置在含的直角三角板的斜边的中点位置上，两直角边分别交、于M、N，利用三角形的全等，发现与数量关系是________；若，，，y与x的关系式为________；（2）若将三角板绕顶点D旋转，两直角边分别与、的延长线交于M、N，如图2，（1）中的与数量关系是否改变？并说明理由；（3）若将三角板的顶点D从中点处沿方向平移、旋转至，如图3，其余条件不变，求证：．（1）解：∵是等腰直角三角形，且D是的