小初数学知识点

目录汇总（初中）七年级上册第一单元我们与数学同行1.1生活---数学（1）1.2活动---思考（1）第二单元有理数2.1比零小的数（2）重点：认识负数，会用正、负表示意义相反的量难点：有理数的意义和分类2.2数轴（2）重点：会画数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点表示的数，会利用数轴比较有理数的大小难点：数形结合思想2.3绝对值与相反数（3）重点：会求已知数的绝对值与相反数，会用绝对值比较两个负数的大小难点：会用绝对值比较两个负数的大小2.4有理数的加法与减法（4）重点：会进行有理数的加法、减法以及混合运算难点：会进行有理数的加法、减法以及混合运算2.5有理数的乘法与除法（3）重点：会进行有理数的乘除法运算难点：会进行有理数的乘除混合运算2.6有理数的乘方（2）重点：会进行有理数的乘方运算，会求有理数的正整数指数幂，会用科学记数法表示较大的数难点：会准确的进行乘方运算2.7有理数的混合运算（2）重点：正确进行有理数的混合运算难点：正确进行有理数的混合运算第三单元用字母表示数3.1字母表示数（1）3.2代数式（1）重点：了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式、的次数、整式的概念难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义3.3代数式的值（2）重点：了解代数式的值的意义，会计算代数式的值难点：了解代数式的值的意义，会计算代数式的值3.4合并同类项（2）重点：了解同类项的概念，能识别同类项难点：会合并同类项3.5去括号（2）重点：会用去括号进行简单的运算，了解去括号法则的依据难点：能够正确进行简单的整式加减运算第四单元一元一次方程4.1从问题到方程（2）4.2解一元一次方程（4）重点：了解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法难点：能够正确的解一元一次方程4.3用方程解决问题（6）第五单元走进图形世界5.1丰富的图形世界（2）5.2图形的变化（2）5.3展开与折叠（2）5.4从三个方向看（2）第六章平面图形的认识（一）6.1线段、射线、直线（2）重点：认识并会用符号表示线段、射线、直线难点：认识并会用符号表示线段、射线、直线6.2角（2）重点：认识并会表示角难点：会利用三角尺、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角6.3余角、补角、对顶角（2）重点：了解余角、补角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等难点：了解余角、补角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等6.4平行（1）重点：认识两条直线互相平行，并会用符号表示两条直线互相平行难点：会用直尺和三角尺、方格纸画平行线，了解平行线的有关性质6.5垂直（1）重点：认识两条直线互相垂直，并会用符号表示两条直线互相垂直难点：会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，了解垂线的一些性质七年级下册第七单元平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件（2）重点：掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角难点：探索直线平行的条件7.2探索平行的性质（1）重点：掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算难点：探索平行线性质的过程7.3图形的平移（2）重点：认识平移，探索它的性质，理解对应点连线平行且相等的性质难点：探索图形平移基本性质的过程7.4认识三角形(2)重点：认识三角形的概念机器基本要素，理解三角形三边之间的关系，了解三角形的角平分线、中线、高，会画三角形的角平分线、中线、高难点：了解三角形的角平分线、中线、高7.5三角形的内角和(3)重点：了解三角形3个内角之间的关系以及多边形的内角和与外角和公式难点：探索多边形的内角和与外角和公式第八单元幂的运算8.1同底数幂的乘法（1）重点：能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据难点：会正确运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步的依据8.2幂的乘方和积的乘方（2）难点：能说出幂的乘方与积的乘方的运算性质，并会用符号表示难点：会运用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步的依据8.3同底数幂的除法（3）重点：能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示难点：会正确地运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步的依据第九单元从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式（1）重点：知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据难点：会进行单项式乘法运算9.2单项式乘多项式（1）重点：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘以单项式难点：会进行单项式乘多项式的运算9.3多项式乘多项式（1）重点：利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式成多项式的运算难点：会进行多项式乘多项式运算9.4乘法公式（3）重点：会推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算难点：运用公式进行准确的计算9.5单项式乘多项式法则的再认识-----因式分解（一）（1）重点：了解因式分解的意义，会利用提公因式法进行因式分解难点：会利用提公因式法进行因式分解9.6乘法公式的再认识----因式分解（二）（3）重点：会用公式法进行分解难点：会用公式法进行分解第十单元一次方程组10.1二元一次方程（1）重点：了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解难点：理解什么是二元一次方程10.2二元一次方程组（2）重点：了解二元一次方程组的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解难点：理解什么是二元一次方程组10.3解二元一次方程组（2）重点：会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组难点：根据方程组的特点，灵活选用适当的方式10.4用方程组解决问题（3）重点：会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题结果是否符合实际意义难点：准确的找出问题中的数量关系第十一单元图形的全等11.1全等图形(1)重点：认识全等三角形，理解全等三角形的概念与特征难点：理解全等三角形的特征11.2全等三角形(1)重点：能正确的找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，会用符号表示两个三角形全等难点：能说出全等三角形的对应角相等、对应边成比例的性质11.3探索三角形全等的条件(5)重点：掌握证明三角全等的条件，并能利用这些条件判别两个三角形全等难点：判别两个三角形全等第十二单元数据在我们周围12.1普查与抽样调查（1）重点：了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念难点：普查和抽样调查的选择12.2频数分布表和频数分布直方图（3）重点：了解扇形统计图，会制作扇形统计图，知道三种统计图的各自特点难点：选择合适的统计图12.3频数分布表与频数分布直方图（第二课时）（2）重点：能说出频数、频率的意义，会列出频数分布表，频数分布直方图和频数折线图难点：能根据统计结果作出合理的判断和预测第十三单元感受概率13.1确定与确定（1）13.2可能性（2）八年级上册第一单元轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形（1）重点：能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴难点：知道轴对称与轴对称图形的区别和联系1.2轴对称的性质（2）重点：知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线难点：会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形1.3设计轴对称图案（1）1.4线段、角的轴对称性（2）重点：掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质难点：了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合1.5等腰三角形的轴对称性（3）重点：知道等腰三角形的轴对称及其相关性质，知道一个三角形是等腰三角形的条件，知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件难点：会用“因为---所以----理由是----”或“根据-----因为-----所以----”等方式来进行说理。1.6等腰梯形的对称性（2）重点：知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关的性质，知道一个梯形是等腰梯形的判定条件难点：能运用等腰梯形的性质进行计算和说理第二单元勾股定理与平方根2.1勾股定理（2）重点：能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题难点：数学结合思想的运用2.2神秘的数组（1）重点：会阐述直角三角形的判定条件，会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形难点：体会“数”与“形”的内在联系2.3平方根（2）重点：了解数的平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根难点：了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根2.4立方根（1）重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根难点：了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根2.5实数（2）重点：了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数难点：通过不同的方法比较两个无理数的大小，要会估算2.6近似数与有效数字（1）重点：了解近似数和有效数字的概念难点：能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字2.7勾股定理的运用（2）重点：能运用勾股定理及其三角形的判定条件解决实际问题难点：能运用勾股定理及其三角形的判定条件解决实际问题第三单元中心对称图形（一）3.1图形的旋转（1）重点：认识旋转，知道旋转的性质难点：掌握图形旋转作图的技巧3.2中心对称与中心对称图形（2）重点：知道中心对称的性质和中心对称图形的性质难点：知道中心对称和中心对称图形的联系与区别3.3设计中心对称图形（1）3.4平行四边形（3）重点：知道平行四边形的概念、性质和四边形是平行四边形的条件难点：会判定一个四边形是平行四边形3.5矩形、菱形、正方形（5）重点：知道矩形、菱形、正方形的概念、性质以及四边形是矩形、菱形、正方形的条件难点：会判断一个四边形是矩形、菱形以及正方形3.6三角形、梯形中位线（2）重点：掌握三角形中位线、梯形中位线的概念、性质难点：会利用三角形中位线、梯形中位线的性质解决有关问题第四单元数量、位置的变化4.1数量的变化（2）4.2位置的变化（1）4.3平面直角坐标系（3）重点：根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标难点：能建立适当的坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题第五单元一次函数5.1函数（2）重点：了解常量与变量的意义难点：能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值5.2一次函数（2）重点：理解一次函数与正比列函数的意义难点：根据已知条件确定一次函数关系式5.3一次函数的图像（2）重点：会画一次函数的图像，了解一次函数的性质难点：灵活运用性质并理解一次函数与正比例函数的关系5.4一次函数的应用（2）重点：能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式难点：将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题5.5二元一次方程组的图像解法（1）重点：知道一次函数与二元一次方程的关系难点：会用一次函数图像求二元一次方程组的近似解第六单元数据的集中程度6.1平均数（2）重点：理解算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数难点：了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别6.2中位数与众数（2）重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数难点：理解中位数、平均数和众数的区别和联系6.3用计算器求平均数（1）八年级下册第七单元一元一次不等式7.1生活中的不等式（1）7.2不等式的解集（1）重点：知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集难点：数形结合的思想7.3不等式的性质（1）重点：不等式的基本性质难点：不等式基本性质的运用7.4解一元一次不等式（2）重点：一元一次不等的概念、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集难点：类比、化归的思想7.5解一元一次不等式解决问题（1）重点：能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题难点：能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题7.6一元一次不等式组（2）重点：知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集难点：根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（1）重点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系难点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系第八单元分式8.1分式（1）重点：了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式难点：会判断一个分式的几何意义8.2分式的基本性质（3）重点：理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据难点：理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式，理解最简公分母的概念，会将异分母式通分为同分母分式8.3分式的加减（1）重点：知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算难点：知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算8.4分式的乘除（2）重点：明确分式乘除运算的一般步骤，能熟练地进行分式乘、除与运算难点：能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算8.5分式方程（3）重点：知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程难点：了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根第九单元反比例函数9.1反比例函数（1）重点：理解反比例函数的概念，能确定反比例函数的解析式难点：能判断一个给定函数是否为反比例函数9.2反比例函数的图像与性质（3）重点：会画反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的关系式难点：掌握反比例函数的性质9.3反比例函数的应用（1）重点：能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题难点：能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题第十章图形的相似10.1图像距离与实际距离（1）重点：了解线段的比和比例的线段难点：掌握比例的性质10.2黄金分割（1）重点：了解黄金分割、黄金三角形、黄金三角形的意义难点：会找一条线段的黄金分割点10.3相似图形（1）重点：理解相似三角形、相似多边相似比的概念难点：理解相似三角形、相似多边相似比的概念10.4探索三角形相似的条件（4）重点：知道三角形相似的条件难点：利用三角形相似的条件解决实际问题10.5相似三角形的性质（2）重点：知道相似三角形、相似多边形的性质难点：会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题10.6图形的位似（1）重点：认识位似形难点：会利用位似形原理将一个图形放大或缩小10.7相似三角形的应用（3）重点：了解平行投影、中心投影、盲区的意义，知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例难点：知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例第十一单元图形的证明（一）11.1你的判断对吗（1）11.2说理（2）重点：了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的条件和结论难点：了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的条件和结论11.3证明（3）重点：了解综合法证明的基本步骤难点：步骤的规范性11.4互逆命题（2）重点：了解逆命题的概念，会识别两个户逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立难点：知道利用反例可以判断一个命题是假命题第十二单元认识概率12.1等可能性（1）12.2等可能条件下的概率（一）（2）12.3等可能条件下的概率（二）（1）12.4课题学习：游戏公平吗？九年级上册第一单元图形与证明（二）1.1等腰三角形的性质与判定（1）重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明难点：证明过程的书写格式1.2直角三角形全等的判定（2）重点：能证明直角三角形全等的“HL”判定定理，从简单的数学例子中体会反证法的含义难点：发展演绎推理的能力1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（8）重点：平行四边形的性质证明，矩形的本质属性，菱形的性质定理证明难点：分析综合思考的方法1.4等腰梯形的性质与判定（1）重点：等腰梯形的性质和判定难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），1.5中位线（2）重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质，梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．难点：三角形中位线定理的证明，梯形中位线定理的证明．1.6数学活动1.7小结与考第二单元数据的离散程度2.1极差（1）重点：掌握极差的概念，理解其统计意义难点：极差的统计意义．2.2方差与标准差（1）重点：方差概念难点：方差概念.2.3用计算器求方差与标准差（1）重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差2.4数学活动2.5小结与思考第三单元二次根式3.1二次根式（2）重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质，二次根式的性质的掌握难点：二次根式的性质的应用3.2二次根式的乘除（4）重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质，熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用3.3二次根式的加减（1）重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法，二次根式的运算法则难点：同类二次根式的概念3.4数学活动3.5小结与思考第四单元一元二次方程4.1一元二次方程（1）重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”4.2一元二次方程的解法（6）重点：会用直接开平方法解一元二次方程使学生掌握配方法，解一元二次方程使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程一元二次方程根与系数的关系因式分解法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系把一元二次方程转化为的（x＋m）2=n（n≥0）形式求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解4.3用一元二次方程解决问题（4）重点：用一元二次方程解“组织旅游”“面积与体积”和“平均增长率”问题难点：分析问题寻找等量关系4.4数学活动4.5小结与思考第五单元中心对称图形5.1圆(2)重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解，圆的相关概念及体验圆与直线形的关系难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用，圆的相关概念的辨析5.2圆的对称性(2)重点：理解圆的中心对称性及有关性质，垂径定理及应用难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题，垂径定理的应用5.3圆周角(2)重点：圆周角及圆周角定理，圆周角定理及其推论的应用难点：圆周角定理的应用，熟练应用圆周角定理及其推论5.4确定圆条件(1)重点：不在同一直线上的三点确定一个圆以及三角形的外心难点：掌握解决问题策略的多样性5.5直线与圆的位置关系(4)重点：直线与圆的位置关系，直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质，三角形的内切圆以及作三角形的内切圆，切线长定理难点：直线与圆的位置关系的应用，直线与圆相切的判定与性质的应用，三角形的内切圆的作法，切线长定理的应用5.6圆与圆的位置关系(1)重点：圆与圆的位置关系难点：根据两圆半径与圆心