数字控制器的设计(l)

计算机控制系统主讲教师:路飞山东大学控制科学与工程学院Email:lawyerlf@;Tel:883921152024/1/91

第六章计算机控制系统的控制规律本章要点1.PID控制2.数字PID算式3.串级控制2024/1/92本章主要内容6.1被控对象的传递函数与性能指标6.2PID控制6.3数字PID算法6.4PID参数整定

6.5串级控制习题小结6.6前馈控制2024/1/936.1被控对象的传递函数与性能指标主要知识点:

6.1.1计算机控制系统被控对象的传递函数

6.1.2计算机控制系统的性能指标

6.1.3对象特性对控制性能的影响2024/1/946.1.1计算机控制系统被控对象的传递函数计算机控制系统的被控对象是指所要控制的装置或设备；被控对象用传递函数来表征时，可以用放大系数K、惯性时间常数Tm、积分时间常数Ti和纯滞后时间ζ来表示。2024/1/95放大环节：惯性环节：积分环节：纯滞后环节：实际对象可能是以上几种环节的串联2024/1/96放大环节、惯性环节与积分环节的串联：2024/1/97放大环节、惯性环节、纯滞后环节的串联：放大环节、积分环节与纯滞后环节串联：2024/1/98被控对象经常受到n(t)的扰动，为了分析方便，可以将对象特性分解为控制通道和扰动通道。扰动通道的动态特性可以用放大系数Kn、惯性时间常数Tn和纯滞后时间ζn来表示。2024/1/99扰动通道Gn(s)控制通道G(s)扰动量N(s)控制量U(s)Yn(s)Yu(s)++被控制量Y(s)对象对象的控制通道和扰动通道2024/1/910被控对象也可以按照输入、输出量的个数分类：单输入单输出对象多输入单输出对象多输入多输出对象2024/1/911

单输入单输出对象

G(s)Y(s)U(s)2024/1/912

多输入单输出对象

．．．Yu(s)Y(s)Nλ

(s)Yn1(s)N1(s)U(s)Ynλ

(s)Gn1(s)Gnλ(s)G(s)+++2024/1/913

多输入多输出对象

．．．．．．．．．Ynn(s)Y1(s)Y11(s)+U1(s)Un(s)+Y1n(s)Yn1(s)Gn1(s)G1n(s)Gnn(s)G11(s)++Yn(s)2024/1/9146.1.2计算机控制系统的性能指标可以用稳定性、能控性、能观性、稳态特性、动态特性来表征计算机控制系统的性能；用稳定裕量、稳态指标、动态指标和综合指标来衡量系统的优劣。2024/1/915

计算机控制系统在给定输入作用或外界扰动作用下，系统的过渡过程有发散震荡、等幅震荡、非周期衰减和衰减震荡

系统的稳定性：2024/1/916

发散震荡—系统不稳定等幅震荡—系统临界稳定后两种称为系统稳定2024/1/917y(t)tc）衰减振荡ta)发散振荡y(t)ty(t)b）等幅振荡y(t)td）非周期衰减过渡过程曲线2024/1/918控制系统的能控性和能观性在多变量最优控制中是两个很重要的概念；从状态的控制能力和状态的测辨能力揭示了控制系统的两个基本问题；将在现代控制理论中详细介绍。

系统的能控性和能观性：2024/1/919

古典控制理论中，用动态时域指标来衡量系统性能的优劣，动态指标包括：超调量；调节时间；峰值时间；衰减比；震荡次数

系统的动态指标：2024/1/920过渡过程特性

△B2B1y(t)y∞essy0ymt2024/1/921（1）超调量表示了系统过冲的程度，设输出量y(t)的最大值ym，输出量y(t)的稳态值，则超调量定义为超调量通常以百分数表示。2024/1/922

（2）调节时间ts调节时间ts反映了过渡过程时间的长短，当t>

ts

，若，则ts定义为调节时间，式中是输出量y(t)的稳态值，取0.02或0.05。2024/1/923（3）峰值时间tp峰值时间tp表示过渡过程到达第一个峰值所需要的时间，它反映了系统对输入信号反应的快速性。2024/1/924

4）衰减比衰减比表示了过渡过程衰减快慢的程度，它定义为过渡过程第一个峰值B1与第二个峰值B2的比值，即通常，希望衰减比为4:1。2024/1/925

5）振荡次数N振荡次数N反映了控制系统的阻尼特性。它定义为输出量y(t)进入稳态前，穿越y(t)的稳态值的次数的一半。对于前图的过渡过程特性，N=1.5。2024/1/926

以上5项动态指示也称作时域指标，用得最多的是超调量和调节时间ts

，在过程控制中衰减比也是一个较常用的指标。2024/1/927稳态指标—稳态误差是表示输出量y(t)的稳态值与要求值的差值。稳态误差与控制系统本身的特性有关，也与系统的输入信号的形式有关。2024/1/928综合指标：在现代控制理论中，如最优控制系统的设计时，经常使用综合性指标来衡量一个控制系统；设计最优控制系统时，选择不同的性能指标，使得系统的参数、结构等也不同。

积分型指标、末值型指标、复合型指标。2024/1/9296.1.3对象特性对控制性能的影响假设控制对象的特性归结为放大系数K和Kn，惯性时间常数Tm和Tn

、纯滞后时间ζ和ζn来表示；控制系统的性能，通常可以用超调量、调节时间和稳态误差等来表征；反馈控制系统结构图见下图。2024/1/930对象特性对反馈控制系统性能的影响

R(s)_+Y(s)Yn(s)+对象+N(s)D(s)G(s)Yu(s)Gn(s)-2024/1/9316.1.3对象特性对控制性能的影响对象放大系数对控制性能的影响对象的惯性时间常数对控制性能的影响对象的纯滞后时间对控制性能的影响2024/1/932对象放大系数对控制性能的影响扰动通道的放大系数Kn影响稳态误差ess，Kn越小，ess也越小，控制精度越高；控制通道的放大系数Km对系统的性能没有什么影响，完全可以由调节器D(s)的比例系数Kp来补偿。2024/1/933对象的惯性时间常数对控制性能的影响扰动通道的惯性时间常数Tn加大或惯性环节的阶次增加时，可以减少超调量；控制通道的惯性时间常数Tm越小，反应越灵敏，控制越及时。2024/1/934对象的纯滞后时间对控制性能的影响扰动通道的纯滞后时间τn对控制性能无影响，只是使输出量沿时间轴平移；控制通道的纯滞后时间τ使系统的超调量加大，调节时间加长，纯滞后时间越大，控制性能越差。2024/1/935τn对输出量yn(t)的影响

yn(t)tyn(t),τn≠0τnyn(t),τn＝02024/1/9366.2PID控制主要知识点:

6.2.1概述

6.2.2PID调节的作用2024/1/9376.2.1概述自动控制系统主要是由被控对象、执行机构、检测变送器及控制器等完成一定任务的元部件组成的；整个系统的控制质量取决于各个部件的特性、控制方案以及干扰的形式和幅值；当元部件一旦选定，系统的控制质量取决于所选择的控制规律及控制器的形式与参数；工业上最普遍采用的是比例(P：Proportional)、积分(I:Integral)、微分(D:Differential)3种控制规律。2024/1/938PID控制是连续系统控制理论中技术最成熟、应用最广泛的一种控制技术；PID控制的参数整定方便、结构改变灵活、操作人员易于掌握；系统设计时，由于各种原因很难获得精确的数学模型，理论设计的控制参数往往依靠经验、现场调试，PID控制具备这种灵活性与适应性。2024/1/9396.2.2PID调节器的作用比例调节控制规律：

其中：—

控制器的输出

—

比例系数

—

控制器输入,一般为偏差

比例调节作用大小,除了与偏差有关外,主要取决于比例系数。但对于大多数惯性环节，比例系数过大容易引起不稳定。0e(t)t0u(t)tKpe(t)比例调节器的阶跃响应曲线2024/1/940Kp＝1e(t)Kp＝0.5Kp＝2u(t)图比例调节输入输出关系曲线2024/1/941控制及时、简单；控制作用的强弱取决于KP的大小；产生静态偏差，是有差调节。

比例调节的特点2024/1/9426.2.2PID调节器的作用比例积分调节控制规律：其中：—

积分时间常数

0e(t)0u(t)Kpe(t)ttPI调节器的输出特性曲线为了消除稳态误差，必须引入积分。由于积分引入了相位滞后，使系统稳定性变差，因此积分控制一般不单独使用。2024/1/943对于偏差的阶跃响应，除了有比例作用之外，还有积分的累积作用；只要偏差不为零，将通过积分的累积作用，影响控制器的输出，从而减少偏差，直至为零。此时，控制器的输出不再变化；既克服了单纯比例调节有静差的缺点，又克服了单纯的积分响应慢的缺点，系统的动态、静态性能均得以提高。

比例积分调节的特点2024/1/944Ti过大，积分速度慢，积分作用弱，但可以减少超调量，提高系统稳定性；Ti过小，积分速度快，积分作用强。Ti必须根据对象特性来选取：压力、流量等滞后不大的对象，可以选小一些；温度等滞后大的对象，可以选大一些。

比例积分调节中Ti的选取2024/1/945方法：在偏差出现的瞬间，不但要对偏差量作出及时反应（比例作用），还要对偏差的变化作出反应，使偏差尽快消失在萌芽状态；引入加快控制过程的微分作用。积分作用虽然可以消除静差，但是以降低系统响应速度为代价。尤其在控制对象具有较大的惯性时，无法取得满意的控制效果；2024/1/9466.2.2PID调节器的作用比例微分调节控制规律：其中：—

微分时间常数

0e(t)0u(t)∞ttKpe(t)PD调节器的输出特性曲线2024/1/947

微分作用：输出只能反应偏差输入变化的速度，产生一个早期的修正信号；对于固定不变的偏差，不管其数值多大，也不会有微分作用输出；微分作用不能消除静差,但具有超前控制作用,有助于减小超调,克服振荡,提高稳定性，缩短调整时间，改善系统动态特性。2024/1/9486.2.2PID调节器的作用比例积分微分调节控制规律：

0e(t)0u(t)∞Kpe(t)ttPID调节器的阶跃响应曲线2024/1/949

在PID控制中，在阶跃信号作用下，首先是比例、微分作用，使其调节作用加强，然后再进行积分，直到最后消除静差为止；

PID调节器无论从静态、还是动态的角度看，调节品质均得到了改善，成为一种应用最广泛的调节器。2024/1/950P：及时成比例地反映偏差，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用；

I：用于消除静差，提高系统的无差度；

D：反应偏差信号变化趋势，能在偏差变得太大之前，产生早期的修正作用，加快系统的动作速度，减少调节时间。

总结2024/1/9516.3数字PID控制主要知识点:

6.3.1PID算法

6.3.2PID算式的改进2024/1/9526.3.1PID算法PID

阀

对象Re(t)y(t)+_u(t)单参数PID控制PID

阀

对象Re(t)y(t)+_u(t)y(t)是被控变量，R是设定值，e(t)是调节器的输入偏差，u(t)是调节器输出的控制量，对应阀门位置。2024/1/953数字PID控制算法－用数值逼近的方法实现PID控制规律－数值逼近的方法：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化为差分方程－两种形式：位置式、增量式

理想模拟调节器的PID算式

控制规律：2024/1/954特点：是全量程输出，每次输出要对偏差进行累加，计算量大；计算机故障时，大幅度变化，对安全不利。控制规律：

位置式PID算式令2024/1/955

特点：算式中不需要累加，计算量小，控制效果好；计算机故障时，影响范围小，安全性好。增量式PID算式令控制规律：2024/1/956

特点：算式中不需要累加，计算量小，控制效果好；计算机故障时，影响范围小，安全性好。增量式PID算式控制规律：其中：为积分系数；为微分系数。2024/1/957位置式与增量式PID控制算法的比较

二者无本质区别。2024/1/958位置式与增量式PID控制算法的比较增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小。位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始值u0时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。

2024/1/959在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。2024/1/960

特点：在一般的计算机控制系统中，由于T是一个常数，与增量式PID无本质区别。速度式PID算式控制规律：其中：为积分系数；为微分系数。采用位置式的导数形式，输出的控制量对应于阀门位置的变化率。2024/1/961

特点：比传统的PID算式计算简单，A、B、C三个参数可独立进行选择，但从形式上看不出比例、积分、微分作用的直接关系。算式只反映各次偏差对控制作用所起的影响简化PID算式在PID算式中，比例、积分、微分都是独立而互不相关的。因此比较直观，易于操作人员理解和分别检查各个参数变化引起的控制效果。但有些场合为了使算式更加简单，从形式上作了较大改动，脱离了传统的PID概念。控制规律：将同类项合并：2024/1/962单输入单输出计算机控制系统

TU(z)T=0.1s_+Y(s)E(z)R(s)D(z)Y(z)TT例:在单输入单输出计算机控制系统中，分析比例、积分、微分的作用及参数的选择。2024/1/963【例6-1】在单输入单输出计算机控制系统中，试分析Kp对系统性能的影响及Kp的选择方法。单输入单输出计算机控制系统如上图所示。采样周期T=0.1s，数字控制器D(z)=

Kp

。2024/1/964解系统广义对象的Z传递函数若数字控制器D(z)=

Kp

，则系统的闭环Z传递函数（6-33）

2024/1/965当Kp=1,系统在单位阶跃输入时，输出量的Z变换由式(6-35)及Z变换性质，可求出输出序列y(kT)

。系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值（6-34）

（6-35）

2024/1/966当Kp=1时，，稳态误差ess=0.165；当Kp=2时，，稳态误差ess=0.09；当Kp=5时，，稳态误差ess=0.038。从以上分析可知，当Kp加大时，系统的稳态误差将减小。一般情况下，比例系数是根据系统的静态速度误差系数Kv的要求来确定的。PID控制中，积分控制可用来消除系统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分所产生的输出总是用来消除稳态误差的，直到偏差为零，积分作用才停止。（6-36）

（6-37）

2024/1/967【例6-2】在单输入单输出计算机控制系统中，试分析积分作用及参数的选择。采用数字PI控制器，解由[例6-1]可知，广义对象的传递函数为系统的开环Z传递函数（6-38）

2024/1/968为了确定积分系数Ki

，可以使用积分控制增加的零点抵消极点。由此可得假设放大倍数Kp已由静态速度误差系数确定，若选定Kp=1，则由式（6-39）可以确定，数字调节器的Z传递函数系统在单位阶跃输入时，输出量的Z变换（6-39）

（6-40）

2024/1/969由式(6-41)可以求出输出响应y(kT)

。系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值因此，系统的稳态误差ess=0，由此可见系统加积分校正以后，消除了稳态误差，提高了控制精度。微分控制的作用，实质上是跟偏差的变化速度有关，也就是微分的控制作用跟偏差的变化率有关系。微分控制能够预测偏差，产生超前的校正作用。因此，微分控制可以较好地改善动态性能。（6-41）

2024/1/970【例6-3】在单输入单输出计算机控制系统中，试分析微分作用及参数的选择。采用数字PID控制器，。解广义对象的Z传递函数如同[例6-1]PID数字控制器的Z传递函数（6-42）

2024/1/971假设Kp=1，并要求D(z)的两个零点抵消G(z)的两个极点z=0.905和z=0.819，则由式（6-43）可得方程由Kp=1及式(6-44)、式(6-45)解得,（6-43）

（6-44）

（6-45）

2024/1/972数字PID控制器的Z传递函数系统的开环Z传递函数系统的闭环Z传递函数（6-46）

（6-47）

2024/1/973系统在单位阶跃输入时，输出量的Z变换由式(6-48)，可以求出输出响应y(kT)

。系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值系统的稳态误差ess=0，所以系统在PID控制时，由于积分的控制作用，对于单位阶跃输入，稳态误差也为零。由于微分控制作用，系统的动态特性也得到很大改善，调节时间ts缩短，超调量减小。（6-48）

2024/1/974比例控制、比例积分控制和比例积分微分控制的系统输出响应过渡过程曲线如下图所示。从中可以分析和比较比例、积分、微分控制的作用与它们的控制效果。2024/1/975y(kT)kT1.5比例控制KP=10.51.0比例积分控制KP=1,Ki=0.105

比例积分微分控制过渡过程曲线

比例积分微分控制KP=1Ki=0.069

Kd=3.0622024/1/9766.3.1PID算法位置式PID控制算法的程序设计思路：将三项分开，应用递推进行编程比例输出：积分输出：微分输出：2024/1/977增量式PID控制算法的程序设计比例输出：积分输出：微分输出：2024/1/978例题有一温度控制系统，温度测量范围是0~600oC，温度控制指标为450oC±2o。若是比例系数；分，是积分时间；秒，是微分时间，秒，是采样周期。当测量值时，计算，为增量输出。若，计算，是K次阀位输出。6.3.1PID算法2024/1/979解：6.3.1PID算法2024/1/9806.3.2数字PID算式的改进常用改进算法：积分分离PID控制算法不完全微分PID算法微分先行PID算法带死区的PID控制2024/1/981

积分分离PID控制算法现象：一般PID,当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。

积分分离算法的思想：偏差大于某一阈值时取消积分，采用PD控制，偏差小于某一阈值时，引入积分，采用PID控制。算式为：：积分分离阈：逻辑系数2024/1/982积分分离PID的实质：被控量开始跟踪时，即偏差较大时，取消积分作用，避免I使系统稳定性减弱，超调量增大；在被控量接近设定值时，加入I，用以消除静差，提高控制精度。2024/1/983积分分离PID的实质等价于：在系统启动、停止或大幅度改变设定值时，先采用P或PI控制，当偏差进入某个限值内，再加入I；既利于改善动态特性，又利于消除静差。2024/1/984积分分离PID计算机控制系统

T－+y(kT)TTTTr(kT)G(s)积分分离PID2024/1/9856.3.2数字PID算式的改进积分分离PID程序流程图2024/1/986

积分分离PID控制算法积分分离PID控制效果a图为一般PID控制，b图为积分分离PID控制，c为PD控制2024/1/987

不完全微分PID算法

微分环节的引入改善了系统的动态特性,但对干扰特别敏感，有时反而会降低控制效果。例如当被控变量突然变化，正比于偏差变化率的微分输出就很大；但由于持续时间很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，其动作位置未达到控制量的要求值，因而限制了微分的正常校正作用，这样就产生了所谓的微分失控。2024/1/988

上述情况的实质是丢失了控制信息，其后果必然使过渡过程变得迟钝、缓慢。因此，如在控制算法中加上低通滤波器（一阶惯性环节）来抑制高频干扰，则性能可以显著改善。2024/1/989

不完全微分PID算法实质：通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足。

PID不完全微分控制结构框图2024/1/990低通滤波器加在整个PID控制器之后E(S)U’(S)+++U(S)不完全微分控制图（a)2024/1/991低通滤波器直接加在微分环节上E(S)U(S)+++不完全微分控制图（b)2024/1/992普通PID的位置式算式：2024/1/993(b)图中所示的结构中，传递函数为：离散化后：2024/1/994(b)图中，UP(k)和UI(k)与常规PID中的比例与积分部分一致，

UD(k)却不同。其中依次类推：2024/1/995常规PID中:2024/1/9962024/1/997不完全微分PID的实质：不仅能抑制高频干扰，而且克服了普通数字PID控制的缺点，微分作用能在各个周期里按照偏差变化的趋势，均匀输出；真正起到微分的作用，改善系统的性能；其良好的控制特性，使其受到广泛重视2024/1/998

微分先行PID算法-+微分先行PID控制结构框图+-(a)(b)2024/1/999特点：输出量先行微分控制(a图)适应于给定值频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统震荡，明显改善系统的动态特性。通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏感的不足；偏差微分(b图)适应于串级控制的副回路。

2024/1/9100

带死区的PID控制应用场合：对生产过程的控制精度要求不太高，不希望控制系统频繁动作，如中间容器的液面控制。带死区的PID控制结构图2024/1/9101

死区B是一个可调的参数。具体数值可以根据实际控制对象由实验确定。B太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；B太大，系统将产生较大的滞后；B为零，则为PID控制；此系统可以称得上是一个非线性控制系统，但在概念上与典型不灵敏区非线性控制系统不同。2024/1/9102带死区的PID控制程序流程图6.3.2数字PID算式的改进2024/1/91036.4PID参数整定主要知识点:

6.4.1PID参数对控制性能的影响

6.4.2采样周期T的选取

6.4.3扩充临界比例度法2024/1/91046.4.1PID参数对控制性能的影响比例控制对控制性能的影响积分控制对控制性能的影响微分控制对控制性能的影响控制规律的选择2024/1/9105数字PID算式参数整定主要是确定Kp、Ki、Kd和采样周期T。对一个结构和控制算式的形式已定的控制系统，控制质量的好坏主要取决于选择的参数是否合理。由于计算机控制系统的采样周期T很短，数字PID算式与模拟PID算式十分相似。因此，其整定方法采用扩充临界比例度法。2024/1/9106比例控制对控制性能的影响对动态特性的影响加大，系统的动作灵敏速度加快，偏大，振荡次数增多，调解时间加长。太大时，系统会趋于不稳定，太小，系统动作缓慢。对稳态特性的影响加大比例控制，在系统稳定的情况下，可以减少稳态误差，提高控制精度；但不会完全消除稳态误差。2024/1/9107积分控制对控制性能的影响对动态特性的影响通常使系统的稳定性下降。太小时，系统将不稳定。偏小时，振荡次数增多。太大时，对系统性能的影响减少。合适时，过渡特性比较理想。对稳态特性的影响积分控制能完全消除稳态误差，提高控制精度；但太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。2024/1/9108微分控制对控制性能的影响对动态特性的影响微分控制可以改善动态性能，如减小超调量、缩短调节时间等。偏大时和偏小时，超调量较大、调节时间较长。只有合适时，可以得到比较满意的过渡特性。2024/1/9109控制规律的选择对于一阶惯性对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可以采用比例控制；对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度较高，可以采用比例积分控制；对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，采用比例积分微分控制；对象为高阶惯性环节又有纯滞后特性，负荷变化较大，控制性能要求也较高时，采用复杂控制规律。2024/1/91106.4.2采样周期的选取采样周期的选择根据香农采样定理，系统采样频率的下限为fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号；从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持一定的宽度，采样周期必须大于这一时间；从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些；从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采样周期大些；从控制的精度看，过长的采样周期是不合适的。2024/1/9111实际选择采样周期时，必须综合考虑：采样周期要比对象的时间常数小得多，否则采样信号无法反映瞬变过程；采样周期应远小于对象的扰动信号的周期；考虑执行器的响应速度；当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选取，并尽可能使纯滞后时间接近或等于采用周期的整数倍；考虑对象所要求的控制质量，精度越高，采样周期越短，以减小系统的纯滞后。2024/1/9112被测参数采样周期说明流量1~5优先选用~2s压力3~10优先选用6~8s液位6~8优先选用7s温度15~20取纯滞后时间常数成分15~20优先选用18s常见被控量的经验采样周期2024/1/91136.4.3扩充临界比例度法PID参数的整定有两种可用的方法

理论设计法：依赖于被控对象准确的数学模型；实验确定法：如试凑法，扩充临界比例度法方法1：扩充临界比例度法：－对模拟调节器中使用的临界比例度法的扩充和推广－整定数字控制器参数的步骤：①选择短的采样频率：一般选择被控对象纯滞后时间的十分之一②去掉积分与微分作用，逐渐增大比例系数，直到系统发生持续等幅振荡。纪录发生振荡的临界比例系数和周期Kk及Tk2024/1/9114③选择控制度

—控制度的定义：以模拟调节器为基准，将数字PID的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，采用误差平方积分表示：

—控制度的指标含意：控制度=1.05，数字PID与模拟控制效果相当；控制度=2.0，数字PID比模拟调节器的效果差2024/1/9115④

根据选定的控制度，查表求得T、Kp

、Ti及Td

的值控制度控制规律T/TkKp

/KkTi/TkTd/Tk1.05PI0.030.550.88--PID0.0140.630.490.141.2PI0.050.490.91--PID0.0430.470.470.161.5PI0.140.420.99--PID0.090.340.430.202.0PI0.220.361.05--PID0.160.270.40.222024/1/9116

⑤根按计算参数进行在线运行，观察结果。方法2：简化扩充临界比例度法：为了减少在线整定参数的数目，根据大量的实际经验总结，人为假设约束的条件，减少独立变量的数目。2024/1/9117方法2：简化扩充临界比例度法：PID的算式为：可以取是纯比例控制时的临界振荡周期。相应的差分方程为：其中对四个参数的整定简化成对一个参数Kp的整定，问题得以简化2024/1/9118方法3：试凑法：通过仿真或实际运行，观察系统对典型输入作用的响应曲线，根据各控制参数对系统的影响，反复调节试凑，直到满意为止，从而确定PID参数。在试凑时，根据PID控制器的各个参数对控制过程的影响趋势，实行先比例、后积分、再微分的反复调整。具体步骤：1、整定比例部分：先置PID控制器中的，使之成为比例控制器。再将比例系数由小变大，观察相应的响应，使系统的过渡过程达到4：1的衰减震荡和较小的静差。如果静差已小到允许范围，那么只需要比例控制器即可。

2024/1/91192、加入积分环节：如果只用比例控制，静差不能满足要求，那么需要加入积分环节。整定时，先将比例系数减少10-20%,然后由大到小调节，在保持系统良好动态性能的情况下消除静差。这一步可反复进行。

3、加入微分环节：经过上两步后，若系统动态性能不能令人满意，要加入微分环节。先置为零。在第二步整定的基础上加大，同时相应地改变比例系数和积分时间常数，逐步试凑以获得满意的控制效果。

所谓“满意”的控制效果，因不同的对象和控制要求而异。

2024/1/9120常见被控参数的控制器参数选择范围被控参数特点KpTi(min)Td(min)流量对象时间常数小，不用微分1~2.50.1~1温度有较大滞后，常用微分1.6~53~100.5~3压力滞后一般不大，可不用微分1.4~3.50.4~3液位在允许静差时，不必用积分和微分1.25~52024/1/9121例：有一直接数字控制系统（DDC），已知被控对象的纯滞后时间为10s。试整定其参数。首先选

，仅作纯比例调节，逐渐增大比例系数，直至出现等幅震荡。记下此时的震荡周期和比例系数。选择控制度为1.05，采用PID控制，查表，即可求出各个参数。2024/1/91226.5串级控制主要知识点:

6.5.1概述

6.5.2串级控制算法2024/1/91236.5.1概述单回路单参数控制系统是最简单最基本的控制系统，在多数情况下可以满足生产工艺所提出的控制要求；如果被控对象比较复杂，滞后较大，各种扰动因素较多，控制精度要求又高，此时需要采用采用新的控制方案来改善调节品质。与一般PID控制比较，在算式、结构、回路的相互关系上都较为复杂—复杂控制规律；串级控制是在单回路PID控制的基础上发展起来的一种控制技术，是改善系统调节品质的有效方法之一。2024/1/91246.5.2串级控制算法定义：有主回路、副回路之分。一般主回路只有一个，而副回路可以是一个或多个。主回路控制器的输出是副回路设定值修正的依据，副回路的输出作为真正的控制量作用于被控对象。串级控制结构框图副对象主对象--++2024/1/9125举例：设计某炉温控制系统，目的是使炉温保持恒定。2024/1/9126压力恒定时炉温控制结构框图加热炉-+情况A：如果煤气管道中的压力恒定，阀位与煤气流量保持一定的比例关系，一定的阀位对应一定的流量，对应一定的炉温。此时只需要利用温度设定值与实际出料温度的偏差来控制管道上的阀门，就可以实现控制要求。加热炉TC出料进料空气阀门煤气温度设定温度变送器主回路工作原理图2024/1/9127实际情况B：煤气总管同时向很多炉子供应煤气，煤气管道中的压力不恒定，阀位不能保证一定的流量，引起炉温的变化。单回路控制时，只有在炉温发生偏离后才会引起调整，因此时间滞后很大，不能获得满意的控制效果。干扰因素：控制器输出的理想的煤气流量与实际流量不一致。能不能把实际的煤气流量也当作一个被控对象，对其进行及时的检测、控制调节呢？2024/1/9128措施：在主回路中增加煤气流量控制副回路，副回路管道短，滞后时间短，由它直接控制阀门开度，控制及时—串级控制。压力不恒定时炉温与煤气流量串级控制结构框图流量炉温--++串级工作原理图温度变送器加热炉TC出料进料空气阀门煤气温度设定主回路FC流量设定副回路流量变送器结果：副控制回路自成闭环，可以保证流量的恒定。主控制回路在系统中根据温度的实际要求来确定应有的流量设定值。

2024/1/9129主回路的变化慢，与最终的被控对象一起构成闭环回路；副回路变化速度快。主、副回路的确定方法：2024/1/9130校正作用比单回路控制系统快，由于副调节器及时的校正作用，减少了进入副回路的干扰对被控量的影响；适应性较强，当对象的操作条件或负荷变化时，主调节器能自动校正副调节器的给定值，副调节器是一随动系统。串级控制的特点：2024/1/91316.5.2串级控制算法不管串级制有多少级，计算的顺序总是从最外面的回路向内进行。当主、副回路均采用PID控制规律时，计算步骤为：1）计算主回路的偏差。2）计算主回路控制器的输出。分别为主回路的比例系数、积分系数和微分系数。3）计算副回路的偏差。2024/1/91324）计算副回路控制器的输出。分别为主回路的比例系数、积分系数和微分系数。2024/1/91336.6前馈-反馈控制主要知识点:

6.6.1前馈控制的结构

6.6.2前馈-反馈控制的结构2024/1/91346.6前馈-