高考物理大二轮总复习第一篇 答题规范四 电学计算题试题

四、电学计算题(2015·山东·24)(20分)如图9所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方eq\f(d,2)处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．图9(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为eq\f(2mv,qD)、eq\f(4mv,qD)，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程．规范解析(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE·eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)mv2①解得E＝eq\f(mv2,qd)②(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝eq\f(mv2,R)③甲如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R＝eq\f(D,4)④联立③④式得B＝eq\f(4mv,qD)⑤若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R＝eq\f(3D,4)⑥联立③⑥式得B′＝eq\f(4mv,3qD)⑦(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B1＝eq\f(2mv,qD)、B2＝eq\f(4mv,qD)，由牛顿第二定律得qvB1＝meq\f(v2,R1)，qvB2＝meq\f(v2,R2)⑧代入数据得R1＝eq\f(D,2)，R2＝eq\f(D,4)⑨设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得T1＝eq\f(2πR1,v)，T2＝eq\f(2πR2,v)⑩乙据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α，由几何关系得θ1＝120°⑪θ2＝180°⑫α＝60°⑬丙粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2可得t1＝eq\f(360°,α)×eq\f(θ1×2,360°)T1，t2＝eq\f(360°,α)×eq\f(θ2,360°)T2⑭设粒子运动的路程为s，由运动学公式得s＝v(t1＋t2)⑮联立⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式得s＝5.5πD答案(1)eq\f(mv2,qd)(2)eq\f(4mv,qD)或eq\f(4mv,3qD)(3)5.5πD评分细则1.第(1)问4分，①②两式各2分，若①式换成a＝eq\f(qE,m)，v2＝2aeq\f(d,2)也可得2分；2．第(2)问6分，其中③式2分，其余④～⑦式各1分，内切和外切两种情况，只解得一种情况的得4分；③④若写成qvB＝meq\f(v2,\f(D,4))，也可得2分，⑤⑦两式的B必须有所区别，否则两式没分；3．第(3)问10分，其中⑩式2分，其余每式1分，⑧⑨⑩若分开Ⅰ区、Ⅱ区分别求其半径和周期，求出R1、T1得2分，求出R2、T2得2分，对于⑪⑫⑬或者要有画图表达，或者有几何关系表达式或文字说明，直接得出角度数值的不得分，⑭⑮两式也可写成s＝6·eq\f(2,3)·2πR1＋6·eq\f(1,2)·2πR2得2分；4．有其他解法得出正确结果的，参照答案酌情给分．答题规则1.审题要规范：第(1)问是带电粒子在电场中的匀加速运动，牛顿定律结合运动学公式和动能定理的方法均可；第(2)问要求粒子运动轨迹与小圆相切，这里有两种情况，要分析全面，否则会造成无谓失分；第(3)问的关键是根据粒子在Ⅰ区、Ⅱ区的轨道半径画出运动轨迹．2．思维要规范：本题的第(2)(3)问是典型的粒子在磁场中运动的多过程问题，要熟练掌握这类问题的“找圆心，求半径，求时间”的基本处理方法，第(2)问先用根据相切画出两种情况的运动轨迹，再根据几何知识求半径，最后是求Ⅰ区磁感应强度；第(3)问则是先由两区的磁感应强度求半径，再利用几何知识找圆心角，然后画轨迹，最后求路程．3．解答要规范：书写物理方程要有理有据，粒子在磁场中运动的基本方程有qvB＝meq\f(v2,R)，T＝eq\f(2πR,v)，t＝eq\f(θ,2π)T，注意半径公式要推导；多个相同的物理量要注意区分，如R、R′、R1、R2等；在运动过程比较复杂的情况下，要尽量分步列方程，以防由于写综合方程，易出错误而导致不得分；几何关系往往是解题的关键所在，一定要突出书写；画出运动轨迹图虽然没有分数，有时会使问题豁然开朗，画图一定要规范；在时间比较紧张的情况下，要尽量根据题设条件写出相关的方程，力争能得步骤分，一定不要空白．(2015·安阳二模)如图10所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E.第Ⅰ和第Ⅳ象限内有一个半径为R的圆，其圆心坐标为(R,0)，圆内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一带正电的粒子(重力不计)以速度v0从第Ⅱ象限的P点平行于x轴进入电场后，恰好从坐标原点O进入磁场，速度方向与x轴成30°角，最后从Q点平行于y轴射出磁场．P点所在处的横坐标x＝－2R.求：图10(1)带电粒子的比荷；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间．

学生用书答案精析四、电学计算题规范体验(1)eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),6ER)(2)eq\f(4E,v0)(3)eq\f(2R,v0)＋eq\f(\r(3)πR,3v0)解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，根据分运动公式，有：tan30°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at1,v0)根据牛顿第二定律，有：a＝eq\f(qE,m)水平分运动：x＝2R＝v0t1联立解得：vy＝v0tan30°＝eq\f(\r(3),3)v0eq\f(q,m)＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),6ER)(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：由几何关系，图中轨迹圆与磁场圆的两个交点、轨迹圆圆心O2、磁场圆圆心O1构成四边形，由于∠O1OO2＝60°，故平行四边形O1OO2P是菱形，故r＝R；根据牛顿第二定律，有：qvB＝meq\f(v2,r)其中：v＝eq\f(v0,cos30°)＝eq\f(2,3)eq\r(3)v0；联立解得：B＝eq\f(4E,v0)(3)在电场中是类平抛运动，有：t＝eq\f(x,v