内蒙古自治区乌海市海勃湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）计算×所得结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．2．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．30° B．35° C．50° D．75°4．（3分）已知四个数﹣3，9，2，d成比例，则d等于（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣65．（3分）一组数据：5，6，7，8，x的平均数为7，则这组数据的方差是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．（3分）下列两个图形一定相似的是（）A．有一个角为110°的两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．有一个角为55°的两个等腰三角形 D．两个矩形7．（3分）若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，则3﹣2m2+2m的值是（）A．2 B．1 C．4 D．58．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，则∠BOC的度数是（）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ663A．20° B．25° C．65° D．15°9．（3分）如图，在⊙O中，点C在上．若，∠AOB＝120°，则∠BCD的度数为（）A．60° B．30° C．150° D．90°10．（3分）下列关于二次函数y＝﹣x2+x+2的图象和性质的说法中，正确的是（）A．图象开口向上 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标是（﹣1，2） D．（﹣1，0）在此函数图象上11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段AB上一动点，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C、点E是线段A1C的中点，则PE长度的最小值为（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）12．（3分）计算：58°35′+67°45′＝．13．（3分）若x＝1是方程3x+m﹣2＝0的解，则m的值为．14．（3分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支钢笔．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（n，m）和点C（m+n，t）都在一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象上，其中m≠n，则t的值为．16．（3分）如图，点A是射线BC外一点，连接AB，AB＝5cm，点A到BC的距离为3cm．动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为秒时，△ABP为直角三角形．三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17．（9分）计算题：（1）（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．（2）（﹣1）2023+（π﹣4）0+3﹣2．（3）解下列方程：．18．（8分）先化简，再求值：，再在﹣2，﹣1，0，1，四个数中选一个合适的x值代入求解．19．（6分）已知线段a，b用尺规作一条线段c，使c＝a+b．（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）已知一次函数y＝ax﹣5与y＝2x+b的图象的交点坐标为A（1，﹣2）．（1）直接写出关于x，y的方程组的解；（2）求a，b的值．21．（8分）如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．（1）求证：∠C＝90°；（2）求AD和BD的长．22．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8C（1）分别求a，b，c的值；（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是；成绩相对较稳定的是．（填“甲”或“乙”）23．（10分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的一点，且BC＝4PC，Q是CD的中点．（1）求证：△QCP∽△ADQ；（2）求sin∠PAQ的值．24．（13分）如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F，连接PE．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若点P在AD边上运动且S五边形PDCEF＝44，求PA的值．（3）当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2022-2023学年内蒙古自治区乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）计算×所得结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：×＝×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣故选：C．2．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．30° B．35° C．50° D．75°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACF＝140°，∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，∵∠ADE＝105°，∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：B．4．（3分）已知四个数﹣3，9，2，d成比例，则d等于（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【解答】解：根据题意得﹣3：9＝2：d，所以﹣3d＝18，解得d＝﹣6．故选：D．5．（3分）一组数据：5，6，7，8，x的平均数为7，则这组数据的方差是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：由题意知，5+6+7+8+x＝5×7，解得x＝9，则这组数据的方差为×[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2，故选：C．6．（3分）下列两个图形一定相似的是（）A．有一个角为110°的两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．有一个角为55°的两个等腰三角形 D．两个矩形【解答】解：A、分别有一个角是110°的两个等腰三角形，其底角等于55°，所以有一个角是110°的两个等腰三角形相似，此选项符合题意；B、两个直角三角形的对应锐角不一定相等，对应边不一定成比例，所以两个直角三角形不一定相似，此选项不符合题意；C、一个角为55°的两个等腰三角形不一定相似，因为55°的角可能是顶角，也可能是底角，此选项不符合题意；D、两个矩形的对应边不一定成比例，所以两个矩形不一定相似，此选项不符合题意．故选：A．7．（3分）若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，则3﹣2m2+2m的值是（）A．2 B．1 C．4 D．5【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1．∴3﹣2m2+2m＝3﹣2（m2﹣m）＝3﹣2×1＝3﹣2＝1．故选：B．8．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．25° C．65° D．15°【解答】解：将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，∴∠COD＝∠AOB＝45°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝110°﹣45°＝65°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝20°，故选：A．9．（3分）如图，在⊙O中，点C在上．若，∠AOB＝120°，则∠BCD的度数为（）A．60° B．30° C．150° D．90°【解答】解：∵，∴∠AOB＝2∠BCD，∵∠AOB＝120°，∴∠BCD＝60°．故选：A．10．（3分）下列关于二次函数y＝﹣x2+x+2的图象和性质的说法中，正确的是（）A．图象开口向上 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标是（﹣1，2） D．（﹣1，0）在此函数图象上【解答】解：根据题意得：A、a＝﹣1＜0，图象开口向下，原说法错误，不符合题意；B、，对称轴是直线，原说法错误，不符合题意；C、，，顶点坐标为，原说法错误，不符合题意；D、当x＝﹣1时，y＝0，（﹣1，0）在此函数图象上，正确，故符合题意．故选：D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点P是线段AB上一动点，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C、点E是线段A1C的中点，则PE长度的最小值为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，在旋转过程中，点E在以C为圆心，CE长为半径的圆上运动，当C、E、P三点共线且CP⊥AB时，由垂线段最短可知线段CP的值最小，即PE的值最小，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAP'＝60°，在Rt△ACP'中，AC＝4，∴，∵点E是线段A1C的中点，∴，∵AC＝A1C＝4，∴，∴，∴PE的最小值为：，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）12．（3分）计算：58°35′+67°45′＝126°20′．【解答】解：58°35′+67°45′＝125°80'＝126°20'，故答案为：126°20'．13．（3分）若x＝1是方程3x+m﹣2＝0的解，则m的值为﹣1．【解答】解：把x＝1代入方程3x+m﹣2＝0得：3+m﹣2＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支13钢笔．【解答】解：设小马能买x支钢笔，则可购买（30﹣x）本笔记本．2（30﹣x）+5x≤100，解得，x≤，∵购买的钢笔为整数，∴最多购买钢笔13支，故答案为：13．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（n，m）和点C（m+n，t）都在一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象上，其中m≠n，则t的值为0．【解答】解：将A，B，C的坐标分别代入y＝kx+b，得，①﹣②得（m﹣n）k＝n﹣m，∵m≠n，∴k＝﹣1．由①+②可得（m+n）k+2b＝m+n，把k＝﹣1代入，解得m+n＝b．再把k＝﹣1，m+n＝b代入③，解得t＝0．故答案为：0．16．（3分）如图，点A是射线BC外一点，连接AB，AB＝5cm，点A到BC的距离为3cm．动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为2或秒时，△ABP为直角三角形．【解答】解：过点A作AH⊥BC，∵点A到BC的距离为3cm，∴AH＝3cm，∵AB＝5cm，根据勾股定理，得BH＝4cm，当∠APB＝90°时，如图所示：此时点P与点H重合，根据题意，得2t＝4，解得t＝2；当∠BAP＝90°时，如图所示：∵AB＝5cm，BP＝2tcm，AH＝3cm，BH＝4cm，∴HP＝（2t﹣4）cm，根据勾股定理，得AP2＝BP2﹣AB2＝4t2﹣25，AP2＝9+（2t﹣4）2，∴4t2﹣25＝9+（2t﹣4）2，解得t＝，∴t＝2s或s，故答案为：2s或s．三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17．（9分）计算题：（1）（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．（2）（﹣1）2023+（π﹣4）0+3﹣2．（3）解下列方程：．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）＝a2﹣2ab+b2﹣4a2+b2＝﹣3a2﹣2ab+2b2．（2）（﹣1）2023+（π﹣4）0+3﹣2＝﹣1+1+＝；（3）方程两边同乘以（x﹣2）得，1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，当x＝2时，x﹣2＝0，所以原方程无解．18．（8分）先化简，再求值：，再在﹣2，﹣1，0，1，四个数中选一个合适的x值代入求解．【解答】解：＝[﹣]•＝•＝，∵x＝±1或﹣2无意义，∴x＝0，∴将x＝0代入得，原式＝＝＝﹣1．19．（6分）已知线段a，b用尺规作一条线段c，使c＝a+b．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，AC为所作．20．（8分）已知一次函数y＝ax﹣5与y＝2x+b的图象的交点坐标为A（1，﹣2）．（1）直接写出关于x，y的方程组的解；（2）求a，b的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax﹣5与y＝2x+b的图象交点坐标为A（1，﹣2），∴方程组的解是；（2）将代入方程组，得，解得a＝3，b＝﹣4．21．（8分）如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．（1）求证：∠C＝90°；（2）求AD和BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°；（2）解：设AD＝x，则BD＝26﹣x，∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝32﹣x．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2+CD2＝AD2，即82+（32﹣x）2＝x2，解得x＝17，则26﹣x＝26﹣17＝9，故AD的长为17，BD的长为9．22．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8C（1）分别求a，b，c的值；（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【解答】解：（1）a＝×（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，b＝×（7+8）＝7.5，＝4．（2）由表中数据可知，乙的众数大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲，成绩相对较稳定的是甲．故答案为：乙，甲．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的一点，且BC＝4PC，Q是CD的中点．（1）求证：△QCP∽△ADQ；（2）求sin∠PAQ的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝CD，∠C＝∠D＝90°，∵BC＝4