2023-2024学年福建省中学数学九上期末教学质量检测模拟试题

2023-2024学年福建省中学数学九上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（）▲A． B． C． D．2．已知，若，则它们的周长之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：33．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥44．将点A（﹣3，4）绕原点顺时针方向旋转180°后得到点B，则点B的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．144° B．132° C．126° D．108°6．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．48．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:那么方程的一个近似根是（）A． B． C． D．10．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A． B． C． D．11．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A． B．C． D．12．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.14．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是__________________．(用“<”连接)15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝________.16．如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是_____．17．抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_____18．已知⊙O的半径为，圆心O到直线L的距离为，则直线L与⊙O的位置关系是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）a＝，c＝；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？20．（8分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为，求的值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为点、、.（1）的外接圆圆心的坐标为.（2）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为2：1，②点坐标为.（3）的面积为个平方单位.22．（10分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是；（2）求小明这3道题全做对的概率.23．（10分）如图，在中，，点为上一点且与不重合．，交于．（1）求证：；（2）设，求关于的函数表达式；（3）当时，直接写出_________．24．（10分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，请在图中画出四边形关于原点.对称的四边形．25．（12分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2）26．学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，，，，，当时，，故选：D.本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．2、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，

∴△ABC与△DEF的周长之比为4：9，

故选：A．此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．3、A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选A.4、A【分析】根据点A（﹣3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，即可得出答案．【详解】解：根据点A（﹣3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，可知A、B两点关于原点对称，∴点B坐标为（3，﹣4），故选：A．本题考查坐标与图形变换—旋转，解题关键是熟练掌握旋转的旋转.5、A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得2π×2＝，解得n＝1．故选：A．本题考查了弧长的计算.此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长.6、C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，DE＝3.2，故选：C．本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8、A【详解】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题．9、C【分析】根据表格中的数据，0与最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与最接近，故其近似根为故答案为C.此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.10、D【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．

故选：D．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11、C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得：再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.12、B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故选：B．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题（每题4分，共24分）13、-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得14、a＜b＜c【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，∴点离对称轴距离越远函数值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案为：a＜b＜c.此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.15、27【解析】试题解析：解得：故答案为16、1：1．【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，根据相似多边形的性质计算即可．【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为1：2，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是1：1，故答案为：1：1．本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．17、【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线，

故答案为：．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18、相交【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论．【详解】∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，∴直线l与⊙O相交，故答案为：相交．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线与圆相交是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）能．【分析】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论．【详解】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣t2+5t+，故答案为：﹣，；（2）∵y＝﹣t2+5t+，∴y＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，y最大＝4.5，∴当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．20、【分析】把点A代入直线解析式求出点A的坐标，然后再代入反比例函数解析式求出k值即可.【详解】解：∵直线与反比例函数的图象的一个交点为∴2=-a+4，即a=2∴点A坐标为（2，2）∴，即k=4.本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，即点A即在直线上又在双曲线上，代入求值即可.21、（1）；（2）①见解析；②；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故只要利用网格特点作出AB与AC的垂直平分线，其交点即为圆心M；（2）根据位似图形的性质画图即可；由位似图形的性质即可求得点D坐标；（3）利用（2）题的图形，根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图1，点M是AB与AC的垂直平分线的交点，即为△ABC的外接圆圆心，其坐标是（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）①如图2所示；②点坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）；（3）的面积=个平方单位.故答案为：4.本题考查了三角形外心的性质、坐标系中位似图形的作图和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.22、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可．【详解】解：（1）∵第一题可以写A或B，共2种结果，其中作对的可能只有1种，∴小明做对第1题的概率是1÷2=故答案为；（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：，，，，，，，，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件）的结果只有1种，∴小明这3道题全做对的概率为1÷8=．此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．23、（1）详见解析；（2）；（3）1【分析】（1）先根据题意得出∠B＝∠C，再根据等量代换得出∠ADB＝∠DEC即可得证；（2）根据相似三角形的性质得出，将相应值代入化简即可得出答案；（3）根据相似三角形的性质得出，再根据已知即可证明AE=EC从而得出答案．【详解】解：（1）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝∵∠ADE＝45°，∴∠ADB＋∠CDE＝∠CDE＋∠DEC＝135°∴∠ADB＝∠DEC，∴△ABD∽△DCE（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∵B