人教版九年级上册数学期末测试卷（含解析答案）

第页人教版九年级数学上册期末测试卷(带答案与解析)（本试卷三个大题，25个小题。满分120分，考试时间120分钟。）学校班级姓名考号一、单选题（每题3分，共计30分。）1.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.（﹣6，1） B.（1，6） C.（2，﹣3） D.（3，﹣2）2.从全市份数学试卷中随机抽取份试卷，其中份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A. B. C. D.3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）A B. C. D.4.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.5.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是C.该函数有最大值，最大值是5 D.当时，y随x的增大而增大6.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B. C.且 D.且7.△ABC与△DEF是相似三角形，且△ABC与△DEF的相似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△DEF的面积是（）A.3 B.6 C.9 D.128.如图是某拦水坝的横断面，堤坝高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为（）A米 B.米 C.米 D.24米9.如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A.8 B. C.4 D.二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）11.若，则_______________________．12.已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________．13.跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为，则成绩较为稳定的是________（填“甲”或“乙”）．14.在中，若，则∠C的度数是_________15.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是______（写出一个即可）16.已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：①；②；③；④；其中正确结论的序号是__________．三、解答题（本题共计9小题:17-19题6分；20-23题8分；24题10分；25题12分；共计72分）17.计算：．18.如图，三个顶点坐标分别为．（1）请画出关于y轴对称的；（2）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍．19.如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）当时，求x的取值范围．20.某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．（1）参与本次测试的学生人数为______，______．（2）请补全条形统计图．（3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．21.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22.如图，在矩形中，E是的中点，垂足为F．（1）求证：；（2）若，求的长．23.某次军事演习中，一艘船以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该船在航行过程中与小岛的最近距离（参考数据：，结果精确到）．24.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新数学符号，他们将其中某些材料摘录如下∶对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如∶．请结合上述材料，解决下列问题∶（1）__________；（2）若，求x的值；（3）若，且点在反比例函数的图象上，求a的值．25.如图，已经抛物线经过点和，且它的对称轴为．（1）求此抛物线解析式；（2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标；（3）在（2）条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值答案和解析一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.（﹣6，1） B.（1，6） C.（2，﹣3） D.（3，﹣2）【答案】B【解析】【分析】先根据点，在反比例函数的图象上求出的值，再根据的特点对各选项进行逐一判断．【详解】解：反比例函数的图象经过点A、此点不在反比例函数图象上，不符合题意；B、此点在反比例函数图象上，符合题意；C、此点不在反比例函数图象上，不符合题意；D、此点不在反比例函数图象上，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键．2.从全市份数学试卷中随机抽取份试卷，其中份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知：抽取400份试卷中合格率为×100%=90%，则估计全市5000份试卷成绩合格的人数约为5000×90%=4500份．【详解】5000×=4500（人）．故选A．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．3.如图，在边长为1小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解直角三角形．由三角函数定义即可得出答案．详解】解：由图可得：∴．故选：D．4.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法的步骤进行即可．【详解】解：变形：配方得：即；故选：A．5.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是C.该函数有最大值，最大值是5 D.当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．【详解】解：对于y=（x-1）2+5∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，最小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．6.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式．掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①方程有两个不相等的实数根；②方程有两个相等的实数根；③方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式，建立关于m的不等式组，求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴解得：且．故选：C．7.△ABC与△DEF是相似三角形，且△ABC与△DEF的相似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△DEF的面积是（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】D【解析】【分析】利用相似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．【详解】∵△ABC～△DEF，相似比为1：2∴△ABC的面积与△DEF的面积比为：1：4∵△ABC的面积是3∴△DEF的面积为12故选D．【点睛】考查相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方.8.如图是某拦水坝的横断面，堤坝高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为（）A.米 B.米 C.米 D.24米【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，先根据坡度比求出，再利用勾股定理求解即可．【详解】解；由题意得∵斜面坡度为∴∴米∴米故选B．9.如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m【答案】B【解析】【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可．【详解】解：∵EB∥CD∴△ABE∽△ACD∴，即∴CD=10.5（米）．故选B．【点睛】考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A.8 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出和根据三角形的面积公式得到，即可求出．【详解】∵轴，B两点纵坐标相同设，则故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）11.若，则_______________________．【答案】【解析】【分析】由，根据比例的性质，即可求得的值．【详解】解：∵∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，注意熟记比例变形．12.已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________．【答案】5【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，根据该方程一个根为，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意可得：∴∵该方程一个根为，令∴，解得：．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程有两根为和，则和．13.跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为和，则成绩较为稳定的是________（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【解析】【分析】根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定，方差越小，波动越小，成绩越稳定即可求解.【详解】解：因为和所以所以乙成绩较为稳定.故答案为：乙.【点睛】本题主要考查方差的意义，解题的关键是要熟练掌握方差的意义.14.在中，若，则∠C的度数是_________【答案】##度【解析】【分析】根据非负性，求出，进而求出，根据三角形内角和，求出即可．【详解】解：∵和∴∴∴∴；故答案为：．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，绝对值的非负性以及三角形的内角和．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．15.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是______（写出一个即可）【答案】EF∥BC【解析】【分析】利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件．【详解】当EF∥BC时，△AEF∽△ABC．故答案为EF∥BC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．16.已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：①；②；③；④；其中正确结论的序号是__________．【答案】①④##④①【解析】【分析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴计算与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵图象和x轴有两个交点∴∴∴①正确；∵从图象可知：，和和∴∴②错误；∵∴∴③错误；∵时∴∴④正确；故答案为：①④．三、解答题（本题共计9小题:17-19题6分；20-23题8分；24题10分；25题12分；共计72分）17.计算：．【答案】6【解析】【分析】此题考查的是算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键．【详解】解：18.如图，三个顶点坐标分别为．（1）请画出关于y轴对称的；（2）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题主要考查了网格作图．解决问题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点坐标特征，以原点为位似中心的位似图形的性质及坐标特征．（1）根据，和，得到关于y轴的对称点为，和，描出，和，并顺次连接，即得；（2）根据原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，和或者，和，描出并顺次连接，和，即得【小问1详解】∵，和关于y轴的对称点为，和∴在平面直角坐标系中描出，和，顺次连接，和，即得，如图【小问2详解】∵以原点为位似中心，将放大为原来的倍，，和∴，和，或者，和19.如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）当时，求x的取值范围．【答案】（1）和（2）或【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点可得的值，进而可求反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【小问1详解】将点代入得：解得：将代入得：∴【小问2详解】由得：，解得所以的坐标分别为由图形可得：当或时，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质．20.某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．（1）参与本次测试的学生人数为______，______．（2）请补全条形统计图．（3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．【答案】（1）150人，（2）补全图形见解析（3）3500人．【解析】【分析】（1）由良好60人除以其占比可得总人数，由优秀的45人除以总人数可得m的值；（2）先利用总人数减去优秀，良好，不合格，得到合格的人数，再补全统计图即可；（3）由5000乘以测试成绩能达到良好及以上等级的学生人数的占比可得答案．【小问1详解】解：（人）∴参与本次测试的学生人数为150人∴；故答案为：人；30；【小问2详解】∵（人）补全图形如下：．【小问3详解】（人）；∴全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）学生人数有3500人．【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，能够正确的读图是解本题的关键．21.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【答案】（1）；（2）每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元（3）不可能平均每天赢利2000元，理由见解析【解析】【分析】（1）根据销售量＝原销售量＋因价格下降增加的销售量，每件的利润＝实际售价－进价，列式即可；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可；（3）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可．【小问1详解】解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元故答案为：和；【小问2详解】依题可得：∴∴∴扩大销售量，增加利润答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；【小问3详解】根据题意得：∴∴△==-4×1×600=-15000∴原方程无解.答：不可能平均每天赢利2000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意找出题目蕴含的等量关系是解本题的关键．22.如图，在矩形中，E是的中点，垂足为F．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用矩形的性质得到，再利用三角形内角和定理和垂线的定义证明，即可证明；（2）先利用矩形的性质得到，再由线段中点的定义得到，则可利用勾股定理求出，再由相似三角形的性质得到，据此代值计算即可．【小问1详解】证明：∵四边形是矩形∴∵∴∴∴∴；【小问2详解】解：∵四边形四边形是矩形∴∵E是的中点∴∵∴∵∴，即∴．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，证明是解题的关键．23.某次军事演习中，一艘船以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该船在航行过程中与小岛的最近距离（参考数据：和．结果精确到）．【答案】该船在航行过程中与小岛的最近距离．【解析】【分析】过点作，垂足为，先在中，利用三角函数求出与的关系，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出与的关系，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；【详解】解：过点作，垂足为解∶∵，和，和∴，和在中，即∴在中，即∴∴∴（）∴该船在航行过程中与小岛的最近距离．【点睛】本题主要考查了与方位角有关的解直角三角形，作出相应辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下∶对于三个实数a，