2024年高考物理选修二专题练习第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动

《模型畫法·物理課堂》馮考必勝第3节带电粒子在匀强磁场中的运动课时1半径和周期公式的理解及简单应用【刷基础】【题型1半径和周期公式的简单应用】1．两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动．则下列说法正确的是()A．若速率相等，则半径必相等B．若质量相等，则周期必相等C．若质量相等，则半径必相等D．若动能相等，则周期必相等答案：B解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有Bqv＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)；由于带电粒子的带电荷量相等，同一匀强磁场B相同，对两粒子的圆轨迹，若速率相等而质量不相等，或者质量相等而速率不相等，则半径r不同，故A、C错误；两粒子若质量相等，则周期必相等，若动能相等，而速率不相等，则二者质量不等，周期不相等，故B正确，D错误．2．[安徽黄山2021高二上期末]如图所示，在通电直导线右侧，有一电子沿垂直导线方向以速度v开始运动，则()A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大答案：A解析：根据安培定则知，在导线右侧，磁场垂直纸面向里，电子带负电，根据左手定则知，电子将向上偏转，离导线越近，通电直导线产生的磁场的磁感应强度B越大，由牛顿第二定律得，qvB＝eq\f(mv2,R)，得R＝eq\f(mv,Bq)，故电子的轨迹半径将变小，A正确．3．[河南洛阳2020高二上期中]如图，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板(粒子速率变小)，虚线表示其运动轨迹，由图可知()A．粒子带正电B．粒子运动方向是abcdeC．粒子运动方向是edcbaD．粒子在上半周所用时间比在下半周所用时间长答案：C解析：带电粒子在匀强磁场中运动并穿过金属板后速率变小，根据带电粒子在磁场中运动的半径公式r＝eq\f(mv,qB)可知粒子的半径将减小，故粒子是由下方穿过金属板，粒子运动方向为edcba，根据左手定则可得，粒子带负电，故A、B错误，C正确；由T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子运动的周期不变，而上、下轨迹均为半圆，所对的圆心角相同，粒子的运动时间均为eq\f(T,2)，故D错误．4．[江苏海安高级中学2020高二上段考]如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直于纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是()A．仅增大励磁线圈的电流，电子束轨迹的半径变大B．仅提高电子枪的加速电压，电子束轨迹的半径变大C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大答案：B解析：电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝eq\f(1,2)mv2，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有eBv＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,eB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,e))，则周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,eB)，若仅增大励磁线圈的电流，电流产生的磁场增强，则电子做匀速圆周运动的轨迹半径减小，周期变小，故A、C错误；若仅提高电子枪的加速电压，电子速度增大，则电子做匀速圆周运动的轨迹半径变大，周期不变，故B正确，D错误．【题型2带电粒子在磁场中运动的轨迹问题】5．[山东烟台一中2021高二上期末]如图所示，一束离子以相同的速度垂直射入匀强磁场后分为a、b两束，下列说法正确的是()A．a束离子和b束离子都带负电B．a束离子和b束离子质量一定不同C．a束离子的比荷大于b束离子的比荷D．a束离子的周期大于b束离子的周期答案：C解析：根据左手定则知，a束离子和b束离子都带正电，选项A错误；根据牛顿第二定律得qv0B＝meq\f(v02,R)，解得R＝eq\f(mv0,qB)，a束离子的轨迹半径小于b束离子，所以eq\f(ma,qa)<eq\f(mb,qb)，a束离子的比荷大于b束离子的比荷，但是不能确定a束和b束的离子质量的大小关系，选项B错误，C正确；根据T＝eq\f(2πm,Bq)，eq\f(ma,qa)<eq\f(mb,qb)可知，a束离子的周期小于b束离子的周期，D错误．6．[广东东莞2020高二上期末]月球探测器在研究月球磁场分布时发现，月球上的磁场极其微弱．探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布．选项图中是探测器在月球上四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直．则由照片可判断这四个位置中磁场最弱的是()答案：D解析：电子在月球磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r＝eq\f(mv,qB)，m、q、v相同，则半径r与磁感应强度B成反比，由题图可看出，D照片中电子轨迹半径最大，则磁感应强度B最小，即磁场最弱，故D正确．7．[江苏淮安高级中学2020高二上月考]如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左．下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是() 答案：A解析：由安培定则可知，在直导线下方的磁场方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向下，电子向下偏转；通电直导线产生的磁场离导线越远，磁感应强度越小，由半径公式r＝eq\f(mv,Bq)知，电子运动的轨迹半径越来越大，故A正确，B、C、D错误．8．[陕西西安中学2020高二上月考]粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是()答案：B解析：根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，可知甲的轨迹半径为乙的轨迹半径的2倍，由于两粒子均带正电，由左手定则知B正确．【刷易错】【易错点对“洛伦兹力不做功”理解不深刻】9．(多选)如图，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球．整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中()A．洛伦兹力对小球做正功B．洛伦兹力对小球不做功C．小球的运动轨迹是抛物线D．小球的运动轨迹是直线答案：BC解析：洛伦兹力的方向总是与小球的速度方向垂直，对小球不做功，故A错误，B正确；设小球的竖直分速度为vy、水平分速度为vx，以小球为研究对象，受力分析如图所示，由于小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，竖直方向的洛伦兹力F1＝qvxB是恒力，由牛顿第二定律得qvxB－mg＝ma，a＝eq\f(qvxB,m)－g，小球的加速度不随时间变化，故小球在竖直方向做匀加速直线运动，在水平方向做匀速直线运动，则小球的运动轨迹是抛物线，故C正确，D错误．课时2带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动【刷基础】【题型1直线边界(单边有界)】1．[江西赣州一中2021高二下开学测试](多选)如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子(11H)和α粒子(24He)先后从边界上的A点沿与虚线MN边界成θ＝45°角的方向射入磁场，两粒子均从B点射出磁场．不计粒子的重力，则()A．两粒子在磁场中运动的轨迹相同B．两粒子在磁场中运动的速度大小之比为2∶1C．两粒子在磁场中运动的动能相同D．两粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1答案：ABC解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，质子和α粒子从同一点沿相同的方向射入磁场，然后从同一点离开磁场，则它们在磁场中运动的轨迹相同，A正确；两粒子的运动轨迹相同，则它们的轨道半径也一定相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，设质子的质量为m1，带电荷量为q1，在磁场中运动的速度大小为v1，α粒子的质量为m2，带电荷量为q2，在磁场中运动的速度大小为v2，则eq\f(m1v1,q1B)＝eq\f(m2v2,q2B)，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2q1,m1q2)＝eq\f(2,1)，B正确；设质子的动能为E1，α粒子的动能为E2，则eq\f(E1,E2)＝eq\f(\f(1,2)m1v12,\f(1,2)m2v22)＝eq\f(1,1)，C正确；两粒子在磁场中运动的轨迹相同，运动的速度大小之比为2∶1，则两粒子在磁场中运动的时间之比为1∶2，D错误．【题型2非平行直线边界】2.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴正方向成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶eq\r(3)D．1∶1答案：B解析：画出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图可知，正电子做匀速圆周运动在磁场中的圆弧轨迹对应的圆心角为120°，负电子做匀速圆周运动在磁场中的圆弧轨迹对应的圆心角为60°，又正、负电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,Bq)相同，故正、负电子在磁场中运动的时间之比为2∶1.【题型3平行有界匀强磁场】3．[河南新乡2021高二上期末]如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，粒子射入磁场时的速度大小为eq\f(qBd,m).不计粒子所受重力．PQ上有粒子射出的区域长度与MN上有粒子射出的区域长度之比为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．3∶2答案：A解析：带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得qvB＝eq\f(mv2,R)，解得粒子在磁场中运动的半径R＝eq\f(mv,qB)＝d，粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示，由几何关系知，从PQ边射出粒子的区域长度为L＝2R＝2d，从MN上有粒子射出的区域的长度L′＝2R＝2d，则PQ上有粒子射出的区域长度与MN上有粒子射出的区域的长度之比为1∶1，A正确，B、C、D错误．【题型4正方形有界匀强磁场】4．[四川棠湖中学2020高二上月考](多选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形区域的匀强磁场(未画出)，不计电子间的相互作用．下列判断正确的是()A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同答案：BC解析：由题图知，从左边界射出的电子运动时间均为半个周期，由周期公式T＝eq\f(2πm,Bq)知，从左边界射出的电子在磁场中运动的时间相同，故D错误；由半径公式r＝eq\f(mv,qB)知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，可知从左边界射出的电子运动时间相同，但轨迹不一定重合，故C正确；由t＝eq\f(θ,2π)T知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，B正确；比较轨迹2与轨迹5结合B项分析，可知A错误．【题型5三角形有界匀强磁场】5．[福建南平2021高二上期末](多选)如图，边长为L的等边三角形ABC区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子平行BC边从D点射入磁场，粒子的速度大小为v0，且刚好垂直BC边射出磁场．不计粒子的重力，下列判断正确的是()A．匀强磁场的方向垂直纸面向里B．匀强磁场的磁感应强度为eq\f(4\r(3)mv0,3qL)C．若只改变该粒子射入磁场的速度大小，则粒子从C点射出磁场所用的时间为eq\f(\r(3)πL,6v0)D．若只改变该粒子射入磁场的速度方向，则粒子可以从BC边射出磁场的最短时间为eq\f(\r(3)πL,12v0)答案：BD解析：粒子垂直于BC边射出磁场，所以粒子向下偏转，则在D点时粒子所受洛伦兹力方向向下，粒子带正电，根据左手定则知，磁场的方向垂直纸面向外，选项A错误；粒子垂直于BC射出磁场，圆心在BC上，同时粒子从D点水平射入，圆心应该在过D点与BC垂直的垂线的垂足处，所以半径为三角形BC边上高的一半即r＝eq\f(\r(3),4)L，由牛顿第二定律得qv0B＝meq\f(v02,r)，解得B＝eq\f(4\r(3)mv0,3qL)，选项B正确；若只改变粒子射入磁场的速度的大小，当粒子从C点射出时，粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(\r(3)πL,2v0)，由几何知识可得，粒子从C点与AC相切射出磁场时偏转60°，运动时间为t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(\r(3)πL,12v0)，选项C错误；粒子从BC边射出时间最短时，粒子运动轨迹在磁场中的弦最短，而最短弦为从D到BC的垂线长度，即正好等于轨迹圆的半径，则粒子偏转60°，运动时间为t′＝eq\f(1,6)T＝eq\f(\r(3)πL,12v0)，选项D正确．【题型6圆形有界匀强磁场】6．[江西鹰潭2021高二上期末](多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，运动轨迹如图所示，其中∠AOa＝90°，∠AOb＝120°，∠AOc＝150°.若带电粒子只受洛伦兹力的作用．则下列说法正确的是()A．三个粒子都带负电荷B．b粒子的速率是a粒子速率的eq\r(3)倍C．a粒子在磁场中运动时间最长D．三个粒子在磁场中运动的时间之比为3∶4∶5答案：BC解析：三个粒子在磁场中运动的圆心和圆心角如图所示，由左手定则知，三个粒子均带正电，A错误；设磁场半径为R，由几何关系可知，ra＝R，rb＝eq\r(3)R，洛伦兹力提供向心力，则qBv＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBr,m)，则vb＝eq\r(3)va，B正确；三个粒子在磁场中运动的周期相等，轨迹对应的圆心角越大则运动时间越长，三个粒子在磁场中运动的时间之比为3∶2∶1，a粒子在磁场中运动时间最长，C正确，D错误．【刷易错】【易错点易忽略带电粒子在磁场中运动的多解性】7．(多选)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的是()A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－eq\f(qBd,2m)D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋eq\f(qBd,2m)答案：BC解析：当粒子从O点垂直边界射入磁场时，O、A距离最远，最远距离为2r，又r＝eq\f(mv0,qB)，所以OA＝eq\f(2mv0,qB).当粒子打在A点的左侧时，若入射方向不变，半径减小，则速度小于v0，若入射方向调整，半径可能比原来大，也可能比原来小，因为速度方向未知，所以其速度可能大于或小于v0，故A错误；由于粒子速度等于v0时最远到达A，故要使最远点在A右侧，速度必须大于v0，故B正确；当粒子从O点垂直射入磁场时，若刚好到达A点左侧距离d处，则有eq\f(2mv0,qB)－d＝eq\f(2mv,qB)，得v＝v0－eq\f(qBd,2m)，要满足条件，速度必须不小于v0－eq\f(qBd,2m)，故C正确；由于粒子可沿任意方向飞入磁场，速度极大的粒子仍可满足条件，故D错误．【刷提升】1．[安徽阜阳临泉一中2021高二上期末](多选)如图所示，边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个带电粒子静止在正方形的中心O处，某时刻分裂成两个带正电的粒子a、b，粒子a从中心O水平向左射出，粒子b从中心O水平向右射出，经一段时间a、b两粒子同时射出磁场区域，已知粒子a恰从A处飞出磁场，粒子b从CD边某处飞出，飞出磁场时速度与CD边的夹角为60°，若忽略重力和粒子间的相互作用力，则下列判断正确的是()A．a、b两带电粒子的半径之比为1∶2B．a、b两带电粒子的速度大小之比为2∶3C．a、b两带电粒子的质量之比为2∶3D．a、b两带电粒子的比荷之比为2∶3答案：AC解析：a、b两带电粒子在磁场中的运动轨迹图如图所示，由几何关系知，r2＝2r1，所以a、b两带电粒子的半径之比为1∶2，A正确；由图知，两粒子的运动时间ta＝eq\f(1,4)Ta，tb＝eq\f(1,12)Tb，由于ta＝tb，则Ta∶Tb＝1∶3，根据周期公式T＝eq\f(2πm,qB)知，a、b两带电粒子的比荷之比为3∶1，D错误；由动量守恒定律得mava＝mbvb，根据r＝eq\f(mv,Bq)知，两粒子的质量之比为2∶3，速度大小之比为3∶2，B错误，C正确．2．(多选)在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O垂直射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别为s1、s2和s3，所用的时间分别为t1、t2和t3，不计质子重力，则有()A．t1＞t2＞t3B．t1＜t2＜t3C．s1＝s2＞s3D．s1＝s3＜s2答案：BD解析：三个质子的速度大小相等，垂直进入同一匀强磁场中，运动轨迹如图所示．由于1和3的初速度方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的．而初速度v2的方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以2打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径．由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同，所以s1＝s3<s2.从图中可得，初速度为v1的质子偏转的角度最小，初速度为v3的质子偏转的角度最大，根据粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度之间的关系eq\f(t,T)＝eq\f(θ,2π)可得t1<t2<t3，故B、D正确．3．[山东烟台莱州一中2021高二下开学考试](多选)如图所示，一圆筒内存在匀强磁场，该筒横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面向里，图中直径MN的两端分别开有小孔，在该截面内，有质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从M端的小孔射入筒内，射入时的速度方向与MN成30°角．当圆筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动120°角时，该粒子恰好飞出圆筒．不计粒子重力，粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则下列说法正确的是()A．筒内磁场的磁感应强度大小为eq\f(ωm,2q)B．筒内磁场的磁感应强度大小为eq\f(ωm,q)C．粒子飞入的速度大小为eq\f(1,2)RωD．粒子飞入速度大小为Rω答案：AC解析：圆筒运动时间为t＝eq\f(120°,360°)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3ω)，带负电的粒子运动轨迹如图所示，粒子运动轨迹对应的圆心角为θ＝60°，粒子在磁场中运动时间为t′＝eq\f(1,6)T，T＝eq\f(2πm,qB)，t＝t′，解得B＝eq\f(ωm,2q)，A正确，B错误；根据几何知识知，粒子的轨迹半径为R，qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(1,2)Rω，C正确，D错误．4．[湖南永州2021高二上期末](多选)在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆形区域向里的匀强磁场．圆边界上的P处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区域内发射速率均为v0的同种粒子，如图所示．现测得当磁感应强度为B1时，粒子均从P点开始弧长为eq\f(1,2)πR的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则从P点开始弧长为eq\f(2,3)πR的圆周范围内射出磁场．不计粒子的重力，则()A．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝eq\r(2)∶eq\r(3)B．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝2∶3C．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝eq\r(3)∶eq\r(2)D．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝3∶2答案：AC解析：当磁感应强度为B1时，粒子轨迹半径为r1，由题意可知粒子运动的最远距离对应弦长即为粒子轨迹的直径，根据洛伦兹力提供向心力得qv0B1＝meq\f(v02,r1)，根据几何关系得r1＝eq\f(\r(2),2)R，联立解得B1＝eq\f(\r(2)mv0,qR)，当磁感应强度为B2时，粒子轨迹半径为r2，同理，根据洛伦兹力提供向心力得qv0B2＝meq\f(v02,r2)，根据几何关系得，r2＝eq\f(\r(3),2)R，联立解得B2＝eq\f(2\r(3)mv0,3qR)，前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝eq\r(2)∶eq\r(3)，前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝eq\r(3)∶eq\r(2)，A、C正确，B、D错误．5．[四川眉山仁寿第一中学2021高二下开学考试](多选)如图所示，AOB为一边界为eq\f(1,4)圆弧的匀强磁场区域，圆弧半径为R，O点为圆心，D点为边界OB中点，C点为边界上一点，且CD∥AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同速度射入磁场(不计粒子重力)，其中粒子1从A点正对圆心O射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则()A．粒子2在磁场中的轨迹半径等于RB．粒子2必在B点射出磁场C．粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比为3∶2D．粒子1与粒子2离开磁场时速度方向相同答案：ABC解析：粒子运动轨迹如图所示，粒子1从A点正对O点射入，恰从B点射出，粒子在磁场中运动的圆心角为90°，粒子轨迹半径等于BO，粒子2从C点以相同速度沿CD射入，其轨迹半径与CD垂直向上，设对应的圆心为O1，其运动轨迹半径也有BO＝R，连接O1B可知O1COB是平行四边形，O1B＝CO1，则粒子2一定从B点射出磁场，A、B正确；粒子1在磁场中转过的圆心角θ1＝90°，连接PB，由数学知识知，P为O1C的中点，粒子2在磁场中转过的圆心角θ2＝∠BO1P＝60°，两粒子的速度偏角不同，由T＝eq\f(2πm,qB)知，两粒子的周期相等，粒子在磁场中的运动时间t＝eq\f(θ,2π)T，则运动时间之比t1∶t2＝θ1∶θ2＝90°∶60°＝3∶2，C正确，D错误．6．如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中心O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC平面的匀强磁场中，若使沿任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为()A．eq\f(mv,qa)B．eq\f(2mv,qa)C．eq\f(2\r(3)mv,qa)D．eq\f(4\r(3)mv,qa)答案：D解析：如图所示，带电粒子不能射出三角形区域的最大轨迹半径为r＝eq\f(1,2)·eq\f(a,2)tan30°＝eq\f(\r(3),12)a，由qvB＝meq\f(v2,r)得，磁感应强度的最小值为B＝eq\f(4\r(3)mv,qa)，故选D.7．[湖北恩施巴东一中2021高二上月考](多选)如图所示，边长为L的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场方向垂直．不计粒子间的相互作用力及重力，当粒子的速度为v时，粒子恰好能经过b点，下列说法正确的是()A．速度小于v的粒子在磁场中的运动时间为eq\f(πm,2qB)B．经过c点的粒子在磁场中的运动时间为eq\f(2πm,3qB)C．速度大于4v的粒子将从cd边离开磁场D．经过d点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L答案：BD解析：粒子的速度为v时，粒子恰好能经过b点，此时粒子轨迹的半径等于ab长度的一半，粒子运动轨迹所对应的圆心角为π，当粒子的速度小于v时，粒子都将从ab边离开磁场，粒子运动轨迹所对应的圆心角均为π，故粒子在磁场中的运动时间为eq\f(πm,Bq)，A错误；在正六边形中，从c点射出的粒子，其粒子运动轨迹所对应的圆心角∠cba＝120°，故粒子在磁场中的运动时间为eq\f(2πm,3Bq)，B正确；经过d点的粒子，在磁场中做圆周运动的圆心为dc延长线与ab延长线的交点，半径为2L，D正确．设经过b、c、d三点的粒子速度分别为v1、v2、v3，轨迹半径分别为r1、r2、r3.据几何知识得，r1＝eq\f(L,2)，r2＝L，r3＝2L，由r＝eq\f(mv,Bq)得，v2＝2v1＝2v，v3＝4v1＝4v，所以只有速度在2v≤v≤4v的粒子才能从cd边离开磁场，C错误．8．[山东威海2021高二上期末]如图所示，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d<x≤2d)内存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反且均垂直于xOy平面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从O点沿x轴正方向进入磁场，粒子离开区域Ⅰ时的速度方向与x轴正方向的夹角为30°，不计重力，求：(1)粒子进入区域Ⅰ时的速度大小；(2)粒子在区域Ⅱ中的运动时间；(3)若区域Ⅱ内磁感应强度大小可变，要保证粒子能够从区域Ⅱ右侧穿出，求磁感应强度B′的大小应满足的条件．解析：(1)粒子运动轨迹如图甲所示．设粒子在区域Ⅰ内的半径为r1，根据几何知识得d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1cos30°))2＝r12，根据牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r1)，联立解得v＝eq\f(2qdB,m).(2)设粒子在区域Ⅱ内的半径为r2，周期为T，根据牛顿第二定律得2Bqv＝meq\f(v2,r2)，根据运动学公式得v＝eq\f(2πr2,T)，根据几何知识得θ＝eq\f(π,3)，据公式t＝eq\f(θ,2π)T，联立解得t＝eq\f(πm,6qB).(3)粒子刚好与区域Ⅱ右侧相切时，轨迹如图乙所示．设粒子刚好未从区域Ⅱ右侧射出的半径为r3，根据几何知识得r3＋r3sin30°＝d，根据牛顿第二定律得B′qv＝meq\f(v2,r3)，联立解得B′＝3B，所以要保证粒子能从区域Ⅱ右侧射出，磁感应强度应满足的条件为B′<3B.9．如图甲所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图乙所示规律变化(垂直于纸面向外为正)．t＝0时，一比荷为eq\f(q,m)＝1×105C/kg的带正电粒子从原点O沿y轴正方向射入磁场，速度大小v＝5×104m/s，不计粒子重力．(1)求带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)求t＝eq\f(π,2)×10－4s时带电粒子的坐标；(3)保持图乙中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t＝0时，粒子仍以原来的速度从原点O射入，求粒子回到坐标原点O的时刻．解析：(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB1＝meq\f(v2,r)，代入数据解得r＝1m.(2)带电粒子在磁场中运动的周期T0＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,5)×10－4s，在0～eq\f(π,4)×10－4s过程中，粒子运动了eq\f(5T0,8)，轨迹圆弧对应的圆心角θ1＝eq\f(5π,4)，在eq\f(π,4)×10－4～eq\f(π,2)×10－4s过程中，粒子又运动了eq\f(5T0,8)，圆弧对应的圆心角θ2＝eq\f(5π,4)，轨迹如图(a)所示，根据几何关系可知，横坐标x＝2r＋2rsineq\f(π,4)＝(2＋eq\r(2))m≈3.41m，纵坐标y＝－2rcoseq\f(π,4)＝－eq\r(2)m≈－1.41m，带电粒子的坐标为(3.41m，－1.41m)．(3)施加B2＝0.3T的匀强磁场与原磁场叠加后形成的磁场变化规律如图(b)所示，当nT≤t<nT＋eq\f(T,2)(n＝0，1，2，…)时，T1＝eq\f(2πm,q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B1＋B2)))＝eq\f(π,4)×10－4s，当nT＋eq\f(T,2)≤t<(n＋1)T(n＝0，1，2，…)时，T2＝eq\f(2πm,q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B1－B2)))＝π×10－4s，粒子运动轨迹如图(c)所示，则粒子回到原点O的时刻为t1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋2nπ))×10－4s(n＝0，1，2，…)，t2＝2(n＋1)π×10－4s(n＝0，1，2，…)．【刷素养】10．[山东济南历城二中2021高二下开学考试]理论研究表明正、反物质湮灭会产生大量能量，同种正、反粒子具有相同的质量和电荷量大小，但带电性质相反，例如，电子的反物质是正电子，正电子的质量和电子相同，带电荷量为＋e，所以在宇宙空间探测反粒子是科学家发现反物质的一种方法，如图为研究小组为暗物质探测卫星设计的探测器截面图．开口间距为d的长平行金属板AB，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两金属板间加有可调节的电压U，使部分粒子能沿着平行于金属板方向进入下方的磁场区，MN下方区域Ⅰ、Ⅱ为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度