专题4.9 实数（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题4.9实数（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋·广东河源·八年级统考期中）实数，，，，，，（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2023秋·福建泉州·八年级校联考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．是分数 B．是无理数 C．是有理数 D．是有理数3．（2023秋·山西长治·八年级统考期末）下列命题中，为真命题的是（

）A．的平方根为B．一个数的平方根等于它的算术平方根C．的相反数为D．没有倒数4．（2023秋·福建泉州·八年级校联考阶段练习）Ｍ中学有悠久的办学历史，现正筹划建校2160周年校庆系列庆典活动，若准备搭建体积为2160的正方体“水立方”展览馆，则此展览馆的棱长在（

）A．11.5到12.5之间 B．12.5到13.5之间 C．13.5到14.5之间 D．14.5到15.5之间5．（2023春·全国·七年级专题练习）如果，表示的整数部分，则（）A． B． C． D．6．（2023春·全国·七年级专题练习）如果、分别是的整数部分和小数部分，则（

）A． B． C． D．7．（2023秋·全国·八年级专题练习）若表示实数x的整数部分，表示实数x的小数部分，如，，，则＝（

）A． B． C． D．8．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（

）Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根；Ⅱ：面积是14的正方形边长是；Ⅲ：的大小界于两个连续整数3与4之间．A．三个都正确B．只有Ⅰ与Ⅱ正确C．只有Ⅱ与Ⅲ正确 D．只有Ⅱ不对9．（2023秋·全国·八年级专题练习）若三条长度分别为，，的线段能构成三角形，我们就把称为三角数组，已知是三角数组，则下列说法正确的是（

）①一定是三角数组；②不一定是三角数组；③一定是三角数组；④不一定是三角数组；A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．（2023秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）如图，输入，则输出的数为（

）A．8 B．16 C．32 D．64填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·江西南昌·七年级南昌市第三中学校考期中）．12．（2023春·甘肃平凉·七年级校考期中）．13．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）由，，能确定是两位数，请确定是位数．14．（2022·安徽淮北·淮北一中校联考模拟预测）某英雄纪念碑的底座是面积为的正方形，现在沿底座四周修建一个正方形护栏，护栏和底座外沿之间的间距均为．设护栏的边长为，介于整数和之间，则的值为．15．（2023·广东江门·校考一模）定义：求乘方运算中的指数运算叫做对数，如果，则．例如，那么．16．（2023春·全国·七年级专题练习）在比较与13的大小关系中，我们可以把它们分别平方，，．依据正数越大，算术平方根越大，得到．请利用上面的方法完成下面的问题：比较大小（填＞，＜或＝）．17．（2023·浙江·七年级假期作业）观察等式：，，，按上述规律，若，则．18．（2022·安徽亳州·校考二模）ρ=≈1.3247195724……是一个著名的常数，别称为Plasticnumber，它是一元三次方程x（=x+1的唯一实数根，这个实数中蕴含无理数，已知n-1＜＜n（n为正整数），则n的值是三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．20．（8分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，，

（1）写出数轴上点A表示的数；（2）比较点A表示的数与的大小；（3）在数轴上作出所对应的点．21．（10分）（2023春·吉林四平·七年级统考期中）把下列各数分别填入相应集合内：，，，，．正数集合：；负数集合：；无理数集合：．22．（10分）（2023秋·全国·八年级专题练习）已知一灯塔周围水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在处测得，如图，若使舰艇到达东西方向上距离灯塔最近处，还需航行，问舰艇再向东前进有无触礁危险23．（10分）（2022·河北衡水·校考模拟预测）如图，把圆分成四个区域，现在按Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的顺序分别在四个区域内写一个数，要求后面的数是它前面那个数的．

（1）若在第Ⅰ区写的数是，求在第Ⅳ区写的数是多少？请用科学记数法表示（2）若在第Ⅳ区写的数是．①计算：第Ⅱ区与第Ⅲ区的差；②当时，比较第Ⅱ区与第Ⅲ区两数的大小．24．（12分）（2023春·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料一：∵，即，∴．∴的整数部分为1．∴的小数部分为．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．略去，得方程，解得，即．解决问题：（1）利用材料一中的方法，求的小数部分；（2）利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）参考答案1．C【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．解：实数，，，，，，（每两个3之间依次多一个1）中，是无理数的有：，，，（每两个3之间依次多一个1），∴无理数的个数是4个，故选：C．【点拨】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式，熟记无理数的定义是解题的关键．2．D【分析】有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数，根据有理数和无理数的定义进行判断即可．解：A．是无理数，不是分数，原说法错误，不符合题意；B．是分数，属于有理数，原说法错误，不符合题意；C．是无理数，原说法错误，不符合题意；D．是有理数，原说法正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了有理数和无理数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．3．C【分析】根据平方根，算术平方根，实数的性质进行求解即可．解：A、9的平方根为，没有平方根，是假命题，不符合题意；B、一个数的平方根不等于它的算术平方根，是假命题，不符合题意；C、的相反数为，是真命题，符合题意；D、有倒数，是假命题，不符合题意；故选C．【点拨】本题主要考查了判断命题真假，平方根，算术平方根，实数的性质，熟知相关知识是解题的关键．4．B【分析】体积为2160的正方体的棱长为，可根据，不等式每项同时开三次方进行估算即可得出答案．解：体积为2160的正方体的棱长为，∵．故选：B．【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．A【分析】设，则，，即，由，可得，则答案可得．解：设，则，∴，∴，即，∵，∴，∴，故选：A．【点拨】本题考查了立方和公式，关键是进行合理的变形，难度较大．6．A【分析】小数的组成包括整数部分和小数部分，根据无理数值的大小的估算即可求解．解：∵，∴，则，∴，即，∴的整数部分是，则小数部分是，∴，故选：．【点拨】本题主要考查无理数的估算，实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法以及实数的运算法则是解题的关键．7．C【分析】根据题目中给出的信息进行解答即可．解：∵，又∵，∴，∵，∴，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是理解求出的小数部分．8．A【分析】根据无理数的意义和估算分别判断即可．解：Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根，故正确；Ⅱ：面积是14的正方形边长是，故正确；Ⅲ：，即，则的大小界于两个连续整数3与4之间，故正确；∴三个都正确，故选A．【点拨】本题考查了无理数的意义，算术平方根以及无理数的估算，解题的关键是充分理解相应概念，掌握估算无理数的方法．9．B【分析】，且，先证明，即可证明，由此即可判断①②；根据是一个三角数组，不是一个三角数组即可判断③④．解：∵是三角数组，∴可设，且，∴，∵，∴，∴一定是三角数组，故①正确，②不正确；∵是一个三角数组，，∴不是一个三角数组，∴当是三角数组时，不一定是三角数组，故③错误，④正确；故选B．【点拨】本题主要考查了构成三角形的条件，实数比较大小，正确理解题意是解题的关键．10．B【分析】按照程序运算的规则输入，逐步运算即可．解：输入，可得，∴，再输入得：，∴此时输出，故选B．【点拨】本题考查的是程序框图与实数的运算，理解程序框图的含义是解本题的关键．11．【分析】根据绝对值的意义即可求解．解：故答案为：．【点拨】本题考查了实数的性质，掌握实数的性质，绝对值的意义是解题的关键．12．/【分析】先判断的正负，再去绝对值即可．解：∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了实数大小比较，绝对值的化简，熟练掌握实数大小比较是解题的关键．13．两【分析】由，，根据59319在1000和1000000之间，可确定它的立方根是两位数，同理110592也在1000和1000000之间，故它的立方根也是两位数．解：是个两位数．故答案为：两．【点拨】本题主要考查对无理数的估算，做无理数估算这类题的方法是用夹逼法的思想方法．14．7【分析】求出围栏的边长为，再根据算术平方根的定义估算的大小即可．解：英雄纪念碑的底座是面积为的正方形，其边长为，又护栏和底座外沿之间的间距均为．护栏的边长为，，，介于整数和之间，整数，故答案为：．【点拨】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确判断的前提．15．【分析】利用已知的新定义化简即可得到结果．解：∵，，∴．故答案为：．【点拨】此题考查乘方，负整理指数幂，新定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．＞【分析】根据题意，比较两个数的平方即可求解．解：∵，，，∴＞．故答案为：＞．【点拨】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．17．【分析】观察等式的左边等于等号的右边为，据此即可求解．解：∵，，，∴第个式子为，∴第个式子为∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了实数有关的规律题，找到规律是解题的关键．18．9【分析】根据64＜69＜81求出8＜＜9，即可得到答案．解：∵64＜69＜81∴8＜＜9，∴n=9故答案：9【点拨】本题考查了无理数的估算，关键是掌握无理数估算的方法．19．（1）9；（2）【分析】（1）先将乘方，立方根，算术平方根化简，再进行计算即可；（2）先将立方根，绝对值，算术平方根化简，再进行计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的化简方法，以及实数混合运算的运算顺序和运算法则．20．（1）；（2）；（3）见分析【分析】（1）OB是直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长，因，根据勾股定理即可求得OA的长度，再考虑点A位于原点的左侧，为负数，即可得解．（2）先比较两数的绝对值的平方值大小，然后再比较两数的大小，考虑到绝对值越大的负数，实际值越小，即可得出结果．（3）构造直角边长为1、2的直角三角形，其斜边长即为，则问题得解．解：（1）由勾股定理得：．因点A位于原点的左侧，∴点A表示的数是．（2）∵，

∴∴∴（3）如下图在区间的上方作一个直角边长分别为1、2的直角，

由勾股定理得：，以O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于点D．∴．故点D就是数轴上作出的所对应的点．【点拨】本题为考查勾股定理、数轴和尺规作图综合题，体现了“数形结合”的思想，解题的关键构造恰当的直角三角形．21．，；，，；，【分析】根据正数、负数、无理数的概念进行分类即可得到答案．解：，，正数集合：；负数集合：；无理数集合：，故答案为：，；，，；，．【点拨】本题考查了实数的分类，算术平方根，有理数的乘方．在初中范围内，涉及到的无理数有三类：开方开不尽的数的方根，如等；特定结构的数，如；特定意义的数，如．22．有触礁的危险，理由见分析【分析】根据题意可知，，，再根据勾股定理求出，与2000m作比较，即可得出答案．解：有触礁的危险，理由如下：根据题意可知，，，根据勾股定理得，因为，所以有触礁的危险．【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出的长是解题的关键．23．（1）；（2）①②第Ⅲ区的数大【分析】（1）根据各个区的数的关系进行计算即可；（2）根据各个区的数的关系列式计算即可；根据，判断的符号，进而判断的符号，再由各个区的数的关系得出答案．解：（1）在第Ⅰ区写的数是，则在第Ⅳ区写的数是，答：在第Ⅰ区写的数是，在第Ⅳ区写的数是；（2）在第Ⅳ区写的数是，则在第Ⅱ区的数为，第Ⅲ区的数为