高考数学复习热点07 平面向量、复数（原卷版）-2021年高考数学(新高考)

热点07平面向量、复数

【命题趋势】

复数及其运算是新高考的一个必考点，内容比较简单，主要是考查共轨复数，复平面以及复数之间的

一些运算。一般出现在选择题的第一或者是第二题。

平面向量也是新高考的一个重要考点，主要涉及到向量的代数运算以及线性运算。

本专题也是学生必会的知识点。通过选取了高考出现频率较高的复数、向量知识点采用不同的题型加

以训练，题型与高考题型相似并猜测一部分题型，希望通过本专题的学习，学生能够彻底掌握复数与平面

向量。

【满分技巧】

复数一般考查共扼复数以及复平面的意义比较多，中间夹杂着复数之间的运算法则，这类题目相对比

较简单，属于送分题目。牵涉到知识点也是比较少，主要注重基本运算；特别会求复数类题目可采取答案

带入式运算。

平面向量代数运算类题目一般采用基本运算法则，只要简单记住向量的坐标运算以及模长运算即可。

平面向量的线性运算一般采用三角形法则，应掌握一些常识性结论，如三点共线问题，重心问题等，

在解决此类题目中记住三角形法则核心即可。

平面向量综合性的题目一般是代数运算与线性运算相结合。此类题目简便解法是采用数形结合的方式

去求解。

【考查题型】选择题，填空

【常考知识】复数的概念和几何意义、复数的运算、向量的概念和意义、平面向量的线性运算、平面向量

的数量积

【限时检测】（建议用时：60分钟）

一、单选题

1+z

1.（2020•福建高三其他模拟）已知复数z=l+"彳为z的共轨复数，则彳=（）

3+zl+3i3+3i\+i

A.2B.2C.2D.2

2.（2020年新高考全国卷I数学高考试题（山东））已知。是边长为2的正六边形4%如'内的一点，则

APAB的取值范围是（）

A.（-2,6）B.（F2）

C.（-2,4）D,（-4,6）

3.（2020•山东济宁•高三其他模拟）已知点”是边长为2的正方形的内切圆上一动点，则

而•砺的取值范围是（）

A,B.HO]C,t0,3]D.[T4]

24

（I+O（2+O

Z2

4.（2020•河南焦作•高三一模（理））设。eR+,复数°一以），若曰=1，则。=（

）

A.10B.9C.8D.7

5.（2020•广西高三其他模拟（理））已知行，分均为单位向量，它们的夹角为120。，^=筋一〃,

若GJ.1,则下列结论正确的是（）

A22+4=0B24—〃=0c几_〃=004+〃=0

-%-F」I=

6.（2020•江西高三二模（理））己知（2+»）歹="+〃'，x,"R,则y（）

A.6B.GC.2D.石

7.（2020•四川遂宁•高三零模（理））在口/3。中，点。为边上一点，AB=2BC=2t且

=2

AC=2AD,KIM,=AN=NB,则翔.而+函灰=（）

9

A.5B.2

7

C.2D.3

8.（2020•四川成都外国语学校高三月考（理））已知复数z满足z（l—Q=2i,则复数z在复平面内对

应的点所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.（2020•四川遂宁•高三零模（理））若复数0一'•）（"+，）（’是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（

）

A.2B.1

C.0D.-1

10.（2020•河南焦作•高三一模（理））已知向量"'I）与'=（乂一2）互相垂直，则卜+3可的最

小值为（）

A.7B.6C.5D.4

11.（2020•贵州遵义•高三其他模拟（理））已知口/30的外接圆的的圆心是必，若

PA+PB+PC=2PMf则P是□力5C的（）

A.内心B.外心C.重心D.垂心

3-ai[

----=1-i

12.（2020•广东湛江•高三其他模拟）已知/是虚数单位，a为实数，且2+i,则a=（）

A.2B.1C.-2D.-1

13.（2020•贵州遵义•高三其他模拟（理））设复数z满足b+1]=1,且z在复平面内对应的点为

（X/）则满足（）

22222

A（x+l）+y=1B（x-l）+/=1c.x+（y-l）=1口.F+（y+l）2=1

14.（2020•云南高三其他模拟（理））在矩形或中，4B=2,=1,点"在边上运动，则

而•砺的最小值为（）

A.-1B.0C.1D.6

15.（2020•江西高三二模（理））如图，在口0ACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF,

若℃=01°石+”°歹，其中m,nCR,则m+n的值为（）

三一卜（:

0A

377

A.1B.2C.5D.3

,若满足上一布|=2的复数对应的点的轨迹是圆，则

16.（2020•江苏高三月考）对于给定的复数z

匕一”的取值范围是（）

A[717-2,717+2]B[717-1,717+1]

/6-242]以[G-+i]

二、填空题

->—>->T

17.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标H））已知单位向量°,的夹角为45。，左。一°

—>

与a垂直，则斤__________.

18.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标H））设复数4,Z2满足㈤=区|=2,

Z[+Z2=J^+i,则|Z]_Z21二.

19.（2020•安徽高三其他模拟（理））已知非零向量"，*满足W=4|4,且—则。与B

的夹角为.

20.（2020年浙江省高考数学试卷）设白，为单位向量，满足|2e「ez区及，a=ex+e2（

书=3^+02,设B的夹角为6,则cos?。的最小值为.

1-11

一I-IO।r।-<cos<ab><—

21.（2020•吉林高三其他模拟（文））设向量不，°满足1"尸3,|=1,且3,2,

则12万一的取值范围是.

22.（2020年天津市高考数学试卷）如图，在四边形NBCZ）中，/8=60，/8=3,8c=6,且

_____________3

AD=ABC,ADAB=——

2,则实数九的值为,若“，"是线段8C上的动点，且|"N|=1

,则DM•ON的最小值为

cosA=—

23.（2020•广西高三一模（理））已知ZVJ"满足48=1,4?=2,25.若〃为a'内一点,

AD

满足/UE=248+4C.，且EBEC=0,延长川?至充交于点〃，则