第3章圆 期末综合复习题2 2021-2022学年北师大版九年级数学下册（ 含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》期末综合复习题2（附答案）

I.如图，O。的半径为1,分别以的直径AB上的两个四等分点0”。2为圆心，工为

2

半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）

A.nB.AnC.AnD.2n

24

2.在△ABC中，/C为锐角，分别以48,AC为直径作半圆，过点8,A,C作俞，如图

所示.若48=4,AC=2,Si-S2=—.则S3-S4的值是（）

A.29JLB.232Lc.H2LD.52L

4444

3.如图，四边形ABC。内接于。0,AC平分NBA。，则下列结论正确的是（）

A.AB=ADB.BC=CDC.AB=ADD.

4.如图，AB是O。的直径，弦CQ_LAB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=()

A.ScmB.5cmC.3cmD.2cm

5.如图，4c是。。的直径，弦于E,连接BC,过点。作。产，8c于F,若BD

6.如图，AB是。0的直径，弦CD交AB于点P,4尸=2,BP=6,/APC=30°,则CD

的长为（）

7.如图，在半径为13c机的圆形铁片上切下一块高为icm的弓形铁片，则弓形弦AB的长

为（）

8.如图，在aABC中，NACB=90°,过B,C两点的。。交AC于点。，交AB于点E,

连接E0并延长交于点F,连接8F,CF,若/E£>C=135°,C尸=2加，则AEZ+BF

A.8B.12C.16D.20

9.如图，。0中，半径。C_L弦AB于点。，点E在。。上，ZE=22.5°,AB=4,则半径

A.V2B.2C.25/2D.3

10.如图，点A,B,C,。都在半径为2的。O上，若OA_LBC,NCD4=30°,则弦BC

的长为（）

C.A/3D.2A/3

11.如图所示，四边形A8C£＞为的内接四边形，NBC£＞=120°，则/BO£＞的大小是（)

C.100°D.90°

12.如图，0M的半径为2,圆心M的坐标为（3,4）,点P是。M上的任意一点，PA±

P8,且以、尸8与x轴分别交于A、B两点，若点A、点8关于原点。对称，则4B的最

A.3B.4C.6D.8

13.在aABC中，若。为8C边的中点，则必有：AB2+AC2=Z4O2+2BO2成立.依据以上

结论，解决如下问题：如图，在矩形OEFG中,已知£>£=4,EF=3,点P在以DE为

直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）

14.如图所示，△48C中，ZB=90°,AB=2\,8c=20.若有一半径为10的圆分别与

48、8C相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）

A.NB的角平分线与AC的交点B.AB的中垂线与BC中垂线的交点

C.的角平分线与AB中垂线的交点D.的角平分线与3c中垂线的交点

15.如图，△ABC内接于。0,若sin/BAC=L,8c=2捉，则。0的半径为（）

3

B.6^/6C.4MD.2加

16.如图，若△A8C内接于半径为R的。O,且NA=60°,连接08、OC,则边8c的长

A.aRB.C.D.VsR

17.已知OO的半径为5cm,圆心。到直线/的距离为5cm,则直线/与。0的位置关系为

（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

18.以。为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点8在零刻度线所在直线

DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,则NC8O的度数是（）

19.如图，BO为圆。的直径，直线EO为圆。的切线，A、C两点在圆上，AC平分NBA。

且交BO于尸点.若NAQE=19°,则/AFB的度数为何？()

A.97°B.104°C.116°D.142°

20.如图，/点为△ABC的内心，。点在BC上，且/Z）_L8C,若/B=44°,ZC=56°,

则的度数为何？（）

;

A.174°B.176°C.178°D.180°

如图，。是正五边形历的外接圆，点尸是标的一点

21.0A5C£，则NCPO的度数是()

D

A.30B.36°C.45D.72

22.已知圆内接正三角形的面积为近，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A.2B.1C.V3D.返

2

23.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（篇），则篇的展直长度为（）

五=淡雪/、

A.3nB.6irC.9n

24.如图，点A,B,。在OO上，NA=40度，NC=20度，则NB=度.

A

25.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过

后，水面宽为80cm,则水位上升an.

26.如图，点A,B,C,。在。0上，CB=CD，ZCAD=30°,ZACD=50°,则NADB

27.如图，OO的弦A3、CO相交于点E,若CE：BE=2：3,贝ijDE=

A/、

28.如图在中，弦AB、8交于点P,如果CP=6,DP=3,AB=\\,则”=

29.如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是

（结果用含n的式子表示）.

30.如图，△4BC是。。的内接正三角形，。。的半径为2,则图中阴影部分的面积

是.

31.如图，直线以过半圆的圆心。，交半圆于A,8两点，PC切半圆与点C,已知PC=3,

PB=l,则该半圆的半径为.

32.如图，。。与中AB、AC的延长线及BC边相切，且/ACB=90°,NA,NB,

NC所对的边长依次为3,4,5,则。。的半径是.

33.如图，在圆心角为135°的扇形OA8中，半径OA=2c〃?，点C,。为点的三等分点,

连接。C,OD,AC,CD,80,则图中阴影部分的面积为

34.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积

35.如图，在。。中，AC=CB>CQ_LOA于Q,CE_LOB于E,求证：AD=BE.

36.如图，四边形ABCQ内接于。0,AB=17,CD=10,NA=90°,cosB=3,求AO的

5

长.

37.如图，RtZ\A8C中，NA8C=90°,以AB为直径作。0,点。为上一点，且C。

=CB,连接£>0并延长交CB的延长线于点E.

(1)判断直线C。与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若BE=4,DE=S,求AC的长.

38.已知：如图，A8是。。的直径，AB=4,点儿C是。。上两点，连接AC,AF,0C,

弦AC平分NEB,NBOC=60°,过点C作CCAF交AF的延长线于点。，垂足为点

D.

(1)求扇形OBC的面积(结果保留IT)；

(2)求证：CO是OO的切线.

39.如图，。。是AABC的外接圆，AC是直径，弦3。=区4,EBLDC,交CC的延长线于

点、E.

(1)求证：BE是。。的切线；

(2)当sin/8CE=&,AB=3时，求AO的长.

40.如图，已知AB为。0的直径，PA,PC是。。的切线，A,C为切点，ZBAC=30°.

(I)求NP的大小；

(II)若AB=2,求以的长(结果保留根号).

参考答案

1.解：TtXPxA

2

=nXlxA

2

=ATT.

2

答：图中阴影部分的面积为』TT.

2

故选：B.

2.解：2AB=4,AC=2,

51+53——XnX(—AB2)=-tXnX4=2iT,52+54=—XirX12=ATT,

22222

VS|-S2^—,

4

(S1+S3)-(S2+S4)=(Si-52)+(S3-S4)=1口+(S3-S4)=2n-工兀

42

；.S3-54=旦二

4

故选：D.

3.解：A、与NACC的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误;

8、•；AC平分NBA。，...N8AC=ND4C,...史=而，故本选项正确；

C、•；NACB与NACD的大小关系不确定，二篇与会不一定相等，故本选项错误；

D、/BCA与NZJCA的大小关系不确定，故本选项错误.

故选：B.

4.解：:•弦CD_L48于点E,CD=8cm,

CE=l.CD=4cm.

2

在RtZXOCE中，OC=5CMJ,CE=4cm,

0E=J0c2-CE2=3cm,

.'.AE=AO+OE=5+3=Scm.

故选：A.

5.解：连接AB,OB,

：AC是。。的直径，弦BO_L4O于E,BD=Scm,AE=2cm,

在RtzMBE中，AE2+BE2=AB2,

即AB=T五运=2江

"：OA=OC,OB=OC,OF工BC,

:.BF=FC,

A0F=yAB=V5-

故选：D.

6.解：作CW_LCO于H,连接OC,如图,

'：OH±CD,

：.HC=HD,

：AP=2,BP=6,

：.AB=S,

AOA=4,

：.OP=OA-AP=2,

在RtZXOPH中，；/OP〃=/APC=30°,

:.NPOH=60°,

.•.OH=」OP=1,

2

在RtZXOHC中，VOC=4,0/7=1,

：.CH=VOC2-OH2=^)

.".CD=2C//=2715.

故选：c.

7.解：如图，过。作OOJ_AB于C,交。。于

VCD=8,00=13,

又：08=13,

•♦RtaBCO中，BC=寸0B2_0C2=I2，

根据垂径定理，得：AB=2BC=24.

故选：C.

8.解：•..四边形BC0E内接于(DO,且NE£>C=135°,

.•./EFC=/48C=180°-Z£DC=45°,

VZACB=90",

.'.△ABC是等腰三角形，

；.AC=BC,

又YE/7是OO的直径，

NEBF=ZECF=ZACB=90°,

ZBCF=ZACE,

•.,四边形BECF是O。的内接四边形，

/AEC=NBFC,

：.AACE^ABCF(ASA),

：.AE=BF,

：RtZ\ECF中，CF=2近、NEFC=45°,

.•.#=16,

则AE?+BW=BF2+BE2=EF2=16,

故选：C.

9.解：•.•半径OCJL弦A3于点。，

•••AC=BC«

.\ZE=AZBOC=22.5°,

2

AZBOD=45Q,

••.△ODB是等腰直角三角形，

"：AB=4,

：.DB=0D=2,

则半径。8等于：*7/=2亚.

故选：C

10.解：VOA±BC,

***CH=BH,AC=AB，

AZAOB=2ZCDA=60Q,

：.BH=OB^mZAOB=43,

，BC=28”=2«,

故选：D.

11.解：♦.•四边形ABC。为。。的内接四边形，

AZA=1800-ZBCD=60Q,

由圆周角定理得，N8O£>=2/A=120°,

故选:B.

12.解：'."PALPS,

：.ZAPB=90°,

：AO=BO,

：.AB^2PO,

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM,交OM于点P',当点P位于P'位置时，OP'取得最小值,

则。。=3、MQ=4,

：.0M=5,

又•：MP'=2,

.".OP'=3,

：.AB=20P'=6,

故选：C.

13.解：设点M为。E的中点，点N为尸G的中点，连接MN交半圆于点P,此时PN取最

小值.

；DE=4,四边形。EFG为矩形，

：.GF=DE,MN=EF,

:.MP=FN=、DE=2,

2

二NP=MN-MP=EF-MP=1,

:.PF^PG2=2PN2+2FN2=2Xl2+2X22=10.

故选：D.

14.解：•.•圆分别与AB、BC相切，

圆心到AB.CB的距离都等于半径，

•.•到角的两边距离相等的点在角的平分线上，

A,

...圆心定在NB的角平分线上，

•.•因为圆的半径为io,।

...圆心到AB的距离为10,“1)

；如=20,

B---------C

又•.•/B=90°,

：.BC的中垂线上的点到AB的距离为10,

•••NB的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心.

故选：D.

15.解：如图：连接。B,0C.作OO_LBC于。

♦：OB=OC,ODLBC

:.CD=1BC,/COD=、NBOC

22

又,：NB0C=2NA,BC=2近

；./COO=NA,CD=V6

Vsin

3

；.sinNCO£>=^」

OC3

：.OC=3娓

故选：A.

16.解：延长B。交。。于。，连接C。，

则/8CO=90°,ZD=ZAA=60°,

：.ZCBD=30°,//C?

：.BC=y/3R,

故选：D.

17.解：二•圆心到直线的距离5c

・,•直线和圆相切.

故选：B.

18.解：・・•点p是切点,

JOP±ABf

VZABC=90°,

:.OP//BC,

:・/POB=/CBD,

工NCBD=45°10',

故选：A.

19.解：•.•3。是圆。的直径，

ZBAD=9Q°,

又：AC平分ZBAD,

：.ZBAF=ZDAF=45°,

♦.•直线为圆。的切线，

.•./4OE=/ABO=19°,

.♦.NA尸8=180°-ZBAF-ZABD=\S0°-45°-19°=116°.

故选：C.

20.解：连接C/,如图所示.

在△ABC中，NB=44°,/ACB=56°,

，/BAC=180°-ZB-ZACB=80°.

点为AABC的内心，

・・・NCA/=2NBAC=40°,NAC7=N£)C/=»1NAC8=28°,

22

AZA/C=180°-ZCA/-ZAC/=112°,

又ID上BC,

:.NCID=900-ZDCI=62°,

AZAID=ZAIC^-ZCID=112°+62°=174°.

故选：A.

21.解：如图，连接OC,OD.

是正五边形，

AZC(9D=36QO=72°,

5

/CPO=JL/CO£)=36°,

2

故选：B.

22.解：如图(1),

O为△ABC的中心，

40为△ABC的边8c上的高，

则0。为边心距，

：.ZBAD=30Q,

5L'：A0=B0,

.•.N4BO=/8AO=30°,

AZOBD=60°-30°=30°,

在Rt/\OBD中，

BO=2DO,

即AO=2DO,

：.OD：OA：AD=1：2：3.

在正△ABC中，A。是高，设8D=x,则AD=BO・tan60°=」BD=百r.

2

:正三角形ABC面积为

:.XBC-AD=43,

2

:♦Lx2x*\f^x=.

即BO=1,则AO=F，1\\

VODtOA：AD=1：2：3,

「o2\Fi图1

；.A°=yX-r-=cm.

Oo

即这个圆的半径为工返cm.

3__

所以该圆的内接正六边形的边心距2返Xsin600=2返X近=1，

3321

故选：B.

23.解：篇的展直长度为：10871X10=6n(/n).

180

故选:B.

24.解：如图，连接OA,

"：OA=OC,

：.ZOAC=ZC=20°,

：.ZOAB=60°,

'：OA=OB,

.•./B=/OAB=60°,

25.解：作半径于C,连接08,

由垂径定理得：BC=lAB=30cm,

2

在RtAOBC中，OC=45°2°2=40%

当水位上升到圆心以下水面宽805?时，

则℃'=35()2-402=30。〃，

水面上升的高度为：40-30=10。"；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70。”,

综上可得，水面上升的高度为10c”?或7057.

故答案为10或70.

26.解：：CB=CD，ZCAD=30°,

：.ZCAD=ZCAB=30Q,

：.ZDBC=ZDAC=30°,

VZACD=50°,

AZABD=50°,

AZADB=ZACB=\^°-ZCAB-ZABC=180°-50°-30°-30°=70°

故答案为：70°.

27.解：・・・。。的弦A3、CD相交于点E,

：・AE・BE=CE・DE,

.\AE：DE=CE：BE=2：3,

故答案为：2：3.

28.解：根据相交弦定理，得：

AP・PB=CP*DP

VAB=11

：.AP(11-AP)=CP・DP

J.AP1-1MP+18=O

・・・AP=2或9.

29.解：如图，点O既是它的外心也是其内心，

：・OB=2,Zl=30°,

・・・。。=工08=1,BD=6,

2

：.AD=39BC=2。

・•・义2y义3=373；

2

而圆的面积=7lX22=4lT,

所以阴影部分的面积=4TT-3晶,

故答案为：4n-

30.解：',△ABC是等边三角形，

/.ZA=60°,

根据圆周角定理可得N8OC=2NA=120°,

••・阴影部分的面积是12°.*22=名死

3603

故答案为：

3

31.解：：PC切半圆与点C,

:.PC2=PA-PB,

即PA=9,

则AB=9-1=8,

则圆的半径是4.

故答案为4.

32.解：连接OZ）、OE,

与△ABC中AB、AC的延长线及8c边相切,

：.AF=AD,BE=BF,CE=CD,

ODLAD,OELBC,

VZACB=90°,

，四边形ODCE是正方形，

设OD=r,贝I]CD=CE=r,

；8C=3,

：.BE=BF=3-r,

"：AB=5,AC=4,

：.AF=AB+BF=5+3-r,

AD^AC+CD=4+r,

A5+3-r=4+r,

r=2,

则。。的半径是2.

故答案为：2.

D

33.解：如图作。H_LOB于机

C

OHB

•.•点C,。为标的三等分点，ZAOB=135°,

.../AOC=NCOO=/£>OB=45°,

是等腰直角三角形，△AOC四△COO岭△008,

"：0D=2,

:.DH=OH=®,

:•S4ODB=/'OB・DH=M，

:•S4A0C=sdCOD=s&DOB=

2_

:.S阴='35・兀.2_3SAD0B=（旦71-3/）cm2,

3602

故答案为（3n-3圾）cm2.

2

34.解：如图，设窟的中点为尸，连接OA,OP,AP,

△OAP的面积是：返x/二返，

44

扇形O4P的面积是：S扇形

6

4P直线和AP弧面积：S弓形=」L-返，

64

阴影面积：3义25弓形=7!-之叵.

_2

故答案为：TT-冬叵.

35.证明：连接OC,

vAC=CB.

，NAOC=NBOC.

,.•CC_LOA于。，CE_LOB于E,

：.ZCDO^ZCEO=90°

在△COO与△(%)后中，

'/DOC=/EOC

ZCD0=ZCE0=90°>

CO=CO

:.△CODQACOECAAS),

：.OD=OE,

"：AO=BO,

：.AD=BE.

36.解：•.•四边形ABCO内接于0。，ZA=90°,

，NC=180°-/A=90°,NABC+NA£>C=180°.

作4EJ_BC于E,DF±AETF,则CDFE是矩形，EF=CD=\0.

在RtZiAEB中，VZAEB=90°,AB=\1,cosZABC=2.,

5

：.BE=AB-cosZABE^^l,

5

/.AE=^AB2_BE2=M

o

：.AF=AE-EF=68_10=18.

5