多边形与平行四边形（解析版）2021年中考数学

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

专题20多边形与平行四边形

一、选择题

1.在DABCO中，ZA:ZB=l:2,则NO的度数等于（）

A.60°B.120°C.30°D.150°

【答案】B

【分析】

根据平行四边形的性质可直接进行求解.

【详解】

解：回四边形A8CO是平行四边形，

回乙4+48=180。，NB=ND,

0ZA:ZB=1:2,

12

aZA=-xl80o=60o,ZB=-xl80o=120°,

33

团ZD=120°,

故选B.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

2.如图，将矩形纸片沿对角线8。折叠，点C落在点E处，与/。相交于点尸，^EDF=42°,则

配的度数是（）

A.21°B.23°C.24°D.42°

【答案】C

【分析】

根据翻折的性质可得团1=团2,根据两直线平行，内错角相等可得曲=团3,从而得到m2=比，然后根据三角

形的内角和定理列式计算即可.

【详解】

解：由翻折的性质得,

01=02,

团矩形的对边ZO〃8C,

EB1=03,

02)2=03,

在鲂DE中，团2+团3+团立甲=180°-90°,用EDF=42°,

BP202+42°=90°,

解得02=24。,

WDBE=24°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了折叠问题：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质，平行线的性质.

3.如图，在正方形中，E为CD上的一点，连接BE,若MBC=20。，将回E8C绕点C按顺时针方向旋

转90。得至腼EDC,连接EF,则的度数为()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】C

【分析】

根据旋转的性质得至峋E8C=囱F£)C,CE=CF,结合三角形的外角定理求解即可.

【详解】

由旋转得：fflE5C=EFDC=20°,CE=CF,

WECF=90°,

03CEF是等腰直角三角形，0C£F=45°,

根据三角形的外角定理得：^EFD=^CEF-QFDC=45°-20°=25°,

故选：C.

【点睛】

本题考查旋转的性质，理解旋转变化的基本性质是解题关键.

4.如图，菱形A8CO中，对角线AC,BD相交于点。，4c=12,80=16,E为A8的中点.则。E的长

为（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】B

【分析】

由菱形的性质，以及ZC=6,80=8,即可求得04与。8的长，然后由勾股定理求得的长，又由点E是

48边的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求得答案.

【详解】

解：回在菱形/8C£>中，4c=12,BD=\6,

WA=-AC^6,OB=LBD=8,AC^BD,

22

射界76M2+OD2=V62+82=10，

⑦点E是边的中点，

fflO£：=-AS=-xlO=5.

22

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质.注意菱形的对角线互相平分且垂直.

5.如图，在平行四边形48cD中，E在ZC上，AE=2EC,F在4D上,DF=2AF,如果口OEb的

面积为2,则平行四边形N8C£>的面积为（）

【答案】C

【分析】

由线段之间的关系分别得出几个小三角形的面积关系，进而可得出平行四边形的面积.

【详解】

解：QDF=2AF,

\DF=-AD,

3

.DAD即面积_3

"D£>EF的面积-2'

二A4OE的面积=3?23,

2

又AE=2EC,

3

\AC=-AE,

2

39

MDC的面积=-DADE的面积=一，

22

/.平行四边形A8C。的面积=2DADC的面积=9.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，弄清几个小三角形的面

积关系是解决问题的关键.

6.如图，在四边形/8CQ中，下列条件不能判定四边形N8。是平行四边形的是（）

A.ABWC,AD^BCB.AB=DC,AD=BC

C.ADSBC,AB=DCD.ABSDC,4B=DC

【答案】C

【分析】

注意题目所问是"不能"，根据平行四边形的判定条件可解出此题.

【详解】

解：平行四边形的判定条件：

4根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；

8、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意：

。、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；

D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键

7.如图，在平行四边形A8CO中，AB=4,6C=7,NABC的平分线交于点E,则后。是（）

【答案】B

【分析】

由在平行四边形N8CQ中，EL48c的平分线交4）于点E,易证得0/18E是等腰三角形，即可得继

而求得DE的长.

【详解】

解：回四边形”8是平行四边形，8c=7,

S4OEI8C,AD=BC=1,

13&4£8=回。8£,

是a48c的平分线，

^BE=^CBE,

^ABE=^AEB,

94E=4B=4,

^1DE=AD-AE=3.

故选：B.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应

用，关键是证明等腰三角形.

二、填空题

8.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.

【答案】四

【分析】

设多边形的边数为"，根据题意，得（〃-2）xl800=360\计算即可.

【详解】

设多边形的边数为〃，根据题意，得

（n-2）xl80°=360°,

解得〃=4,

故答案为：四.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，多边形的外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键.

9.已知，在口ABC中，NC=90。，A3=13,。是A8的中点，则CO=.

13

【答案】—

2

【分析】

根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可.

【详解】

解：00C=9O。，点。为48的中点，

113

团CZ）二——AB--，

22

13

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

10.如图所示，将矩形纸片折叠，使点。与点8重合，点C落在点C处，折痕为EF,若曲'0=125。,

那么酎8E的度数为.

【答案】20。

【分析】

由折叠的性质知：SEBC,团8C厂都是直角，^BEF^DEF,因此8E0C凡那么蛇尸。和E18E尸互补，这样可

得出鼬E尸的度数，进而可求得EL4E8的度数，则0J8E可在RfiMBE中求得.

【详解】

解：由折叠的性质知，^BEF=^DEF,SEBC\鲂。尸都是直角，

SBE^C'F,

国£尸。+鲂£尸=180°,

又幽£尸(7=125。，

^BEF=^DEF=55°,

E0B££)=11OO,

曲£8=180。-鲂瓦)=70°

在Rt^ABE中，可得EW8£=90°-a4E8=20°.

故答案为:20。.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，

折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

11.如图，在边长为6的等边三角形/8C中，点。，E分别是4C,8c的中点，连接/E,BD,点、G,H

分别是/E,80的中点，连接G",则G"的长度为.

3

【答案】-

2

【分析】

设力E、BD交于点O,连接。£,根据中位线的性质可得£>E=3,DESL4B,从而得也=也=四=?,

OEODDE1

再证明UGO“SUEOD进而即可求解.

【详解】

设NE、BD交于点O,连接。E,

0点。，£分别是4C,8c的中点，

是三角形/8C的中位线，即〃E=L/8=LX6=3,DE^AB,

22

AOBOAB2

0-=--=--=-，

OEODDE1

回点G,，分别是AE,5。的中点，

_G0HO1

团---=----=一,

OE0D2

fflUGOH^>UEOD,

HGHO1

国==一，

DEDO2

13

团G/k一x3=一.

22

3

故答案是：

2

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质以及中位线的性质，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键.

12.如图，四边形ABCO为一条长方形纸带，AB//CD,将四边形ABCO沿EF折叠，A、。两点分别

为A'、以对应，若N1=N2,则NAER的度数为.

【答案】60°

【分析】

由题意01=回2,设团2=x,根据折叠可得EWEF=囱1=0F£/T=x,构建方程即可解决问题.

【详解】

解：由翻折的性质可知：ZAEF=ZFEA!•

•：ABIICD.

:.ZAEF=Z2,

设N1=X,则ZAEF=Z1=ZFEA'=x,

vZAEB=180°,

3x=180°,

x=60°,

ZAEF=60°.

故答案为：60°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是掌握折叠的性质.

三、解答题

13.如图，点E,点F是平行四边形ABC。对角线AC上两点，BE//DF.

(1)求证：AF=CE.

(2)若AC=10,BC=6,ZACB=30°,求平行四边形ABC。的面积

【答案】(1)证明见详解；(2)S:仃四边形30.

【分析】

(1)由四边形A5CD是平行四边形，可得AB=CD,AB//a),可证m8E00C£>尸(44S)即可；

(2)过/作4G35C交CB延长线于G,由ZACG=30°，可求AG=-AC,利用面积公式求S平行pq边形

2

AGBC即可.

【详解】

解：(1)回四边形ABCO是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NBAE=NDCF,

0BE//DF,

NBEF=NDFE,

ZAEB=NCFD,

在EU8E和回8尸中，

NAEB=NCFD

<NBAE=4DCF,

AB^CD

SBABE^CDF(//S),

EL4£=CF,

^\AE+EF=CF+EF,

SAF=CE：

(2)过4作AG^\BC交CB延长线于G,

"ZACG=30°,

AG=-AC=-xlO=5,

22

STL对造形AG£?C=5x6=30.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，30。直角三角形性质，平行四边形面积,

掌握平行四边形的性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，30。直角三角形性质，平行四边形面积公式.

14.如图，DABCO中，尸在CO延长线上，DC=DF,F8交AO于点E.求证：DE=EA.

【答案】见解析

【分析】

先根据平行四边形的性质证明ZF=ZEBA,DF=AB,然后根据"44。"证明□DEF乡口斗砂即可.

【详解】

证明：回四边形ABC0是平行四边形，

0AB//CD,AB=DC,

⑦NF=NEBA,

0DC-DF,

^DF=AB,

在□DEF和AAEB中,

D

ZF=ZEBA

g)<NDEF=Z.AEB,

DF=AB

^DEF^IAEB(AAS),

0DE—AE.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、S/S、/S4

//S和乩）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

15.如图，AB,CO相交于点O,AC^DB,OA=OB,E、尸分别是OC,0。中点.

⑴求证：OD=OC.

（2）求证：四边形NF8E平行四边形.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行线的性质得至崛C4O=Q8O,再由ASA证明助0C曲即可得到结论；

（2）根据（1）的结论及中点可证得尸，再由平行四边形的判定定理即可证明结论.

【详解】

证明：（1）^AC^DB,

03040=0060,

皿OCMZL8OQ,OA=OB,

函4OOWO。，

团。。=0£＞；

（2）此是OC中点，尸是OD中点，

11

团OE=—OC,OF--OD，

22

团00。。，

⑦OE=OF,

又国04:08,

团四边形AFBE是平行四边形.

【点睛】

本题考查了全等三角形及平行四边形的证明，熟练掌握判定定理是解题的关键.

16.如图，在平行四边形中，对角线5。上有两点E、F,连接/E、4F、CE、CF,KDE=BF.

（1）求证：AES1FC；

（2）求证：QEAF^FCE.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行四边形的性质得出Z8=CD^ABE^CDF,从而得出团COF,得出曲£尸=团CFE,即可得

出结论；

（2）由（1）得出四边形/EC尸是平行四边形，即可得出结论；

【详解】

（1）证明：回四边形ABCD是平行四边形，

BAB=CD,AB3\CD,

WABE=@CDF,

^BE=DF,

^BESECDF,

mAEB=^CFD,

mAEF=^CFE,

曲砸CF,

(2)^ABEWCDF,

EL4E=CF,

SiAESiCF,

团四边形NECF是平行四边形，

mEAF='S\FCE

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定与性质问题，能够熟