高考人教数学（理）一轮课件第三章第六节正弦定理和余弦定理及解三角形

第六节正弦定理和余弦定理及解三角形2．余弦定理a2＝________________，cosA＝__________；b2＝________________，cosB＝__________；c2＝________________，cosC＝__________．3．勾股定理在△ABC中，∠C＝90°⇔__________．b2＋c2－2bccosA

a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

a2＋b2＝c2

5．实际问题中的常用术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．方位角α的范围是0°≤α<360°续表坡角坡面与水平面的夹角坡度坡面的垂直高度h和水平宽度l的比续表1．射影定理bcosC＋ccosB＝a，bcosA＋acosB＝c，acosC＋ccosA＝b.2．三个角A，B，C与诱导公式的“消角”关系sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，B2．(基础知识：正、余弦定理)在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定C4．(基本能力：正弦定理)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA＋acosB＝0，则B＝________．5．(基本应用：实际问题中的常用术语)两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的北偏西________，西偏北________．答案：10°

80°C解析：在△ABC中，易知B＝30°，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos30°＝4，∴b＝2.A类型3正、余弦定理混合应用[例3]已知△ABC满足sin2A＋sinAsinB＋sin2B＝sin2C，则C的大小是________．方法总结1．求解三角形的一般方法：方法解读题型正弦定理法直接利用正弦定理(变式)求边、角(1)已知两角及一边；(2)已知两边及一边对角余弦定理法直接利用余弦定理(变式)求边、角(1)已知两边及夹角；(2)已知三边2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角

A为钝角或直角图形

关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数12110A

A

D

B

(2)在△ABC中，若2sinAcosB＝sinC，那么△ABC的形状为________．答案：等腰三角形

方法总结1．求三角形面积的方法(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．2．已知三角形面积求边、角的方法(1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解．

(2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．提醒正弦定理、余弦定理与三角函数性质的综合应用中，要注意三角函数公式的工具性作用．3．判断三角形形状的两种思路(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．边角互化法边化角：用角的三角函数表示边等式两边是边的齐次形式角化边：将解析式中的角用边的形式表示等式两边是角的齐次形式或a2＋b2－c2＝λab(2，＋∞)

A

方法总结1．测量距离问题的解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将实际问题转化为求某个三角形的边长问题，再利用正、余弦定理求解．提醒解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原始数据)，少用间接求出的量．2．测量角度问题的基本思路：测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．提醒方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个点的方向角．3．把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解．4．寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果，求解时要灵活利用平面几何的性质，将几何性质与正弦、余弦定理有机结合起来．

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2．在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面